北师大版高中数学必修四2.5从力做的功到向量的数量积课件-(共26张PPT)

1、5 从力做的功到向量的数量积1.通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义.（重点）2.体会平面向量的数量积与向量射影的关系.3.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律和它的一些简单应用.（重点）4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.（难点）两个非零向量 和 ，作 ， ，则 （ ）叫作向量 与 的夹角OAB思考1 如何定义向量的夹角？计算向量的夹角时要将两个向量起点放在一起.探究点1 向量的数量积OAB若 ， 与 同向OAB若 ， 与 反向OAB若 ， 与 垂直，记作由于零向量的方向是任意的，为方便起见，规定:零向量可与任一向量垂直

2、. ，过点B 作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则| | cos 叫作向量 在 方向上的射影(也叫投影)当为锐角时，| | cos_0思考2 什么是向量的射影？OABB1OBA当=0时， | |cos=_| |当为钝角时，| | cos_0.当为直角时，| |cos_0=BOAOABOBA当=180时， | | cos=_B1-| |思考3 平面向量的数量积的定义如何？ 已知两个向量 与 ，它们的夹角为，我们把| | |cos叫作 与 的数量积（或内积）.记作 =| | | cos注意：向量的数量积是一个数量.特别地:零向量与任一向量 的数量积为0. 例1 已知| |=3，| |=4，且 与

3、 的夹角=150，求 .解： =| | |cos=34cos150 =34（- ）=6思考4 数量积的几何意义是什么？特别提醒：1.2.若 是单位向量,则单位向量是一种特殊的向量哟！重要性质：1.若 是单位向量，则：2.3.4.5.当且仅当 时等号成立. 反之成立吗？解答：不成立.解答：成立.思考：探究点2 向量的数量积的运算律练习：判断下列说法的正误3若 ， =0，则 = 2若 ，则对任一非零向量 ,有 01若 = ，则对任一向量 ，有 = 0 4若 =0，则 , 中至少有一个为 5若 ， = ，则 = 6若 = ,且 ,当且仅当 = 时成立7对任意向量 有例2 在ABC中，设边BC，CA，

4、AB的长度分别为a，b，c，证明：a=b+c2 bccosA，b=c+a2cacosB，c=a+b2abcosC.AacbCB证明：设 则同理可证其他两式，我们把这个结果称为余弦定理.=b+c2 bccosA.向量法证明几何问题的步骤：1.将三角形的边用有向线段表示.2.根据向量的运算及向量的几何意义，写出向量之间的关系.3.通过平方和向量的数量积整理出所要的结果.例3 证明菱形的两条对角线互相垂直.证明：菱形ABCD中，AB=AD，由于可得=0，所以，即菱形的两条对角线互相垂直.ABCDO证明线段垂直的方法：1.取两个不共线的向量作基底.2.将要证明的向量用这两个向量表示.3.利用 进行证明

5、.【提升总结】例4 已知单位向量 , 的夹角为60，求向量 , 的夹角.解：由单位向量 , 的夹角为60，得所以 所以 又设 与 的夹角为 ， 由可得又 所以 . 即向量 与 的夹角为 .技巧点拨： 1.以 ， 为基底,计算 的值.2.利用向量的夹角公式计算. 1.判断下列说法的正误:（1）平面向量的数量积可以比较大小. ( )（2） ( )（3）已知 为非零向量,因为0 = ， = 0, 所以 = ( ) (4) ( )2.ABC中， 则该三角形为( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定【解析】由 知ABC为锐角；由 知,ACB为钝角.C3.在ABC中，M是线段BC的中点，AM=3，BC=10，则_.-16 -24.若|a|=1,|b|=2，且a，