2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08 三角函数三角恒等变换)

1、1（2018北京文）在平面坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆x2y21上的四段弧（如图），点P在其2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数三角恒等变换）一、选择题中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若tancossin，则P所在的圆弧是（）AABBCDCEFDGH1【答案】C【解析】由下图可得，有向线段OM为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线2（2018天津文）将函数ysin(2x)的图象向右平移510个单位长度，所得图象对应的函数（）（B）在区间,0上单调递减（A）在区间,上单调递增444（C）在区间,上单调递增（D）在区间,上单调递减【解析】由函数

2、ysin2x的图象平移变换的性质可知：将ysin2x的图象向右平移10个单位长度之后的解析式为：ysin2x10sin2x则函数的单调递增区间满足：2k22x2kkZ，即k4xkkZ，令k0可得函数的一个单调递增区间为,，选项A正确，B错误；4222【答案】A555244422x2k函数的单调递减区间满足：2k3kZ，24xk3kZ，令k0可得函数的一个单调递减区间为,，即k4443选项C，D错误；故选A3（2018天津理）将函数ysin(2x)的图象向右平移510个单位长度，所得图象对应的函数（）(A)在区间35,上单调递增443(B)在区间,上单调递减453(C)在区间,上单调递增423(

3、D)在区间,2上单调递减2将ysin2x的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：ysin2xsin2x，即kxkkZ，3【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知：5101052x2k则函数的单调递增区间满足：2kkZ，2244令k1可得一个单调递增区间为,3544，3kZ，即k3kZ，函数的单调递减区间满足：2k2x2kxk2244令k1可得一个单调递减区间为,5744，故选A4（2018全国新课标文）已知函数fx2cos2xsin2x2，则（）最小正周期为，最大值为4.ABCDAfx的最小正周期为，最大值为3Bfx的最小正周期为，最大值为4Cfx的最小正周期为2，最大值为3Dfx的最小

4、正周期为2，最大值为44、答案：B解答：f(x)2cos2x(1cos2x)23cos2x1，5（2018全国新课标文）若f(x)cosxsinx在0,a是减函数，则a的最大值是（）34245【答案】C【解析】因为fxcosxsinx2cosx，所以由02kx2k，kZ44得2kx2k，kZ，因此0,a,，从而a的最大值为，故选C344344，0a446（2018全国新课标理）若f(x)cosxsinx在a,a是减函数，则a的最大值是（）3ABCD4246【答案】A【解析】因为fxcosxsinx2cosx，所以由02kx2k,kZ得2kx2k,kZ，43444因此a,a,，aa,a，a，34

5、43440a，从而a的最大值为，故选A447（2018全国新课标文、理）若sin13，则cos2（）A89B7978CD997.答案：B解答：cos212sin212979.故选B.8（2018全国新课标文）函数f(x)tanx1tan2x的最小正周期为（）42CA8.答案：CBD2sinxcosxsinxcosxsin2x，f(x)的周期T2cosx1tan2x22解答：f(x)tanx1sinx1cos2x.1（2018北京理）设函数f（x）=cos(x)(0)，若f(x)f()对任意的实数x都成立，则的最小值为故选C.二、填空64_1【答案】23【解析】Qfxf对任意的实数x都成立，所以

6、f取最大值，2kkZ，8kkZ，Q0，当k0时，取最小值为2（2018江苏）已知函数ysin(2x)()的图象关于直线x对称，则的值是444622332232【答案】6【解析】由题意可得sin1，所以k，22332，所以k0，6kkZ，因为226B2，b，且cos2，则ab（）（32018全国新课标文）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1，a，235D1A15B55C25解答：由cos22cos21可得cos3答案：B235cos2126sin2cos2tan21，化简可得tan；当tan时，可得，即a，b，此时ab；当tan时，仍有此结果.55a5b552555

7、51525555554（2018全国新课标理）已知函数fx2sinxsin2x，则fx的最小值是_4.答案：3233.f()3，f(0)f(2)0，f()0解答：f(x)2sinxsin2x，f(x)最小正周期为T2，f(x)2(cosxcos2x)2(2cos2xcosx1)，令f(x)0，即2cos2xcosx10，cosx或cosx1.15当cos，为函数的极小值点，即x或x,233当cosx1,x533f()323212f(x)最小值为323.)，则tan_5（2018全国新课标文）已知tan(51455【答案】32tantan5tan11，解方程得tan3【解析】tan41tanta

8、n51tan525446（2018全国新课标理）已知sincos1，cossin0，则sin()_6【答案】12【解析】Qsincos1，cossin0，cos，1sin2cos21，sin1122因此sinsincoscossincos21sin217（2018全国新课标理）函数fxcos3x在0，的零点个数为_11111122444267答案：3解答：由f(x)cos(3x6)0，有3x)kkk(kZ，解得x，由06239396)在0,上有3个零点.（2）若fx在区间,m上的最大值为，求m的最小值1【答案】（1）；（2）【解析】（1）fxsin2xsin2xcos2xsin2x，得k可取0

9、,1,2，f(x)cos(3x三、解答题1（2018北京文）已知函数fxsin2x3sinxcosx（1）求fx的最小正周期；33231cos2x331122222162所以fx的最小正周期为T（2）由（1）知fxsin2x，因为x,m，所以2x,2m要使得fx在,m上的最大值为，即sin2x在,m上的最大值为1所以2m，即m所以m的最小值为431，求方程（x）12在区间，上的解。2216253666323636233f2.（2018上海）设常数aR，函数（x）asin2x2cos?xf（1）若（x）为偶函数，求a的值；f（2）若f，cos()3（2018江苏）已知,为锐角，tan4355（1

10、）求cos2的值；（2）求tan()的值；（2）3【答案】（1）722511【解析】（1）因为tan，tan，所以sincos因为sin2cos21，所以cos2，因此，cos22cos214sin43cos3972525（2）因为，为锐角，所以0,，所以sin1cos2，又因为cos52555因此tan2因为tan，所以tan2因此，tantan2tan2tan242tan2431tan271tan2tan11，4（2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个

11、温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上设OC与MN所成的角为（1）用分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sin的取值范围；（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大4【答案】（1）,1；（2）当时，能使甲、乙两146蔬菜的年总产值最大【解析】种CDP的面积为240cos4040sin1600cossincos当,时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sin的取值范围是,18000ksincoscos，,设fsincosc

12、os，,，当,时，f0，所以f为增函数；当,时，f0，所以f为减函数，5（2018浙江）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（，-）令GOK，则sin，0,46令f=0，得因此，当时，f取到最大值5.答案：（1）4（1）连结PO并延长交MN于H，则PHMN，所以OH10过O作OEBC于E，则OEMN，所以COE，故OE40cos，EC40sin，则矩形ABCD的面积为240cos40sin108004sincoscos，12过N作GNMN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GKKN1010000214（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3，设甲的单

13、位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3kk0，则年总产值为4k8004sincoscos3k1600cossincos0202则fcos2sin2sin2sin2sin12sin1sin16066263455（）求sin（+）的值；5（）若角满足sin（+）=，求cos的值135616；（2）或.5656544解答：（1）sin()sin5.15（2）()，coscos()，512sin()，cos()，131343又sin，且终边在第三象限，cos.5512当cos()时，13coscos()cossin()sin12354362056()().135135656512当cos()时，13coscos()cossin()sin1235416()()()13513565.6【答案】（1）B；（2）b7，sin2AB6（2018天津文）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c已知bsinA=acos(B)6（）求教B的大小；（）设a=2，c=3，求b和sin(2AB)的值33314【解析】（1）在ABC中，由正弦定理absinAsinB，可得bs