1232两数和（差）的平方 (2)

1、两数和（差）的平方公式的结构特征:左边是a2 b2; 两个二项式的乘积,平方差公式 回顾 & 思考(a+b)(ab)=即两数和与这两数差的积.右边是相同项与相反项的平方差.注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等(a+b) 与(a+2b)2等于多少,而且要用拼图来说明。我到现在还没有结果呢,唉!今天上课又要挨批评了, 怎么办呢?同学们,你们能帮帮我吗? 2昨天,我们数学老师布置了这样一道题目:引入 a2b2abab ab a+b a+bab a2ababb2 (a+b)2= a2+2ab+b2(a+b)2 a2 + 2ab + b2= 探究aa2b2bababbabb2b2b2ab

2、b(a+2b)2 a2 + 4ab +4 b2= a2b2abababb2b2abb2(a+2b)2 a2 + 4ab +4 b2= (a+b)2 a2 + 2ab + b2= 观察公式：它有什么特征呢？(a+2b)2 a2 + 4ab +4 b2= 2、我们还可以把公式形象的记为: 这里的“口”和“”可以是单项式或多项式。1、左边是两数和的平方，右边可这样记：“首平方，尾平方，首尾二倍在中央”概 括两数和平方公式的特征： 完全平方公式 动脑筋 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2 ;(a+b)2 =推证 (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2

3、ab+b2;的证明 完全平方公式 动脑筋a2 2ab+b2.2、某学生写出了如下的算式:(ab)2=a+(b)2(ab)2=她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式推证公式(ab)2=a+(b)2= 2 + 2 + 2 aa(b)(b)=a22ab-b2.+我们继续做下去的证明你能用不同的方法得到它的结果吗？1、用多项式乘多项式的方法观察：公式的左边是什么？右边是什么？ 初 识 完全平方公式(a+b)2 = a2+2ab+b2 .(ab)2 = a22ab+b2 .几何解释:aabba2ababb2a2+2ab+b2(a+b)2=结构特征:左边是的平方;二项式(两数和 )(差)右边是两数的平方和

4、加上(减去)这两数乘积的两倍.用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和 的平方 等于这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍.(差)(减去)口诀:“首平方,尾平方,首尾二倍放中央.”是 与 和的平方=（ ）+（ ）（ ）+（ ）是 与 差的平方=（ ） （ ）（ ）（ ）填空：X2yx2y22X5y22x5y+例1 运用完全平方公式计算：(a +b)2 = a2 + 2 ab + b2 想着：a和b分别对应着谁？解：(1)(2x+3y)2 =(2x)2+22x3x+(3x)2=4x2+12xy+9y2(a +b)2 = a2 + 2 ab + b2 练习: (mna)2 (a b)2 = a2

5、 2 ab + b2 解：(1)(3x - 2y)2 =(3x)2-23x2y+(2y)2=9x2-12xy+4y2注意符号！例2 计算：判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正(1) (2a1)22a22a+1;(2) (2a+1)24a2 +1；(3) (a1)2a22a1.解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;应改为: (2a1)2 (2a)222a1+1=4a2-4a+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1=4a2+4a+1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数

6、乘积的2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号;应改为: (a1)2(a)22(a )1+12=a2+2a+1; 望闻问切明辨是非： (3a+5b)2=9a2+25b2 (a-b)2=a2-b2 (3a-2b)2=9a2-6ab+4b2 (3a-2b)2=9a2+12ab-4b2 (-x2-2y)2=x4+4x2y+4y2 试一试！练习、利用两数和的平方公式 计算: （1） (a+3b)2 (2) (2x+3y)2 （3） (-2x-y)2 ） (a-b)2 请说出题中哪部分相当于公式中的 a哪部分相当于b（4） (a-b)2注意题目要求解：（1） 原式 (2) 原式 （3） 原式（4）

7、原式=研 究 性 学 习填空：（ ）2 =9a2（ ）+16b2 ；计算：（a+b）2和（ab）2 ；与（a+b）2及（ab）2比较，你发现了什么律？探索发现:(a+b)2=(ab)2 , （ab）2 = （a+b）2解题规律: 当所给的二项式的符号相同时，就用“和”的完全平方式； 当所给的二项式的符号不同时，就用“差”的完全平方式。小组PK现在开始：拓展:计算：已知求 的值 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(x+y)2-2xy解:(1)a+(b+c)2(a+b)+c2(2) 且原式=拓展：19139/420.53、若 是一个关于x 完全平方式，则m的值是_；4、要使 成为完全平方式，则应加上的式子是_；能力平台展示练习、请同学们认真学习下面的内容：计算1022 解： 1022 =(100+2)2=1002+21002+22=10404仿照上面的方法计算：（1）632 （2）99.82午自习作业1、2、（1）若 是一个关于x 完全平方式，则m的值是_；（2）要使 成为完全平方式，则应加上的式子是_；本节课你的收获是什么？本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同结果不同：完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2. 有时需要进行变形，使变形后的式子符合