人教版初中数学1 15知识点总结及练习

1、七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.有理数二知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类: 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对

2、值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（

3、2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的

4、分配律：a（b+c）=ab+ac .12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16

5、.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。一、 HYPERL

6、INK /shti/ t _blank 选择题（每题3分，共45分）1下列命题中：（1）零是正数；（2）零是整数；（3）零是最小的有理数；（4）零是非负数；（5）零是偶数，正确命题的个数是 （ ）A2个 B3个 C4个 D5个2若|a|=|b|，则a与b的关系为 （ ）Aa=b Ba=-b Ca=b D以上答案都不对3据联合国近期公布的数字，我国内地吸引外来直接投资已居世界第四，19802002年期间，吸引外资累计为4880亿美元，用科学记数法表示正确的是 亿美元。（ ）A B C D 4.下列比较大小结果正确的是 （ ）A-3-4 B-（-2）|-2| C D5下列关系式一定成立的是 （ ）

7、A若|a|=|b|，则a=b B若|a|=b，则a=bC若|a|=-b，则a=b D若a=-b，则|a|=|b|6若b|a| Ba|-a| Ca-|-a| Da”号把它们连接起来。-3，-(-4)，0，|-2.5|，-1 （6分）2写出符合下列条件的数。（1）大于-3且小于2的所有整数。（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数。（3）在数轴上，与表示-1的点的距离为2的所有数。（4）不超过(- )3的最大整数。（8分）3已知：|a|=3，|b|=2，且a5； B、AP5； C、AP=5； D、AP0，x+yAC B、AB=AC C、ABAC D、无法判断二、精心填一填：（每题6分，共36分） 1

8、1、如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成.12、已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P13、在平面直角坐标系内，把点P（5，2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是.14、坐标原点O（0,0），A（2,0）,B(2,3)三点围成的三角形ABO的面积为_15、已知线段 MN=4，MNy轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为.16、将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示9，则（7，2）表示的数是_。三、耐心做一做：（74分）18、（15分） 如图，描出A

9、（ 3， 2）、B（2， 2）、C（ 2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？19、（15分） 如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并写出它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（那么它在三角形PQR中的对应点N的坐标是什么？20、（16分）在A市北300km处有B市，以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y轴，并以50km为1个单位建立平面直角坐标系根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C(10，6)处，并以40千米/时的速度自东

10、向西移动，台风影响范围半径为200km，问经几小时后，B市将受到台风影响?并画出示意图 23、（16分） 如图是某台阶的一部分（每级台阶都是一样的），如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）(1)请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；(2)说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？(3)如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？第七章 三角形二知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和

11、垂足间的线段叫做三角形的高。4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都

12、相等的多边形叫做正多边形。11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）180多边形的外角和：多边形的内角和为360。多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n边形共有条对角线。三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现

13、和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。第八章 二元一次方程组二、知识概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示

14、出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题一、填空题:（每空2分，共26分）1在方程4x3y=1中，当x=1时，y=，当y=0时，x=。2方程x+y = 0与

15、2xy = 6的公共解是。3若方程3y = a的一个解是，则a=。4如果+= 0，则x=，y=。5某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4,其中寄宿学生增加了6,走读学生减少了2.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为。6 若方程ax3y=2有一个解是, 则a的值是。7把二元一次方程2x = y + 整理为形如ax+by=c的形式，结果是。8若方程 x + y = 是二元一次方程，则m=，n=。9以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？若设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为。10小颖家离学校18

16、80米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。她跑步去学校共用了16分，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/小时,而她在下坡路上平均速度是12千米/小时。小颖上坡、下坡各用了多长时间？若设小颖上坡用了x小时，下坡用了y小时，则可列出方程组为。二、选择题:（每小题3分，共24分）11二元一次方程组的解是（ ） A B C D12二元一次方程2x+y=9的正整数解有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 13设x、y都是两位数，把x写在y的左边，得到的四位数是（ ） Axy B10 x+y C100 x+y D100 x+10y 14下列方程组中，解是的是（ ）A B C D15下列各组数值中

17、，为二元一次方程5x2y=1的解的是（ ）A； B； C； D16三个二元一次方程2x+5y6=0，3x2y9=0，y=kx9有公共解的条件是k=（ ） A4 B3 C2 D1 17方程组的解是（ ） A ； B； C； D 18一个三位数，中间一个数字是0，百位数与个位数字分别为a，b，这个三位数是（ ） Aa0b B10a+b C100a+b D100a+10b三、解下方程组:（每题4分，共20分）1920 212223 四、列方程组解应用题:（24,25两题每题7分，后两题每题8分，共30分）24七年级（二）班，举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多35张，比平均每人4 张少15张

18、，求这个班的学生数及展出邮票的张数。25会议室有一批长凳，现有若干人参加会议，若每条坐5 人，则差8条长凳；若每条坐6人，则多2条长凳，问会议室共有几条长凳，有多少人参加会议？26有一个两位数，它等于十位数字与个位数字的和的5倍。如果这个两位数加上9，那么刚好等于把这个两位数的两个数字对换一下，求这个两位数。27某船顺流下行36km用3h，逆流上行24km用3h，求水流的速度和船在静水中的速度。附加题:（每题10分，共20分）1求使方程组有正整数解的自然数m的值。2有人问某男孩有几个兄弟，有几个姐妹？男孩答：“有几个兄弟就有几个姐妹”；用同样的问题问他的妹妹，他的妹妹答：“我的姐妹只有兄弟的一

19、半”，这户人家男孩、女孩各多少人？第九章 不等式与不等式组二、知识概念1.用符号“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。7.定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不

20、变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。选择题（每题3分，共30分）1不等式的解集在数轴上表示为（ ）1023A1023B1023C1023D2若不等式组有解，则a的取值范围是( )(A)a1 (B)a1 (C)a1 (D)a13根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判

21、断正确的是（ ） A、ac B、ac D、b0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大; 当k0时,y随x的增大而减小。4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。1一次函数y=x-1的图像不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(2004福州

22、)已知正比例函数y=kx(k0)的图像过第二、四象限,则( )A.y随x的增大而减小 B.y随x的增大而增大C.当x0时,y随x的增大而减小D.不论x如何变化,y不变3.(2003甘肃)结合正比例函数y=4x的图像回答:当x1时,y的取值范围是( )A.y=1 B.1y44.(2004哈尔滨)直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( )A.4个 B.5个 C.7个 D.8个5某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式是，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是分钟，若通话时间6

23、2分钟，则电话费为元 6.如图,表示商场一天的家电销售额与销售量的关系,表示一天的销售成本与销售量的关系.当时,销售额=万元,销售成本=万元.此时，商场是是赢利还是亏损？一天销售件时,销售额等于销售成本.对应的函数表达式是.写出利润与销售量间的函数表达式.7某单位为减少用车开支准备和一个体车主或一家出租车公司签订租车合同设汽车每月行驶xKm，个体车主的月费用是y1元，出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图像，如图，观察图像并回答下列问题；（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租用公司的车更省钱？（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租两家的车的费用相同？（3）如果这个单位估

24、计每月行驶的路程在2300Km，那么这个单位租哪家的车比较合算？8在直角坐标系中，有以A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（1，1）为顶点的正方形设正方形在直线yx上方及直线yx2a上方部分的面积为S（1）求a时，S的值（2）当a在实数范围内变化时，求S关于a的函数关系式9已知一次函数y=xm的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数y=的图像在第一象限交于点C（4，n），CDx轴于D（1）求m、n的值，并作出两个函数图像；（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度分别沿线段AD、CA向D、A运动，设APk问k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似

25、？10如图,L1、L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2 000h,照明效果一样.(1)根据图像分别求出L1、L2的函数关系式;(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2 500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯, 请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程). 11甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置, 我们用数轴Ox表示这条公路,原点O为零千米路标(如图),并作如下约定:速度v0,表示汽车向数轴正方向行驶;速度c0,表示汽车位于零千米路标的

26、右侧;汽车位置在数轴上的坐标sn).在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0.任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的; 当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,运算要注意运算顺序. 7整式的除法单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4