二次根式教学设计（第1课时）教学设计-教案

1、第二章实数二次根式 (第1课时)一、学生起点分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习 了有理数的平方根、立方根，认识了实数.这些都为本课时学习二次根式的运算 公式提供了知识基础.当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运 算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基 础情况，控制上课速度和题目的难度.二、教材任务分析本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索 二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形 式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法那么以及加减运算的法 那么，

2、进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算, 开展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法那么的灵活 性和解决问题的能力.为此，确定本节课教学目标是：.认识二次根式和最简二次根式的概念.探索二次根式的性质.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第一环节：明晰概念问题1 :也，旧，容,、户，J(c + b)(c b)(其中b=15,c=17),上述V 144式子有什么共同特征？答：都含有开方运算，并且被开

3、方数都是非负数。介绍二次根式的概念。一般地，式子&(a2 0)叫做二次根式。a叫做被开 方数.强调条件：0.问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题. 意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础.第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出 d = 6北具体过程如下：（1） V4 x V9 =, J4x9 =；Vw x J25 =, J16 x 25 =V4 _4 _V16 _16 _国一 ，9；725 - V25 -问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律 吗？意图：最终归纳出= A五（。，0,心o）,

4、4a4b(三 0,b0).问题3：其中的字母小h有限制条件吗？说明：公式中字母。NO, bO （或。0）这一条件是公式的一局部，不应忽 略.第三环节：知识巩固化简(1) 781x64 ； (2) 725x6 ； (3)观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的 方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分 母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。例 2.化简：（1）

5、 V45 ； （2）(4)答案：(1) 745 =V95 =V9xV5=3xV5 = 375 ;(3)(3)8 & V42 V4xV2 2x72 2 后(4)问题:（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根 3式的？（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号.反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一局部移 到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面.从而明 确：被开方数假设有开得尽的因数，一般需要进行化简.第四环节：课堂小结4a4b(g0, b本节课主要内容：（1 ）掌握并会运用公式：Nab = Na.b （20, 0）.（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结.五、教学反思（一）关注类比，提出重点本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运 算律和运算法那么，使学生清楚新旧知识的区别和联系.（二）对运算技能要求恰