重点中学八级下学期期末数学试卷两套汇编四附答案解析

1、重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编四附答案解析八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形4下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm

2、2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁5如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（）A5mB10mC15mD20m6将直线y=7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）Ay=7x+7By=7x+1Cy=7x17Dy=7x+257用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=98设正比例函数

3、y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A2B2C4D49如图，在ABCD中，AB=4，AD=7，ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（）A4B3C3.5D210甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A货车的速度是60千米/小时B离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C货车从出发地到终点共用时7小时D客车到达终点时，两车相距180千

4、米二、填空题（共18分，每小题3分）11函数的自变量x的取值范围是_12一组数据1，0，1，2，3的方差是_13关于x的一元二次方程x2+3x+m2=0有一个根为1，则m的值等于_14已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为_15在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得ABCD是矩形”经过思考，小明说：“添加AC=BD”小红说：“添加ACBD”你同意_的观点，理由是_16将一张长与宽之比为的矩形纸片ABCD进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是17解方程：x26x+6=018如图

5、，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P（1）直接写出不等式2xkx+b的解集_；（2）设直线l2与x轴交于点A，OAP的面积为12，求l2的表达式19已知关于x的一元二次方程3x26x+1k=0有实数根，k为负整数（1）求k的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根20将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF已知AB=3，求BC的长21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30万件和36.3万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增

6、长率四、解答题（共15分，每小题5分）22为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50 x6060.1260 x70a0.2870 x80160.3280 x90100.2090 x100cb合计501.00（1）表中的a=_，b=_，c=_；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人23如图，在ABC中，AB=BC，B

7、D平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形24某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为200元/米2，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过20米2，每平方米都按九折计费，超过20米2，那么超出部分每平方米按六折计费假设学校需要置换的黑板总面积为x米2（1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米2）之间的函数关系式；（2）请你结合函数图象的知识帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的五、解答题（共12分，每小题6分）25如图，点O为正方形

8、ABCD的对角线交点，将线段OE绕点O逆时针方向旋转90，点E的对应点为点F，连接EF，AE，BF（1）请依题意补全图形；（2）根据补全的图形，猜想并证明直线AE与BF的位置关系26如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ1，那么称点P是线段AB的“附近点”（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；（2）如果点H （m，n）在一次函数的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范围；（3）如果一次函数y=x+b的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（

9、共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故选：A【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律2晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称

10、图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3已知一个多边形的内角和是900，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【考点】多边形内角与外角【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值【解答】解：

11、设这个多边形是n边形，则（n2）180=900，解得：n=7，即这个多边形为七边形故本题选C【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决4下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可【解答】解：甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，S甲2=

12、S乙2S丙2S丁2，发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，甲的平均数是561，乙的平均数是560，成绩好的应是甲，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A【点评】本题考查了方差和平均数方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（）A5mB10mC15mD2

13、0m【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理可得到BC=2DE，可得到答案【解答】解：D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，BC=2DE=20m，故选D【点评】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键6将直线y=7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）Ay=7x+7By=7x+1Cy=7x17Dy=7x+25【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论【解答】解：直线y=7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y=7x+43=7x+1故选B【点评】本题考查的是一次函

14、数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键7用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数【解答】解：x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9故选D【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用8设正比例函数y=mx的图象经过点A（m

15、，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A2B2C4D4【考点】正比例函数的性质【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=2，故选B【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k0）的图象为直线，当k0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小9如图，在ABCD中，AB=4，AD=7，ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（）A4B3C3.5D2【考点】平行四边形的性质【分析】根据角平分线及平行线的性质可得ABE

16、=AEB，继而可得AB=AE，根据ED=ADAE=ADAB即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=EBC，又BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，ED=ADAE=ADAB=74=3故选B【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出ABE=AEB，判断三角形ABE中，AB=AE，难度一般10甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是

17、（）A货车的速度是60千米/小时B离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C货车从出发地到终点共用时7小时D客车到达终点时，两车相距180千米【考点】一次函数的应用【分析】通过函数图象可得，货车出发1小时走的路程为60千米，客车到达终点所用的时间为6小时，根据行程问题的数量关系可以求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答【解答】解：由函数图象，得：货车的速度为601=60千米/小时，客车的速度为6006=100千米/小时，故A错误；设客车离开起点x小时后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：100 x=60+60 x，解得：x=1.5，离开起点后，两车第一次相遇时

18、，距离起点为：1.5100=150（千米），故B错误；甲从起点到终点共用时为：60060=10（小时），故C正确；客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时，此时货车行走的时间为7小时，货车走的路程为：760=420（千米），客车到达终点时，两车相距：600420=180（千米），故D错误；故选：C【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论二、填空题（共18分，每小题3分）11函数的自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列出不等式求解即可【解答】解：由题

19、意得，x+10，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12一组数据1，0，1，2，3的方差是2【考点】方差【分析】利用方差的定义求解方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：数据的平均数=（1+0+1+2+3）=1，方差s2= （11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=2故填2【点评】本题考查了方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn，平均数=（x1+x2+x3+xn），方差

20、S2= （x1）2+（x2）2+（xn）213关于x的一元二次方程x2+3x+m2=0有一个根为1，则m的值等于2【考点】一元二次方程的解【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值【解答】解：将x=1代入方程得：1+3+m2=0，解得：m=2，故答案为：2【点评】本题主要考查了方程的解的定义就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立14已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24【考点】菱形的性质【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24【解答】解：

21、菱形的两条对角线长分别是6和8，这个菱形的面积为682=24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：底乘以高，对角线积的一半15在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得ABCD是矩形”经过思考，小明说：“添加AC=BD”小红说：“添加ACBD”你同意小明的观点，理由是对角线相等的平行四边形是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】根据矩形的判定定理可知谁的说法是正确的，本题得以解决【解答】解：根据是对角线相等的平行四边形是矩形，古小明的说法是正确的，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，古小红的说法是错误的，故答

22、案为：小明，对角线相等的平行四边形是矩形【点评】本题考查矩形的判定，解题的关键是明确矩形的判定定理的内容16将一张长与宽之比为的矩形纸片ABCD进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是17解方程：x26x+6=0【考点】解一元二次方程-公式法【分析】根据公式法：x=，可得答案【解答】解：a=1，b=6，c=6，=b24ac=12，【点评】本题考查了解一元二次方程，熟记公式是解题关键，注意先把方程化成一元二次方程的一般形式18如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P（1）直接写出不等式2xkx+b的解集x3；（2）设直线l

23、2与x轴交于点A，OAP的面积为12，求l2的表达式【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】（1）求不等式2xkx+b的解集就是求当自变量x取什么值时，y=2x的函数值大；（2）求OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值【解答】解：（1）从图象中得出当x3时，直线l1：y=2x在直线l2：y=kx+b的上方，不等式2xkx+b的解集为x3，故答案为：x3；（2）点P在l1上，y=2x=6，P（3，6），OA=4，A（4，0），点P和点A在l2上，l2：y=6x24【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决19

24、已知关于x的一元二次方程3x26x+1k=0有实数根，k为负整数（1）求k的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根【考点】根的判别式【分析】（1）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值【解答】解：（1）根据题意，得=（6）243（1k）0，解得 k2k为负整数，k=1，2（2）当k=1时，不符合题意，舍去；当k=2时，符合题意，此时方程的根为x1=x2=1【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1

25、）0时，方程有两个不相等的实数根；（2）=0时，方程有两个相等的实数根；（3）0时，方程没有实数根也考查了一元二次方程的解法20将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF已知AB=3，求BC的长【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；矩形的性质【分析】根据菱形及矩形的性质可得到BAC的度数，从而根据直角三角函的性质求得BC的长【解答】解：由折叠可得，EOCEBC，CB=CO，四边形ABED是菱形，AO=CO四边形ABCD是矩形，B=90，设BC=x，则AC=2x，在RtABC中，AC2=BC2+AB2，（2x）2=x2+32，解得x=，即BC=【点评】根据折叠以及菱形的性质发现

26、特殊角，根据30的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30万件和36.3万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】利用五月份完成投递的快递总件数为：三月份完成投递的快递总件数（1+x）2，进而得出等式求出答案【解答】解：设投递快递总件数的月平均增长率是x，依题意，得：30（1+x）2=36.3则1+x=1.1解得：x1=0.1，x2=2.1（舍），答：投递快递总件数的月平均增长率是10%【点评】此题主要考查了

27、一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键四、解答题（共15分，每小题5分）22为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50 x6060.1260 x70a0.2870 x80160.3280 x90100.2090 x100cb合计501.00（1）表中的a=14，b=0.08，c=4；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进

28、入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人【考点】频数（率）分布折线图；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图【分析】（1）根据频率分布表确定出总人数，进而求出a，b，c的值即可；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图，如图所示；（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：a=60.120.28=14，b=1（0.12+0.28+0.32+0.20）=0.08，c=60.120.08=4；故答案为：14；0.08；4；（2）频数分布直方图、折线图如图，（3）根据题意得：1000（450）=80（人

29、），则你估计该校进入决赛的学生大约有80人【点评】此题考查了频数（率）分布折线图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键23如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形【考点】矩形的判定【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形结合等腰ABC“三线合一”的性质证得BDAC，即BDC=90，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到BECD是矩形【解答】证明：AB=BC，BD平分ABC，BDAC，AD=CD四边形ABED是平行四边形，BEAD，BE=AD

30、，BE=CD，四边形BECD是平行四边形BDAC，BDC=90，BECD是矩形【点评】本题考查了矩形的判定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形24某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为200元/米2，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过20米2，每平方米都按九折计费，超过20米2，那么超出部分每平方米按六折计费假设学校需要置换的黑板总面积为x米2（1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米2）之间的函数关系式；（2）请你结合函数图象的知识帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少

31、的【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题目中的数量关系即可得到甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米2）之间的函数关系式；（2）分别画出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米2）的函数图象，结合图象分析即可【解答】解：（1）甲厂家的总费用：y甲=2000.7x=140 x；乙厂家的总费用：当0 x20时，y乙=2000.9x=180 x，当x20时，y乙=2000.920+2000.6（x20）=120 x+1200；（2）甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米2）的函数图象如图所示：若y甲=y乙，140 x=120 x+1200，x=60，根据图象，当0 x60时，选择甲厂家；当x

32、=60时，选择甲、乙厂家都一样；当x60时，选择乙厂家【点评】本题主要考查了一次函数在实际生活中的应用，涉及到的知识有运用待定系数法求函数的解析式，平面直角坐标系中交点坐标的求法，函数图象的画法等，从图表及图象中获取信息是解题的关键，属于中档题五、解答题（共12分，每小题6分）25如图，点O为正方形ABCD的对角线交点，将线段OE绕点O逆时针方向旋转90，点E的对应点为点F，连接EF，AE，BF（1）请依题意补全图形；（2）根据补全的图形，猜想并证明直线AE与BF的位置关系【考点】作图-旋转变换；正方形的性质【分析】（1）根据旋转的性质画出OF，按照题意连接各线段即可得出图形；（2）猜想：AE

33、BF延长EA交OF于点H，交BF于点G，根据正方形的性质以及角的计算即可得出OA=OB，EOA=FOB，由此即可证出EOAFOB（SAS），进而得出OEA=OFB，再结合EOF=90以及对顶角相等，即可得出OFB+FHG=90，故AEBF【解答】解：（1）依照题意画出图形，如图1所示（2）猜想：AEBF证明：延长EA交OF于点H，交BF于点G，如图2所示O为正方形ABCD对角线的交点，OA=OB，AOB=90OE绕点O逆时针旋转90得到OF，OE=OF，AOB=EOF=90，EOA=FOB在EOA和FOB中，EOAFOB（SAS），OEA=OFBOEA+OHA=90，FHG=OHA，OFB+F

34、HG=90，FGH=90，AEBF【点评】本题考查了作图中的旋转变换、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）画出图形；（2）找出OFB+FHG=90本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的角，再通过角的计算找出直角是关键26如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ1，那么称点P是线段AB的“附近点”（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；（2）如果点H （m，n）在一次函数的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范围；（3）如果一次

35、函数y=x+b的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围【考点】一次函数综合题【分析】（1）点P是线段AB的“附近点”的定义即可判断（2）首先求出直线与线段AB交于，分当时，当时，列出不等式即可解决问题（3）如图，在RTAMN中，AM=1，MAN=45，则点M坐标（2，3+），在RTBEF中，BE=1，EBF=45，则点E坐标（6+，3）分别求出直线经过点M、点E时的b的值，即可解决问题【解答】解：（1）点D到线段AB的距离是0.5，0.51，点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；（2）点H（m，n）是线段AB的“附近点”，点H（m，n）在直线上，；直线与线段AB交于当

36、时，有3，又ABx轴，此时点H（m，n）到线段AB的距离是n3，0n31，当时，有3，又ABx轴，此时点H（m，n）到线段AB的距离是3n，03n1，综上所述，（3）如图，在RTAMN中，AM=1，MAN=45，则点M坐标（2，3+），在RTBEF中，BE=1，EBF=45，则点E坐标（6+，3）当直线y=x+b经过点M时，b=1+，当直线y=x+b经过点E时，b=3，3b1+【点评】本题考查一次函数综合题、线段AB的“附近点”的定义等知识，解题的关键是连接题意，学会分类讨论，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1下列方

37、程中，属于无理方程的是（）ABCD2解方程=时，去分母方程两边同乘的最简公分母（）A（x+1）（x1）B3（x+1）（x1）Cx（x+1）（x1）D3x（x+1）（x1）3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A矩形B平行四边形C直角梯形D等腰梯形4关于x的函数y=k（x+1）和y=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD5布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）A摸出的球一定是白球B摸出的球一定是黑球C摸出的球是白球的可能性大D摸出的球是黑球的可能性大6顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）A等腰梯形B平行四边形C矩形D菱

38、形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7如果一次函数y=（3m1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是_8将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y0，那么x的取值范围是_9一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是_10方程（x+1）3=27的解是_11当m取_ 时，关于 x的方程mx+m=2x无解12在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是_13一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多

39、边形是_边形14在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，那么OP的长等于_15直线y=k1x+b1（k10）与y=k2x+b2（k20）相交于点（2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为6，那么b2b1的值是_16如图，在梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD=_17如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：ADBC，AB=CD，AO=CO，ABC=ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是_（填写一组序号即可）18如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=

40、CD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19解方程：20解方程组：21解方程：22如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设，（1）试用向量表示向量，那么=_；（2）在图中求作： （保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23如图，梯形ABCD中ADBC，AB=DC，AE=GF=GC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当FGC=2EFB时，求证：四边形AEFG是矩形24某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的

41、任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积25如图1，在菱形ABCD中，A=60点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足BCE=DCF，连结EF（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF求证：BMFM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BMFM是否仍然成立（不需证明）26如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为

42、直角顶点作CAD=90，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D当CAD绕着点A旋转时，OCOD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（4，0）是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标（不要解题过程）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1下列方程中，属于无理方程的是（）ABCD【考点】无理方程【分析】根据无理方程的定义进行解答，根号内含有未知数的方程为无理方程【解答】解：A项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，B项的根号内

43、没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，C项的根号内含有未知数，所以是无理方程，故本选项正确，D项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，故选择C2解方程=时，去分母方程两边同乘的最简公分母（）A（x+1）（x1）B3（x+1）（x1）Cx（x+1）（x1）D3x（x+1）（x1）【考点】解分式方程【分析】找出各分母的最简公分母即可【解答】解：解方程=时，去分母方程两边同乘的最简公分母3x（x+1）（x1）故选D3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A矩形B平行四边形C直角梯形D等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念

44、求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选B4关于x的函数y=k（x+1）和y=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限【解答】解：当k0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D5布袋中有大小一样

45、的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）A摸出的球一定是白球B摸出的球一定是黑球C摸出的球是白球的可能性大D摸出的球是黑球的可能性大【考点】可能性的大小【分析】直接利用各小球的个数多少，进而分析得出得到的可能性即可【解答】解：A、布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，摸出的球不一定是白球，故此选项错误；B、布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，摸出的球不一定是黑球，故此选项错误；C、摸出的球是白球的可能性大，正确；D、摸出的球是黑球的可能性小于白球的可能性，故此选项错误故选：C6顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）

46、A等腰梯形B平行四边形C矩形D菱形【考点】中点四边形【分析】顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：根据题意画出相应的图形，连接AC、BD，由等腰梯形的性质得到AC=BD，由E、H分别为AD与DC的中点，得到EH为ADC的中位线，利用三角形的中位线定理得到EH等于AC的一半，EH平行于AC，同理得到FG为ABC的中位线，得到FG等于AC的一半，FG平行于AC，进而得到EH与FG平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到EFGH为平行四边形，再由EF为ABD的中位线，得到EF等于BD的一半，进而由AC=BD得到EF=EH，根据一对邻边相等的平行四边形为菱形可得证【解答

47、】解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH为菱形证明：连接AC，BD，四边形ABCD为等腰梯形，AC=BD，E、H分别为AD、CD的中点，EH为ADC的中位线，EH=AC，EHAC，同理FG=AC，FGAC，EH=FG，EHFG，四边形EFGH为平行四边形，同理EF为ABD的中位线，EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，EF=EH，则四边形EFGH为菱形故选：D二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7如果一次函数y=（3m1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取

48、值范围是m【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：一次函数y=（3m1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，3m10，解得m故答案为：m8将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y0，那么x的取值范围是x【考点】一次函数图象与几何变换【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y0时，x的取值范围【解答】解：将y=2x的图象向上平移3个单位，平移后解析式为：y=2x+3，当y=0时，x=，故y0，则x的取值范围是：x故答案为：x9一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=2x+1平行，那么这个一次函

49、数的解析式是y=2x+3【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】设所求直线解析式为y=kx+b，先根据截距的定义得到b=3，再根据两直线平行的问题得到k=2，由此得到所求直线解析式为y=2x+3【解答】解：设所求直线解析式为y=kx+b，一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=2x+1平行，k=2，b=3，所求直线解析式为y=2x+3故答案为y=2x+310方程（x+1）3=27的解是x=4【考点】立方根【分析】直接根据立方根定义对27开立方得：3，求出x的值【解答】解：（x+1）3=27，x+1=3，x=411当m取2 时，关于 x的方程mx+m=2x无解【考点】一元一次方程的解【分

50、析】先移项、合并同类项，最后再依据未知数的系数为0求解即可【解答】解：移项得：mx2x=m，合并同类项得：（m2）x=m关于 x的方程mx+m=2x无解，m2=0解得：m=2故答案为：212在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是【考点】概率公式【分析】由在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3，6，9；直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，

51、4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3，6，9；从中取出一个球，标号能被3整除的概率是： =故答案为：13一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是十边形【考点】多边形内角与外角【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n2）180，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n2）180，依题意得（n2）180=3604，解得n=10，这个多边形的边数是10故答案为：十14在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，那么OP

52、的长等于3【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】根据菱形的性质得出AD=DC=BC=AB，ACBD，求出AOB=90，AB=6，根据直角三角形斜边上中线性质得出OP=AB，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，AD=DC=BC=AB，ACBD，AOB=90，菱形ABCD的周长为24，AB=6，P为AB边中点，OP=AB=3，故答案为：315直线y=k1x+b1（k10）与y=k2x+b2（k20）相交于点（2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为6，那么b2b1的值是6【考点】两条直线相交或平行问题【分析】分类讨论：当k10，k20时，直线y=k1x+b1与y轴交于C点，则C（

53、0，b1），直线y=k2x+b2与y轴交于B点，则C（0，b2），根据三角形面积公式即可得出结果【解答】解：如图，当k10，k20时，直线y=k1x+b1与y轴交于C点，则C（0，b1），直线y=k2x+b2与y轴交于B点，则B（0，b2），ABC的面积为6，OA（OB+OC）=6，即2（b2b1）=6，b2b1=6；故答案为：616如图，在梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD=【考点】梯形；勾股定理【分析】过点D作DEAB于点E，后根据勾股定理即可得出答案【解答】解：过点D作DEAB于点E，如下图所示：则DE=BC=4，AE=ABEB=ABDC=

54、2，AD=2故答案为：217如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：ADBC，AB=CD，AO=CO，ABC=ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是（填写一组序号即可）【考点】平行四边形的判定【分析】根据ADBC可得DAO=OCB，ADO=CBO，再证明AODCOB可得BO=DO，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案【解答】解：可选条件，ADBC，DAO=OCB，ADO=CBO，在AOD和COB中，AODCOB（AAS），DO=BO，四边形ABCD是平行四边形故答案为：18如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB

55、于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是3【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】过点D作DEDP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出ADP=CDE，再利用“角角边”证明ADP和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可【解答】解：如图，过点D作DEDP交BC的延长线于E，ADC=ABC=90，四边形DPBE是矩形，CDE+CDP=90，ADC=90，ADP+CDP=90，ADP=CDE，DPAB，APD=90，APD=E=90，在ADP和CDE中，ADPCD

56、E（AAS），DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，矩形DPBE是正方形，DP=3故答案为：3三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19解方程：【考点】无理方程【分析】首先移项，然后两边平方，再移项，合并同类项，即可【解答】解：x22x+1=x+1x23x=0解得：x1=0；x2=3经检验：x1=0是增根，舍去，x2=3是原方程的根，所以原方程的根是x1=320解方程组：【考点】高次方程【分析】此方程组较复杂，不易观察，就先变形，因式分解得出两个方程，再用加减消元法和代入消元法求解【解答】解：由得x2y=0或x+y=0原方程组可化为：和解这两个方程组得原方程

57、组的解为：21解方程：【考点】换元法解分式方程【分析】因为=3，所以可设=y，然后对方程进行整理变形【解答】解：设y=，则原方程化为：y+2=0，整理，得y2+2y3=0，解得：y1=3，y2=1当y1=3时， =3，得：3x2+2x+3=0，则方程无实数根；当y2=1时， =1，得：x22x+1=0，解得x1=x2=1；经检验x=1是原方程的根，所以原方程的根为x=122如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设，（1）试用向量表示向量，那么=；（2）在图中求作： （保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）【考点】*平面向量；平行四边形的性质【分析】分析：（1）根根向量的三角形法则即

58、可求出，（2）如图=【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，点P是BC的中点，（2）如图： =就是所求的向量四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23如图，梯形ABCD中ADBC，AB=DC，AE=GF=GC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当FGC=2EFB时，求证：四边形AEFG是矩形【考点】梯形；平行四边形的判定与性质；矩形的判定【分析】（1）首先证明B=GFC=C，根据平行线的判定可得GFAB，再由GF=AE，可得四边形AEFG是平行四边形；（2）过G作GMBC垂足为M，根据等腰三角形的性质可得FGC=2FGM，然后再证明EFG=9

59、0，可得四边形AEFG是矩形【解答】证明：（1）在梯形ABCD中，AB=CD，B=C，GF=GC，GFC=C，B=GFC，GFAB，GF=AE，四边形AEFG是平行四边形；（2）过G作GMBC垂足为M，GF=GC，FGC=2FGM，FGC=2EFB，FGM=EFB，FGM+GFM=90，EFB+GFM=90，EFG=90，平行四边形AEFG为矩形24某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积【考点】分式方程的应用【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间实际完成绿化实际=1设原计划平均每年完成绿化