初中数学经典几何模型完整

1、初中数学经典几何模型（可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）初中数学经典几何模型（模型即套路）【应用上面模型解决如下问题】一.第一次用苦1,（中）如图,生正方舟43m中.为M中点,AH1BEfA/A连接Otfi长安点人CPLCF支曲的延长或于点P*rFF-b则DP的代为。E虾】八，相似+Q1。江理二|三中如国，正方脂人心8的边长为3,釐长匚8名惠值月M-L连接-过点后作M_LAM.画址内M0足“加”八匚E口的士工也接0M则OA的K为【这又M门J恨r条初二数学竞赛基本几何题1、如图1,在AABC中，ADBCFD,AB+BD=CD。证明/B=2 / Co如图2,在出BC中，AB=AC。D,E分

2、别是BC,AC上的点问/BADCD施足什么条件时，AD=AE。D3/A=/BC+DE六边形ABCDEF中B=/C=/D=/E=Z/ffi,+BC=11,FA-CD=3的值。4.图4,在凸四边形ABCD中，/ABC=300,/ADC=600AD=DCo证明BD2=AB2+BC2A5、如图5,P是AABC边BC上一点，PC=2PB。已知/ABC=450,/APC=600。求/ACB勺度数。6、如图6中，在MBC中，BC=a,AC=b,以AB为边向外作等边三角形4距离最大？ABD。问为多次则，点C与点D的7、如图7,在等腰9BC中，AB=AC,延长AB至UD,延长CA至UE,连DE,有AD=BC=C

3、E=DE。证明：/BAC=100第七题8、如图8,在早BC中，AD是边BC上的中线，AB=，2,AD=，6,AC=，26。求/昭BC。A9、如图9,在MBC的外面作正方形ABEF和ACGH,ADBC于D。延长DA交FH于M。证明：FM=HM。10、如图10,P,Q,R分别是等边4ABC三条边的中点。M是BC上一点。以MP为一边在BC同侧作等边APMS。连SQo证明RM=SQ.QP11、如图11,在四边形ABCD中，AB=a,AD=b,BC=CD.对角线AC平分/BAD。问a与b符合什么条件时，有/D+/B=180DCAECO13、如图，在凸四边形 ABCD中，AB=AD/ BAD=60是八AD

4、B任一点，连AE,BE,CEo证明：/AEB/BCD=120证明BC+CD=ACA14、如图14,在出BC中，AD是边BC上的中线，点M在 AB 上，点 N 在 AC上。已知/ MDN=90BM2+CN2=DM2+DN2。证明：AD2=1/4(AB2+AC2)ANM15、如图，在MBC中，/A=90AD垂直BC交于D,/BCA的平分线交AD于F,交AB于E,FG/BC,交AB于G,AE=4,AB=14,求BG的长。16.如图RtABC中，/A=90AB=AC,BD平分/ABC交AC于D,作CE垂直BD交BD延长线于E,过A作AHLBC交BD于M,试猜想BM与CE的大小关系，并证明你的结论相似三

5、角形判定的基本模型X字型反A字型双垂直三垂直相似三角形判定的变化模型AE一线三等角型相似三角形三等角型相似三角形是以等腰三角形或者等边形为背景A字型8字型D BCB PC（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M,使/APM=/B；（1）求证：ABPs/pcm；（2）设BP=x,CM=y.求y与x的函数解析式，并写由函数的定义域.（3）当4APM为等腰三角形时，求PB的长.【例4】（1 ）在ABC中，AB AC 5 ,BC 8,点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持APQ ABC若点P在线段CB上（如图），且BP6,求线段的CQ长;若BP x, CQ y ,求

6、y与x之间的函数关系式,并写出函数的定义域;（2）正方形ABCD的边长为5 （如图12）,点P、Q分别在直线cb、DC上图12（点P不与点C、点B重合），且保持APQ90.当CQ1时，写由线段BP的长（不需要计算过程,接写生结果）.备用图点评：此题是典型的图形变式题，记住口诀：“图形改变，方法不变”。动点在线段上时，通过哪两个三角形相似求解，当动点在线段的延长线上时，还是找原来的两个三角形，多数情况下这两个三角形还是相似的，还是可以沿用原来的方法求解。【例51已知：菱形ABCD,AB=4m,/B=60。，点P、Q分别从点B、C由发，沿线段BC、CD以1m/s的速度向终点C、D运动，运动时间为t

7、秒(1)连接AP、AQ、PQ,试判断4APQ的形状，并说明理由。(2)当t=1秒时，连接AC,与PQ相交于点K.求AK的长。(3)当t=2秒时，连接AP、PQ,将/APQ逆时针旋转，使角的两边与AB、AD、AC分别交于点E、N、F,连接EF若AN=1,求S声f.【应用】1.如图，在平面直角坐标中， 四边形OABC是等形，CB/OA,OA=7,BC=1,AB=5，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合.连接CP,过点P作PD交AB于点D.(1)直接写由点B的坐标.(2)当点P在线段OA上运动时，使得/CPD=/OAB,且BD:AD=3:2,求点P的坐标.2、已知在梯形ABCD中，AD/B

8、C,ADvBC,且BC=6,AB=DC=4，点E是AB的中点.(1)如图，P为BC上的一点，且BP=2.求证：BEQPD；(2)如果点P在BC边上移动(点P与点B、C不重合)，且满足/EPF=/C,PF交直线CD于点F,同时交直线AD于点M,那么当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x,DF=y,求y关于x的函数解析式，并写由函数的定义域；当sdmfsbep时，求BP的长.(第25题图)(备用图)模型训练：.如图，在MBC中，ABAC8,BC10,D是BC边上的一个动点，点E在ACA边上，且ADEC.(1)求证：ABDs/dce；/E(2)如果bdx,AEy,求y与x的函数解析式，并写由G变箭

9、二x的会獭；(3)当点D是BC的中点时，试说明ADE是什么三角形，并说明理由.已知：如图，在ABC中，ABAC5,BC6,点D在边AB上，DEAB,点E在边BC上.又点F在边AC上，且defb.(1)求证：FCaZEBD;(2)当点D在线段AB上运动时，是否有可能使sfce4sebd.如果有可能，那么求生BD的长.如果不可能请说明理由.如图，在4ABC中，AB=AC=5,BC=6,P是BC上一点，且BP=2,将一个大小与/B相等的角的顶点放在P点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E。(1)求证BPDsQEP(2)是否存在这样的位置，PDE为直角三角形？若存

10、在，求由BD的长；若不存在，说明理由.如图，在4ABC中，AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一个动点(与B、C不重合)，PEAB与E,PF，BC交AC与F,PC=x,记PE=yi,PF=y2(1)分别求yi、y2关于x的函数关系式(2)APEF能为直角三角形吗？若能，求由CP的若不能，请说明理由。.已知在等腰三角形ABC中，ABBC4,AC6,D是AC的中点，E是BC上的动点(不与B、C重合)，连结DE,过点D作射线hDF,使EDFDF交射线EB于点F,交射线AB于点H.(1)求证：CEDsADH;(2)设ECx,BFy.用含x的代数式表示BH；求y关于x的函数解析式，并写由x的定义域.已知在梯形ABCD中，AD/BC,ADvBC,且ADP5,AB=DC=2.(1)如图8,P为AD上的一点，满足/B