2015年高考数学真题分类汇编专题(15)复数(理科)及答案

1、专题十五复数1.【2015高考新课标2，理2】若a为实数且(2ai)(a2i)4i，则a（）A1B0C1D2【答案】B【解析】由已知得4a(a24)i4i，所以4a0,a244，解得a0，故选B【考点定位】复数的运算【名师点睛】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题2.【2015高考四川，理2】设i是虚数单位，则复数i32i()（A）-i（B）-3i（C）i.（D）3i【答案】C【解析】i322iiii2i2ii，选C.【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.3.【20

2、15高考广东，理2】若复数zi32i(i是虚数单位)，则z（）A32iB32iC23iD23i【答案】D【解析】因为zi32i23i，所以z23i，故选D【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，zabi的共轭复数为zabi4.【2015高考新课标1，理1】设复数z满足1z1z=i，则|z|=()（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】A【解析】由1z1i(1i)(1i)i得，z=i，故|z|=1，故选A.1z1i(1i)(1i)【考点定位】本题主

3、要考查复数的运算和复数的模等.【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z，再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题，注意运算的准确性.5.【2015高考北京，理1】复数i2i（）A12i【答案】AB12iC12iD12i6.【2015高考湖北，理1】i为虚数单位，i607的共轭复数为（）【解析】i607i4151i3i,所以i607的共轭复数为i，选A.考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意i21.【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识

4、点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意i21，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.AiBiC1D1【答案】A【考点定位】共轭复数.i【名师点睛】复数中，是虚数单位,i21；i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nZ)7.【2015高考山东，理2】若复数z满足zi，其中i为虚数为单位，则z=（1i（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i【答案】A【解析】因为zi，所以，zi1i1i，所以，z1i故选：A.1i【考点定位】复数的概念与运算.）【名师点睛】本题考查复数

5、的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.8.【2015高考安徽，理1】设i是虚数单位，则复数2i1i在复平面内所对应的点位于（）【解析】由题意2i（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】B2i(1i)22i1i，其对应的点坐标为(1,1)，位于第二1i(1i)(1i)2象限，故选B.【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数zabi在复平面内一一对应的点为Z(a,b)

6、.（9.【2015高考重庆，理11】设复数a+bi（a，bR）的模为3，则（a+bi）a-bi）=_.【答案】3【解析】由abi3得a2b23，即a2b23，所以(abi)(abi)a2b23.【考点定位】复数的运算.【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持本题首先根据复数模的定义得abia2b2，复数相乘可根据平方差公式求得(abi)(abi)a2(bi)2a2b2，也可根据共轭复数的性质得(abi)(abi)a2b210.【2015高考天津，理9】i是虚数单位，若复数12iai是纯虚数，则实数a的值为.【答案】2【解析】12iaia212ai是纯

7、虚数，所以a20，即a2.【考点定位】复数相关概念与复数的运算.【名师点睛】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算，再利用纯虚数的概念可求结果，是容易题.11.【2015江苏高考，3】设复数z满足z234i（i是虚数单位），则z的模为_.【答案】5【解析】|z2|34i|5|z|25|z|5【考点定位】复数的模【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模，利用复数模的|z|2z2，|zz|z|z|，|1|1.z|z|性质求解就比较简便：1212z|z|2212.【2015

8、高考湖南，理1】已知1i2z1i（i为虚数单位），则复数z=（）A.1iB.1iC.1iD.1i【答案】D.【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.13.【2015高考上海，理2】若复数z满足3zz1i，其中i为虚数单位，则z【答案】11i42【解析】设zabi(a,bR)，则3(abi)abi1i4a1且2b1z【考点定位】复数相等，共轭复数11i42【名师点睛】研究复数问题一般将其设为z

9、abi(a,bR)形式，利用复数相等充要条件：实部与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.复数问题实数化转化过程中，需明确概念，如zabi(a,bR)的共轭复数为zabi(a,bR)，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加.【2015高考上海，理15】设z，zC，则“z、z中至少有一个数是虚数”是“zz是121212虚数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若z、z皆是实数，则zz一定不是虚数，因此当zz是虚数时，则“z、z12121212中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当z、z中至少有一个数是虚数，