概率论与数理统计第五章测试题-1

1、第5章 数理统计的一些基本概念一、选择题1设随机变量X服从n个自由度的t分布，定义t满足P(Xt)=1-，0 x)=b，b0，则x等于（A）t1-b （B） t1-b/2 （C）tb （D）tb/22设是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则（A）服从标准正态分布 （B）服从自由度为n-1的2分布 （C）服从标准正态分布 （D）服从自由度为n-1的2分布 3设是来自正态总体N(,2) 的简单随机样本，为其均值，记，服从自由度为n-1的t分布的随机变量是（A） （B） （C） （D）4设是来自正态总体N(,2) 的简单随机样本，则与必（A）不相关 （B）线性相关 （C）相

2、关但非线性相关 （D）不独立 5设是来自正态总体N(,2) 的简单随机样本，统计量，则 （A）Y2(n-1) （B）Yt(n-1) （C）YF(n-1,1) （D）YF(1,n-1) 6设随机变量XN(0,1)，YN(0,2)，且X与Y相互独立，则（A）服从2分布 （B）服从2分布 （C）服从2分布 （D）服从2分布7设X, 是来自正态总体N(0,2) 的简单随机样本，则（A）X22(1) （B）Y22(10) （C）X/Yt(10) （D）X2/Y2 F(10,1) 8设总体X与Y相互独立且都服从正态分布N(,2) ，分别为来自总体X,Y的容量为n的样本均值，则当n固定时，概率的值随的增大而

3、（A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D）增减不定 9设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（A）X+Y服从正态分布 （B）服从2分布 （C）X2和Y2都服从2分布 （D）服从F分布填空题1已知随机变量 X，Y 的联合概率密度为，则服从参数为 的 分布。2假设是来自正态总体N(,2) 的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果，则参数a 。（t0.05(15)=1.7531）3在天平上重复称重一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22)。若以表示n次称重结果的算术平均值，则为使，n的最小值应不小于自然数 。4假设是来自正态总体N(,2) 的简单随机样

4、本，S为其标准差，则ES4 。5设随机变量XF(n,n)，则概率P(X1)的简单随机样本，样本均值与方差分别为，S2。记，试求Y的期望EY与方差DY。5已知总体X的数学期望EX=，方差DX=2，,Xn是来自总体X的简单随机样本，样本均值为，求与(ij)的相关系数。6从正态分布总体N(3.4, 36) 中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于区间 (1.4, 5.4) 的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？参 考 答 案选择题1D 2D 3B 4A 5D 6B 7C 8C 9C填空题11,1 F 2-0.4383 316 4 51/2 6F（n, 1） 7 t分布，9 8 9 F，10，5解答题1解：由于Xi 独立同分布，有，于是，相互独立都服从标准正态分布N(0,1)。由2分布的典型模式可知。所以，当时，Q服从自由度为4的2分布。2证明：设X服从N(,2)，则，且相互独立，从而有，标准化，得到；另一方面，有正态总体样本方差的性质，知，且Y1-Y2与S2相互独立，由t分布的构造性定义，可知。3解：设，则EYi =2，DYi =22，i=1,2,n。，,Yn 相互独立同分布，而，故。4解：由题设知总体XN(0,2)，故N(0,2/n)，(n-1)S2/22(n-1)。且与S2 相互独立，由此得