新课标学业水平考试基础试题(库）

1、 54/54 2010年新课标学业水平考试基础题库一、选择题1 已知集合，那么下列结论正确的是（ ）AB CD2 设集合，集合，集合，则是（ ）AB CD3 已知全集，那么等于（ ）ABCD 4 设集合M =-2，0，2，N =0，则下列结论正确的是（ ）ABNM CD5 函数的定义域是（ ）AB-4，4CD6 已知函数，那么f (1)等于（ ）A2B log310 C1D 07 如果，那么对任意不为零的实数x恒成立的是（ ）ABC D9。1-1xOyA。1-1xOyB。1-1xOyD。1-1xOyC。函数f (x) =的图象是（ ）10 下列函数中，与函数y = x( x0 ) 有相同图象的

2、一个是（ ）Ay =By=()2Cy =Dy =11在同一坐标系中，函数y =与y =的图象之间的关系是（ ）A关于y轴对称B关于x轴对称C关于原点对称D关于直线y = x对称12 下列函数中，在区间(0，+)上是增函数的是（ ）A y = -x2B y = x2-2Cy =Dy =log213 函数y =是（ ）A区间(-，0)上的增函数B区间(-，0)上的减函数C区间(0，+)上的增函数D区间(0，+)上的减函数14下列函数中为偶函数的是（ ）A B xC D15 函数y =(xR且x0) 为（ ）A奇函数且在(-，0)上是减函数B奇函数且在(-，0)上是增函数C偶函数且在(0，+)上是减

3、函数D偶函数且在(0，+)上是增函数16 如果函数,那么函数是（ ）A奇函数,且在(-，0)上是增函数B偶函数,且在(-，0)上是减函数C奇函数,且在(0，+)上是增函数D偶函数,且在(0，+)上是减函数17 设函数,且, 则（ ）A B CD18 已知函数为偶函数，那么的值是（ ）A B C D 19 如果函数y = -a x的图象过点，那么a的值为（ ）A 2 B - C - D 20 实数-+lg4+2lg5的值为（ ）A 2 B 5 C 10 D 2021 的值为（ ）A 6B 8C 15 D 3022 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A b c a B a c bC a b c D

4、c b cos2cos3Bcos1cos3cos2Ccos3cos2cos1 Dcos2cos1cos375 下列函数中，最小正周期为的是（ ）ABCD76 ，的大小关系是（ ）ABCD77 如果，那么等于（ ）ABCD78 函数图象的一条对称轴方程是（ ）ABCD79 函数y = sin的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是（ ）A BCD80 要得到函数y = sin的图象，只要将函数y = sin2x的图象（ ）A 向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位81 已知tan= ( 0 0，那么ABC是锐角三角形； ABC中，如果= 0，那么ABC为直角三角形其中正

5、确命题的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：B考查内容：平面向量数量积的含义及其物理意义，用数量积表示两个向量的夹角，用数量积判断两个平面向量的垂直关系认知层次：b难易程度：中97 已知a、b是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（ ）A a=bB ab = 0C |ab| 1 D a2 =b2参考答案：D考查内容：两个向量相等的含义，平面向量数量积的含义及其物理意义，用数量积判断两个平面向量的垂直关系认知层次：b难易程度：中98 等于（ ）ABCD参考答案：C考查内容：的正弦、余弦、正切的诱导公式（借助单位圆），两角差的正弦公式，两角和的余弦公式认知层次：c难易程度：中99

6、 等于（ ）ABCD参考答案：C考查内容：两角差的余弦公式认知层次：c难易程度：易100 如果，那么等于（ ）ABCD参考答案：D考查内容：两角差的正切公式认知层次：c难易程度：易101 函数y = sin2x+cos2x的值域是（ ）A-1，1B -2，2C-1，D-，参考答案：D考查内容：简单函数的值域，两角和的正弦公式认知层次：c难易程度：易102 已知sin=-，270360，那么sin的值是（ ）A B-C-D参考答案：B考查内容：同角三角函数的基本关系式：，二倍角的正弦公式认知层次：c难易程度：易103 函数y = cos4x-sin4x的最小正周期是（ ）A 4B 2C D参考答

7、案：C考查内容：同角三角函数的基本关系式：，二倍角的余弦公式，三角函数的周期性认知层次：c难易程度：易104 函数y = sin2xcos2x是（ ）A 周期为的奇函数B 周期为的偶函数C 周期为的奇函数 D周期为的偶函数参考答案：A考查内容：二倍角的余弦公式，三角函数的周期性，函数的奇偶性认知层次：c难易程度：易105 函数y =cos2x+ sinx的最大值是（ ）A 2B 1CD参考答案：D考查内容：函数的最大值及其几何意义，二倍角的余弦公式认知层次：c难易程度：中106 函数y =sin22x的最小正周期是（ ）A 4B 2C D参考答案：D考查内容：二倍角的余弦公式，三角函数的周期性

8、认知层次：c难易程度：易107 已知sin+cos=，且cos136C136x260Dx260参考答案：A考查内容：从实际情境中抽象出二元一次不等式组认知层次：b难易程度：中133 如果a b 0，m 0，那么下列不等式中一定成立的是（ ）A BC D参考答案：C考查内容：不等关系认知层次：a难易程度：易134在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（ ）AB CD参考答案：C考查内容：二元一次不等式的几何意义认知层次：a难易程度：易135在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ）A B C D参考答案：B考查内容：用平面区域表示二元一次不等式组认知层次：b难易程度：易13

9、6某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜的制造白坯时间、油漆时间如下表：型号甲型号乙生产能力（台/天）制白坯时间（天）612120油漆时间（天）8464设该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为，则的最大值为（ ）A272 B 271 C270 D269参考答案：A考查内容：用平面区域表示二元一次不等式组，用线性规划知识解决简单实际问题认知层次：c难易程度：中137 如果x 0，那么函数y = x +的值域是（ ）A B C D 参考答案：B考查内容：用基本不等式解决简单的最大（小）值问题认知层次：c难易程度：易138 如果x0，那么函数y = 4-3x2有（ ）A 最大值4- B 最小

10、值4-C 最大值4+ D 最小值4+参考答案：A考查内容：用基本不等式解决简单的最大（小）值问题认知层次：c难易程度：易139 如果ab1，A =，B =，C =，那么（ ）AC A B BA B CCB A C DA C B参考答案：B考查内容：用基本不等式解决简单的最大（小）值问题，对数的运算性质认知层次：c难易程度：中140用一条长6米的木料，做成长方形的窗户框，如果要求窗户面积不超过2平方米，且木料无剩余，那么窗户宽的取值X围是（ ）ABCD参考答案：A考查内容：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型认知层次：b难易程度：中二、填空题1设集合U =-2，-1，1，3，5，集合A =-1，

11、3，那么=参考答案：-2，1，5考查内容：全集，补集认知层次：b难易程度：易2函数y=的定义域是参考答案：-2，2考查内容：简单函数的定义域认知层次：b难易程度：易3如果方程的一根小1，另一根大于1，那么实数的取值X围是_参考答案：考查内容：一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系认知层次：b难易程度：中4 函数的定义域为_参考答案：考查内容：简单函数的定义域，对数函数的单调性认知层次：b难易程度：易5已知是奇函数，那么_参考答案：0考查内容：函数的奇偶性认知层次：a难易程度：易6 已知= 如果=3，那么x0_参考答案：2，-考查内容：分段函数认知层次：b难易程度：中7如果三个球的表

12、面积之比是，那么它们的体积之比是_参考答案：考查内容：球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）认知层次：a难易程度：易8已知是两条异面直线，那么与的位置关系_参考答案：异面或相交考查内容：空间直线、平面位置关系的定义认知层次：b难易程度：易ABCPEF9如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，BAC=90，F是AC的中点，E是PC上的点，且EFBC，则=_参考答案：1考查内容：直线与平面垂直的判定定理，直线与平面垂直的性质定理认知层次：c难易程度：中10 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是_参考答案：6考查内容：圆的标准方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式

13、认知层次：c难易程度：中11 已知直线l1：x+2y+1= 0与直线l2：4x+ay-2= 0垂直，那么l1与l2的交点坐标是_参考答案：(，-)考查内容：两条直线平行或垂直的判定，求两条相交直线的交点坐标认知层次：b难易程度：易12 经过点M(2，1)，并且与圆相切的直线方程是_参考答案：4x-3y-5=0，x=2考查内容：圆的标准方程，点到直线的距离公式认知层次：c难易程度：中13直线被曲线所截得的弦长等于_参考答案：考查内容：圆的标准方程，点到直线的距离公式认知层次：c难易程度：易14如果实数满足等式，那么的最大值是_参考答案：考查内容：圆的标准方程，点到直线的距离公式，解一元二次不等式

14、认知层次：c难易程度：中15图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的，那么的值是_参考答案：11考查内容：程序框图的三种基本逻辑结构认知层次：b难易程度：易16 二进制数11111(2) 转换成十进制数是_参考答案：775考查内容：算法的思想及含义认知层次：a难易程度：易17 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为_频率/组距0001O2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重参考答案：03考查内容：直方图，用样本的频率分布估计总体分布认知层次：b难易程度：易18甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下 甲 6 8 9

15、9 8乙 10 7 9 7 7“如果选择甲、乙二人中的一个去参加比赛，你应选择_”参考答案：甲考查内容：基本的数字特征（如平均数、标准差），用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征认知层次：b难易程度：易19如果同时抛掷两枚质地均匀的硬币，那么出现两个正面朝上的概率是_参考答案：考查内容：古典概型，用列举法计算基本事件数及事件发生的概率认知层次：b难易程度：易20在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，那么发现草履虫的概率是_参考答案：0.004考查内容：几何概型的意义认知层次：a难易程度：易21 sin(-)的值等于_参考答案：考查内容：的正弦、余弦、正切的诱导公式认知层

16、次：c难易程度：易22 如果 ，且cos= -，那么sin等于_参考答案：考查内容：同角三角函数的基本关系式：，两角和的正弦公式认知层次：c难易程度：中23已知角的终边过点，那么的值为_参考答案：考查内容：任意角的正弦的定义（借助单位圆），任意角的余弦的定义（借助单位圆）认知层次：b难易程度：中24 的值等于_参考答案：考查内容：两角和的正切公式认知层次：c难易程度：易25 函数y = sin(x+)在-2，2内的单调递增区间是_参考答案：-，考查内容：正弦函数在区间上的性质，不等关系，子集认知层次：b难易程度：中26 已知sin+cos=，那么sin的值是_参考答案：-考查内容：同角三角函数

17、的基本关系式：认知层次：b难易程度：易27 函数y=sinx-cosx的最小正周期是_参考答案：考查内容：两角和的正弦公式，三角函数的周期性认知层次：c难易程度：易28 已知，那么tan2x等于_参考答案：考查内容：同角三角函数的基本关系式：，二倍角的正切公式认知层次：c难易程度：易29 如果函数y = cos2x-sin2x的最小正周期是4，那么正数的值是_参考答案：考查内容：二倍角的余弦公式，三角函数的周期性认知层次：c难易程度：易30 如果 |a|=1，|b|=2，c = a + b，且ca，那么向量a与b夹角的大小是_参考答案：120考查内容：数量积的运算，用数量积表示两个向量的夹角认

18、知层次：b难易程度：中31已知|a|=4，|b|=5，a与b的夹角为，那么|3a-b|=_参考答案：考查内容：平面向量数量积的含义及其物理意义，向量线性运算的性质及其几何意义，数量积的运算认知层次：b难易程度：中32 在ABC中，AB = 4，BC = 6，ABC = 60，那么AC等于_参考答案：2考查内容：余弦定理认知层次：c难易程度：易33 在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a = 8，B = 60，C = 75，那么b等于_参考答案：考查内容：正弦定理认知层次：c难易程度：易34 已知数列an满足an+1 = an+2，且a1 = 1，那么它的通项公式an等于_参考答

19、案：2n-1考查内容：等差数列的概念，等差数列的通项公式认知层次：c难易程度：易35 在等差数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5 =15，那么a3等于_参考答案：3考查内容：等差数列的概念，用等差数列知识解决相应的问题认知层次：c难易程度：易36 设a、b、c成等比数列，且0 a1时，当时，是增函数，且；当x1时，函数f(x)在上是增函数同理可知，当a -1时，函数f(x)在上是减函数a =1或-1时，易知，不合题意 -1a 1时，取x = 0，得f (0) =1；取x =，由 -1，知f () =1，所以f (0) = f ()所以函数f(x) 在上不具有单调性综上可知，a的取值X围

20、是考查内容：分段函数，函数的单调性，运用函数图象理解和研究函数的性质认知层次：c难易程度：难19 已知a是实数，函数如果函数在区间上有零点，求a的取值X围参考答案：略解：若, ,显然在上没有零点, 所以 令 , 解得 当 时, 在上恰有一个零点;= 2 * GB3当，即时，在上也恰有一个零点当在上有两个零点时, 则 或解得或综上所某数a的取值X围是或考查内容：函数的零点与方程根的关系，一元二次方程根的存在性及根的个数认知层次：b难易程度：难20设圆满足：（1）截轴所得的弦长为；（2）被轴分成两段圆弧，其弧长的比为在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程参考答案：设所

21、求圆的圆心为，半径为，则到轴、轴的距离分别为，由题设圆截轴所得劣弧所对圆心角为，圆截轴所得弦长为，故又圆截轴所得弦长为，所以有，从而 又点到直线的距离为，所以 当且仅当时上式等号成立 此时，从而取最小值由此有 故或由于，故故所求圆的方程为，或 考查内容：圆的标准方程，用直线和圆的方程解决一些简单的问题，用代数方法处理几何问题的思想认知层次：c难易程度：难21某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：已知某日海水深度的数据如下：（时）03691215182124（米）100130997010013010170100经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象（1）试根据以上数据，求出函数的

22、振幅、最小正周期和表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可） 某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？参考答案：（1）依题意，最小正周期为： ，振幅：，所以（2）该船安全进出港，需满足： 即：所以所以所以又 ， 所以或所以，该船至多能在港内停留：（小时）考查内容：三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型，正弦函数在区间上的性质，用三角函数解决一些简单实际问题认知层次：b难易程度：难22设等差数列的前项和为，且，若，求数列的前项和参考答

23、案：因为, 所以设公差为，则有解得或（舍）所以，所以 （1）当为偶数时，；（2）当为奇数时，综上，考查内容：等差数列的通项公式，等差数列的前项和公式，用等差数列知识解决相应的问题认知层次：c难易程度：难图1图2图3图423（1）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出下一个适当的图形；（2）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式；（3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为，设，求数列的前n项和参考答案：（1）答

24、案如右图所示： （2）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为： （3）由题意知，所以 所以 得 所以 即 考查内容：等比数列的通项公式，等比数列的前项和公式，用等比数列知识解决相应的问题认知层次：c难易程度：难24如图，经过作两条互相垂直的直线和，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点（1）若，求点的坐标；（2）试问是否总存在经过四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由直线经过两点，得的方程为由直线，且直线经过点，得的方程为所以，点的坐标为（2）因为，所以总存在经过四点的圆，且该圆以 为直径 若轴，则/轴，此时四边形

25、为矩形， 若与轴不垂直，则两条直线斜率都存在不妨设直线的斜率为，则直线的斜率为所以直线的方程为，从而；直线的方程为，从而令解得，注意到，所以此时，所以半径的最小值为此时圆的方程为考查内容：确定直线位置的几何要素，直线的倾斜角和斜率，过两点的直线斜率的计算公式，直线方程的点斜式，两条直线平行或垂直的判定，圆的标准方程认知层次：c难易程度：难25在数列中， 数列满足，且 （1）求， 的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为 若对于任意的，不等式恒成立，某数的取值X围参考答案：（1）依题意得 ，又 ， 且 ，所以 ， （2）因为 ， ，且 ，所以 所以 所以 因此数列是首项为，公比为的等比数列所以 （3）由 ， 得 由， 得 当是奇数时，由于上式对正奇数恒成立，故 所以 ，当是奇数时，当是偶数时，由于上式对正偶数恒成立，故 所以 ，当是偶数时，综上 ，的取值X围是考查内容：二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式，正切函数