四川省绵阳市2018-2019学年高三(上)期末数学试卷解析版

1、2018-2019学年四川省绵阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.已知A（-2，0，3），B（-1，2，1）是空间直角坐标系中两点，则|AB|=（）A.3B.C.9D.2【答案】A【解析】解：A（-2，0，3），B（-1，2，1），|AB|=3故选：A利用两点间距离公式直接求解本题考查两点间距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.直线y=-x+1的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.150【答案】C【解析】解：因为直线y=-x+1的斜率为k=-，所以直线的倾斜角为，tan=-，所以=120故选：C求出直线的斜率

2、，然后求出直线的倾斜角即可本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，倾斜角的求法，考查计算能力3.利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K27.245，参照下表：得到的正确结论是（）P（K2k0）k00.012.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0

3、.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】解：独立性检验的方法计算得K27.245，参照临界值表，得7.2456.635，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：B利用独立性检验的方法计算得K2，参照临界值表即可得出正确的结论本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题4.直线mx+（2m+1）y-2=0和直线3x+my+1=0垂直，则实数m的值为（）A.-2B.0C.2D.-2或0【答案】D【解析】解：直线mx+（2m+1）y-2=0和直线3x+my+1=0垂直，3m+m（2m+1）=0，解得m=-2或m=0实数m的值为-2或0故选：D利用直线与直线垂直的

4、性质直接求解本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题75.甲，乙两名同学参加校园歌手比赛，位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如如（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解：甲的数据是：78，81，84，85，87，88，92，故中位数是：85，乙的数据是：79，81，82，83，87，88，93，故中位数是：83，故差是2，故选：B根据茎叶图分别求出甲和乙的中位数，作差即可本题考查了茎叶图问题，考查中位数问题，是一道常规题6.某运动员每次射击命中不低于8环的概率为，命中8环以

5、下的概率为，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：先用计算器产生0至9之间取整数值的随机数指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8、9表示命中8环以下，再以三个随机数作为一组代表三次射击的结果，产生如下20组随机数：524207443815510013429966027954576086324409472796544917460962据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环有：207429027954409

6、472917460共8组，则对应的关系P=，故选：C根据古典概型的概率公式进行计算即可本题主要考查古典概型的概率的计算，求出满足条件的事件个数是解决本题的关键7.执行如图的程序框图，输出的i的值是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得x=5，y=0，i=1x=10，y=3满足条件xy，执行循环体，i=2，x=20，y=12满足条件xy，执行循环体，i=3，x=40，y=39满足条件xy，执行循环体，i=4，x=80，y=120此时，不满足条件xy，退出循环，输出i的值为4故选：B由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算x，y的值并输出变量i的值，模

7、拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8.用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1130编号，按编号顺序平均分成10组（113号，1426号，118130号）若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是（）A.36B.37C.38D.39【答案】A【解析】解：用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1130编号，按编号顺序平均分成10组（113号，1426号，118130号）第9组抽出的号码是114，抽到的是第9组第10个号，则第

8、3组抽出的号码是26+10=36故选：A第9组抽出的号码是114，抽到的是第9组第10个号，由此有求出第3组抽出的号码本题考查第3组抽出的号码的求法，考查系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9.从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是（）A.取出2个红球和1个白球B.取出的3个球全是红球C.取出的3个球中既有红球也有白球D.取出的3个球中不止一个红球【答案】D【解析】解：从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是取出的3个球中不止一个红球故选：D事件“取出1个红球和2个白球”的对立事

9、件是取出的3个球中不止一个红球本题考查对立事件的求法，考查对立事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10.若双曲线（）A.【答案】C【解析】解：双曲线与双曲线有公共点，则双曲线C2离心率的取值范围是B.C.D.的渐近线方程为y=x，由双曲线则有，与双曲线有公共点，即有e=，双曲线C2离心率的取值范围为（，+）故选：C双曲线的渐近线方程为y=x，由已知条件可得，再由离心率e=，求解可得e的范围本题考查了双曲线的方程和性质，主要是渐近线和离心率，属于中档题11.已知直线l：x+y=2和圆C：x2+y2=r2，若r是在区间（1，3）上任意取的一个数，那么直线l与圆C相交且弦长小于的概率为（）A.

10、B.C.D.【答案】D【解析】解：由点到直线的距离公式得：圆心（0，0）到直线l：x+y=2的距离d=，得：r2-（由直线l与圆C相交且弦长小于）2（即2，）2且r，由几何概型中的线段型可得：直线l与圆C相交且弦长小于=1-，故选：D的概率为：由直线与圆的位置关系及相交弦长的运算，得：直线l与圆C相交且弦长小于r-得：2（2）（2）且r，即2，由几何概型中的线段型可得：直线l与圆C相交且弦长小于的概率为：=1-，本题考查了几何概型中的线段型，及直线与圆的位置关系及相交弦长的运算，属中档题12.已知点P在离心率为的椭圆上，F是椭圆的一个焦点，M是以PF为直径在圆C1上的动点，N是半径为2的圆C2

11、上的动点，圆C1与圆C2相离且圆心距焦距的取值范围是（），若|MN|的最小值为1，则椭圆E的A.1，3B.2，4【答案】C【解析】解：|MN|的最小值为|C1C2|-2-C.2，6=-2-=1，D.3，6可得|PF|=3，设P的横坐标为m，可得a+m=3，即有m=2（3-a），由-a2（3-a）a，可得2a6，由e=，可得22c6，故选：C|由两圆上的两点的距离的最小值为圆心距减去两圆的半径，可得PF|=3，再由椭圆的焦半径公式和椭圆的范围，解不等式可得焦距的范围本题考查椭圆方程和性质，以及焦半径公式的运用，考查圆与圆的位置关系，考查化简运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共12.

12、0分）13.抛物线x2=4y的焦点坐标为_【答案】（0，1）【解析】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的关键是定型与定量，）14.某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如右图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间90110的约有_辆【答案】280【解析】解：由直方图的数据得时速在区间90，11

13、0）的频率为：1-（0.01+0.02）10=0.7，由直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间90，110）的约有4000.7=280（辆）故答案为：280由直方图的数据求出时速在区间90，110）的频率，由此利用直方图的数据能估计400辆汽车中时速在区间90，110）的数量本题考查频数的估计，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15.若是直线上的点，直线l与圆+（y+2）2=12相交于M、N两点，若MCN为等边三角形，则过点A作圆C的切线，切点为P，则|AP|=_【答案】6【解析】解：如图所示MCN为等边三角形，过点C做CDMN，CM=2，CD=2C（=3，-2）

14、到直线=3，x+y+a=0的距离为3，解得a=5，是直线x+y+5=0的点，y0=4，A（-3，4），AC2=（+3）2+（-2-4）2=84，过点A作圆C的切线，切点为P，CP2=12，AP2=AC2-CP2=84-12=72，|AP|=6，故答案为：6根据等边三角形的性质求出点C到直线l的距离为3，根据点到直线的距离公式求出a=5，即可求出A点的坐标，根据切线的性质和勾股定理即可求出本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，等边三角形的性质，切线的性质，属于中档题16.已知离心率为的椭圆C：=1（ab0）的左右焦点分别为F，F，点P在椭圆C上，点Meqoac(,为)PFF1212的内

15、心，且MPF1eqoac(,、)MPF2eqoac(,、)MF1F2的面积分别为，则的值为_【答案】5【解析】解：设内切圆的半径为r，|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a，可得mr+3nr=2r2c，化为m+3n=4c，解得m=3a-2c，n=2c-a，若由离心率为即=，设c=2t，a=3t，b=t（t0），即有m=5t，n=t，则=5故答案为：5内切圆的半径为r，|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a，运用三角形的面积公式可得m+3n=4c，解得m，n，再由离心率公式可设a=3t，c=2t，计算可得所求值本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查三角形

16、的内心的性质和三角形的面积，考查方程思想和运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0，1，2，3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回抽奖活动的奖励规则是：若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；若取出的两个小球上数字之积在区间上1，4，则奖励汽车玩具一个；若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；（2）试比较每对亲子获得

17、汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由【答案】解：（1）基本事件总数有16个，分别为：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），记“获得飞机玩具”为事件A，则事件A包含的基本事件有3个，分别为：（2，3），（3，2），（3，3），每对亲子获得飞机玩具的概率p=（2）记“获得汽车玩具”为事件B，“获得饮料”为事件C，事件B包含的基本事件有6个，分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），每对亲子获得汽车玩

18、具的概率P（B）=，每对亲子获得饮料的概率P（C）=1-P（A）-P（B）=，每对亲子获得汽车玩具小于获得饮料的概率【解析】（1）利用列举法求出基本事件总数有16个，记“获得飞机玩具”为事件A，则事件A包含的基本事件有3个，由此能求出每对亲子获得飞机玩具的概率P（2）记“获得汽车玩具”为事件B，“获得饮料”为事件C，利用列举法求出事件B包含的基本事件有6个，由此能求出每对亲子获得汽车玩具的概率P（B），再由对立事件概率计算公式得每对亲子获得饮料的概率（C）=1-P（A）-P（B），由此能求出每对亲子获得汽车玩具小于获得饮料的概率本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能

19、力，是基础题18.如图是某台大型设备使用时间x（单位：年）与维护费用y（单位：千元）的散点图（1）根据散点图，求y关于x的回归方程；（2）如果维护费用超过120千元，就需要更换设备，那么根据（1）中模型的预测，估计该设备最多可以使用多少年？附：参考数据=75，（xi）（yi）=63对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-【答案】解：（1）由题意得：，+（4-3.5）2+（5-3.5）2+（6-3.5）2=17.5，y关于x的回归方程为；（2）由题意得：3.6x+62.4120，解得x16估计该设备最多可以使用16年【解

20、析】（1）由已知散点图中的数据结合公式求得的值，则线性回归方程可求；（2）由已知得关于x的不等式，求解不等式得答案本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题19.已知点，点P为曲线上任意一点且满足|PA|=2|PB|（1）求曲线的方程；（2）设曲线与y轴交于M、N两点，点R是曲线上异于M、N的任意一点，直线MR、NR分别交直线l：y=3于点F、G试问在y轴上是否存在一个定点S，使得存在，请说明理由【答案】解：（1）设P（x，y），点，点P为曲线上任意一点且满足|PA|=2|PB|，若存在，求出点S的坐标；若不=2，整理得：x2+y2=1，曲线的方程为x2+y2=1（2）由题意得M（0，

21、1），N（0，-1），设点R（x0，y0），（x00），点R在曲线上，直线RM的方程y-1=x，=1，直线RM与直线y=3的交点为F（直线RN的方程为y+1=x，直线RN与直线y=3的交点为G（假设存在点S（0，m），使得，3），3），=0成立，则=（，3-m），=（，3-m），+（3-m）2=0，=1，-8+（3-m）2=0，解得m=3，存在点S，使得S点的坐标为（0，3=0成立，）【解析】（1）设P（x，y），由|PA|=2|PB|得=2，由此能求出曲线的方程（2）由题意得M（0，1），N（0，-1），设点R（x0，y0），（x00），由点R在曲线上，得=1，直线RM的方程y-1=x，从而直线RM与直线y=3的交点为F（直线RN与直线y=3的交点为G（，3），3），直线RN的方程为y+1=x，从而=0成立，则+（3-m）2=0，由此能求出存在点S，使得假设存在点S（0，m），使得=0成立，且S点的坐标为（0，3）本题考查曲线方程的求法，考查是否存在满足向量积为0的点的判断与求法，考查圆、直线方程、向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题20.设