2017年春中考数学总复习 第三单元 函数 第13讲 二次函数的综合应用试题

1、第13讲二次函数的综合应用1生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为yn214n24，则该企业一年中利润最高的月份是(C)A5月B6月C7月D8月2某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20 x30，且x为整数)出售，可卖出(30 x)件若使利润最大，每件的售价应为25元23如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB36m，D，E为桥拱底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为48m.4便民商

2、店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y2x280 x750，由于某种原因，售价只能满足15x22，那么一周可获得的最大利润是1_550元5(2016台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t1.66某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其

3、厚度等暂忽略不计)180解：根据题意，得y20 x(x)，整理，得y20 x21800 x.y20 x21800 x20(x45)240500，200，当x45时，函数有最大值，y最大40500，即当底面的宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大为40500cm3.7(2015随州)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系yat25tc.已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(

4、单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x10t.已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？c0.5，a，得解得c0.5.161651625解：(1)将(0，0.5)和(0.8，3.5)代入yat25tc，25160.82a50.8c3.5.25258yt25t0.5(t)24.5.足球飞行的时间是1.6秒时，足球离地面最高，最大高度是4.5米(2)当x28时，2810t，t2.8.25196当t2.8时，y52.80.52.25.02.252.44，他能将球直接射入球门8(2016鄂州)某宾馆有50个房间供游客居住，当

5、每个房间定价为120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10 x元(x为整数)(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？(3)某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：当日所获利润不低于5000元；宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元；每个房间刚好住满2人问：这天宾馆入住的游客最少有多少人？解：(1)yx50.(2)w(x50)(10 x100)10(x20

6、)29000.所以当x20，即每间房价定价为1020120320元时，每天利润最大，最大利润为9000元(3)由10(x20)290005000，得0 x40.由20(x50)600，得x20.所以x的取值应满足20 x40.故当x40时，这天宾馆入住的游客人数最少，为2(x50)2(4050)20(人)答：这天宾馆入住的游客最少有20人9(2016扬州)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a0)未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元通过市场调研发现，该时装单价

7、每降1元，每天销量增加4件在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为0a510九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)售价(元/件)每天销量(件)1x50 x402002x50 x9090已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1)求y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，每天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果2x2180 x2000（1x50），解：(1)y1

8、20 x12000（50 x90）.(2)当1x50时，y2x2180 x20002(x45)26050.20，当x45时，y有最大值，最大值为6050.当50 x90时，y120 x12000.1200，y随x的增大而减少当x50时，y有最大值，最大值为6000.销售该商品第45天时，每天销售利润最大，最大利润为6050元(3)41天11(2016永州)如图，已知抛物线yax2bx3经过(1，0)，(3，0)两点，与y轴交于点C，直线ykx与抛物线交于A，B两点(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；2(2)当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；310(3)是否存在实数

9、k使得ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解：(1)令抛物线yax2bx3中x0，得y3，C(0，3)抛物线yax2bx3经过(1，0)，(3，0)两点，0ab3，09a3b3.a1，解得b2.此抛物线的解析式为yx22x3.(2)设A(xA，yA)，B(xB，yB)由题意得kxx22x3，即x2(2k)x30，xAxB2k，xAxB3.原点O为线段AB的中点，xAxB2k0.解得k2.当k2时，x2(2k)x3x230，解得xA3，xB3.yA2xA23，yB2xB23.当原点O为线段AB的中点时，k的值为2，点A的坐标为(3，23)，点B的坐标为(3，23)(3)不存在理