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南京工业大学 第 PAGE 5 页 共 NUMPAGES 5 页南京工业大学 矩阵论 试卷 2017 2018 学年第 2 学期 使用班级 研17 班级 学号 姓名一.填空（）.1. 实数域上全体阶对称矩阵组成的线性空间（对于矩阵的加法及数与矩阵的乘法）维数是 ，一组基是 ，任一实对称矩阵在此基下的坐标是 。2. 在欧氏空间中，内积按通常定义，则向量 与之间的夹角。3. 在中定义内积：，则在区间上关于该内积的一个标准正交基为 ， ， 。4. 设矩阵，则矩阵1范数 ，矩阵无穷范数 。5. 设矩阵，则的奇异值为 。二（1）证明：是的一组基 ；求在基下的坐标。三.设向量组：令，求和及交的维数及一组基。四.在中，对任意，定义：，（1）证明：是上的线性变换；（2）求在基下的矩阵。五.设V为3维的线性空间，为V的一组基，是V上的线性变换，且，求： （1）在基下的矩阵； （2）的特征值和特征向量；（3）在V中能否选择适当的一组基，使得在这组基下的矩阵是对角阵？如果能，写出这组基及对角阵。六.设矩阵，（1）问矩阵序列的极限是否存在？为什么？如存在，求之；（2）问矩阵幂级数是否收敛？如收敛，求出收敛的和。七已知矩阵，求

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