九年级数学下册27.2.3相似三角形应用举例练习卷

1、相似三角形应用举例学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则BF的长为（）A.5cmB6cmC8cmD9cm【答案】D【解析】试题分析：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AFEDEC，AE：DE=AF：CD，AE=2ED，CD=3cm，AF=2CD=6cm，BF的长为6+3=9故选D考点：1.平行四边形的性质；2.相似三角形的判定与性质eqoac(,2)如图，在ABC中，C=90，点D在AB上，BC=BD，DEAB交AC于点eqoac(,E)，ABC的周长为eqoac(,12

2、)，ADE的周长为6，则BC的长为（）A3B4C5D6【答案】A【解析】试题分析：设BC=BD=x，AD=y，因为C=ADE=90A=eqoac(,A)，所以Aeqoac(,DE)ACB；两三角形的周长之比为1：2，所以AD：AC=1：2，则AC=2y；根据三角形ABC的周长为12得：x+（x+y）+2y=12；即：2x+3y=12根据勾股定理得：（2y）2+x2=（x+y）2，即：2x=3y联合得：x=3，y=2；故应选A考点:相似三角形的判定与性质应用3.如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中

3、数据回答，两层楼之间的高约为（）【解析】如图，作DEFC于点，eqoac(,E)ABCCED，ABA5.5mB6.2mC11mD2.2m【答案】AECBCDEx2.2设ABx米，由题意得DE6米，EF2.2米x106，解得x5.5故选A考点：相似三角形的应用.4.如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：根据已知条件得出ADCBDE，然后依据对应边成比例即可求得C=E，ADC=BDE，ADCBDE，=，又AD：DE=3：5，AE=8，AD=3，DE=5，BD=4，=，DC=，故应选：A考点:相似三角形

4、的判定和性质应用.5.如图，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）AC=2ABBD平分ABCCeqoac(,S)BCDeqoac(,=S)BODD点D为线段AC的黄金分割点【答案】C【解析】试题解析：A、A=36，AB=AC，C=ABC=72，C=2A，正确，B、DO是AB垂直平分线，AD=BD，A=ABD=36，DBC=72-36=36=ABD，BD是ABC的角平分线，正确，eqoac(,C)，根据已知不能推出BCD的面积和BOD面积相等，错误，D、C=C，DBC=A=36，DBCCAB，BCCDACBC，BC2=CD

5、AC，C=72，DBC=36，BDC=72=C，BC=BD，AD=BD，AD=BC，AD2=CDAC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故选C考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质应用；3.黄金分割6.如图，O与eqoac(,Rt)ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DEBC已知AE22，AC32，BC6，则O的半径是A3B22C23D6【答案】C【解析】试题分析：延长AC交O于F，连接FDC=90，DEBC，DEF=90，FD是圆的直径AB切O于D，FDABDEeqoac(,BC)，ADEABCAEBC，即22ACDE32DE6，DE=4ADF=90，DEAF，

6、ADEDFE，DE2=AEEF，即42=22EF，EF=42=4DF=4242半径为2323，故选C考点：1.切线的性质2.圆周角定理3.相似三角形的判定与性质应用二、填空题7.如果两个相似三角形的对应中线之比是14，那么它们的周长比是.【答案】1:4【解析】试题分析：根据中线之比为1:4，可得三角形的相似比为1:4，周长之比等于相似比.考点：三角形相似的应用.F，8.如图，正方形ABCD内有两点E、满足AE=4tan=，AEEF，CFEFEF=CF，则正方形的边长为【答案】10【解析】试题分析：由AEEF，CFEF，AE=4，tan=，可找出ME的长度以及用CF表示出FM的长度，再由EF=C

7、F，可找出CF的长，结合勾股定理与正方形的性质即可得出正方形的边长令EF与AC的交点为点M，如图所示AEEF，CFEF，AEM=CFM=90，AME=CMF，AMECMF，EAM=FCM=AE=4，tan=，EM=3，FM=CF，EF=EM+FM=3+CF=CF，CF=12，FM=9由勾股定理可知：AM=5，CM=15，9.如图，在ABC中，DE/BC，DEAC=AM+CM=20四边形ABCD为正方形，AB=AC=10考点：相似三角形的判定与性质应用；正方形的性质；解直角三角形2，ADE的面积是8，则四边形DBCE的面积是_BC3ADEBC【答案】10【解析】DE2=试题分析：根据DEBC可得

8、：ADEABC，根据BC3，则ADE的面积：ABC的面积=4:9，根据题意可得：ABC的面积为18，则四边形DECB的面积=188=10考点：三角形相似的应用10.如图，小明在打网球时，球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为_米【答案】43【解析】由题意得题图中的两个三角形相似，所以0.86，h10解得h44，即球拍击球的高度为米33考点：三角形相似的应用三、解答题11小明想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的

9、影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD1.2m，CE0.8m，CA30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）（6分）BFDAEC【答案】20.0m【解析】试题分析：过点D作DGAB，分别交AB、EF于点G、H，ABCD，DGAB，ABAC，四边形ACDG是矩形，EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，EFAB，由题意，知FH=EFEH=1.71.2=0.5，解得，BG=18.75，AB=BG+AG=18.75+1.2=19.9520.0楼高AB约为20.0米考点

10、：相似三角形应用。12.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB于点D点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止设运动时间为t秒（1）求线段CD的长；：（2）设CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得eqoac(,S)CPQSABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由【答案】（1）4.8（2）t=9（3）是否存在某一时刻eqoac(,t)，使得CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，

11、则说明理由14424秒或t=3（3）存在，t为2.4秒或秒或秒时55511【解析】试题分析：（1）利用勾股定理可求出AB长，再用等积法就可求出线段CD的长（2）过点P作PHAC，垂足为H，通过三角形相似即可用t的代数式表示PH，从而可以求出S与t之间的函数关系式；利用S：SCPQABC=9：100建立t的方程，解方程即可解决问题（3）可分三种情况进行讨论：由CQ=CP可建立关于t的方程，从而求出t；由PQ=PC或QC=QP不能直接得到关于t的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t的方程，从而求出t试题解析：（1）如图1，ACB=90，AC=8，BC=6，AB=10CDA

12、B，11eqoac(,=)SABC2BCAC=2ABCDBCAC68CD=AB=10=4.8线段CD的长为4.8；（2）过点P作PHAC，垂足为H，如图2所示由题可知DP=t，CQ=t则CP=4.8tACB=CDB=90，HCP=90DCB=BPHAC，CHP=90CHP=ACBCHPBCAPHPCACABPH4.8t810964tPH=255S11964248tt2tCPQ=2CQPH=2t（255）=525；存在某一时刻t，使得S：SCPQABC=9：100S=ABC68=24，且S：SCPQABC=9：100，248t2t（525）：24=9：100整理得：5t224t+27=0即（5t9）（t3）=09解得：t=5或t=30t4.8，9当t=5秒或t=3秒时，S：SCPQABC=9：100；（3）存在若CQ=CP，如图1，则t=4.8t解得：t=