2022年中考专题复习四边形

1、中考复习专题（八）四边形知识点：平行四边形，矩形，菱形，正方形总结 1）平行四边形：性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行（或相等）的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2）矩形：性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等 判定：对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；3）菱形：性质：菱形的 4 条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于他的两条对角线长的积的一半。判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一条对

2、角线平分一组对角的平行四边形是菱形；4 条边都相等的四边形是菱形 4）正方形：性质：具有矩形和菱形的所有性质。判定：有一组灵便相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形 对角线垂直的矩形是正方形（对角线垂直且有一个角是直角的平行四边形）对角线相等的菱形是正方形 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 对角线相等且平分一组对角的平行四边形是正方形 5）梯形的概念等腰梯形的概念、性质、判定。中考试题荟萃：1.（2010 常德）四边形的内角和为（）A.90 B.180 C.360 D.720 2.（2010 本溪）八边形的内角和为（）A.360 B.720 C.1080 D.1440 3.（2

3、010 自贡）将一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1620 ，则原来多边形的边数是A.10 B.11 C.12 D.以上都有可能）A、B、C、D 四4.（2010 宁夏）点A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内的任意一点，若点恰好构成一个平行四边形，则符合条件的点D 有（）C A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个D 5.（2010 河北）如图 2，在 ABCD中， AC平分 DAB，AB = 3，A 则ABCD的周长为A6 B9 B 图 2 C12 D15 6.（2010 清远）如图，在 ABCD中，已知 ODA90 ，AC 10cm，BD6cm，则

4、 AD（A 4cm B5cm C6cm D8cm 7.（2010 泰安） 如图， E 是 ABCD的边 AD 的中点， CE与 BA 的延长线交于点 F，若 FCD= D，则下列结论不成立的是AAD=CF BBF=CF C AF=CDDDE=EF 8.（2010 衡阳）如图6，在ABCD中， AB=6，AD=9， BAD的平分线交BC于点 E，交 DC的延长线于点F，BGAE，垂足为 G，BG= 42，则 CEF的周长为（）A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 9.（2010 温州）如图， AC；BD是矩形 ABCD的对角线，过点D作 DE AC交 BC的延长线于E，则图中 - 与 AA

5、BC全等的三角形共有 ( ) A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个10. （2010 义乌）下列说法不正确的是A一组邻边相等的矩形是正方形 C对角线互相垂直的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形11. （2010 南昌）如图，已知矩形纸片 ABCD ，点 E 是 AB 的中点，点 G 是 BC 上的一点，BEG 60，现沿直 线 EG 将 纸 片 折 叠 ， 使 点 B 落 在 约 片 上 的 点 H 处 ， 连 接 AH ， 则 与 BEG相 等 的 角 的 个 数 为( ) A.4 B. 3 C.2 D.1 12. （2010 西宁）矩形 ABC

6、D中， E、F、M 为 AB、 BC、CD 边上的点，且 AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EFFM,则 EM 的长为A5 B52C 6 D62BA D C （第 13 题）13.（2010 南通）如图，菱形ABCD中， AB = 5， BCD = 120 ，则对角线AC的长是）A 20 B15 ADE，连接 BE，则AEB的度数为 （C10 D5 14.（2010 柳州）（2010?柳州）如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边三角形A、10B、15C、 20D.12.5 15.（2010 南宁）正方形ABCD、正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置如图4 所示，点 G 在线段 D

7、K 上，正方形 BEFG 的边长为 4，则DEK的面积为：（） 10（） 12 （） 14（） 16 DCGFPRKABE图 4 16. （2010 日照）17.（2010 温州）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形 (提供的火柴棒全部用完 ) ，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是 ( ) A5 B6 C7 D 8 18.（2010 威海）如图，在梯形 ABCD中， AB CD，ADBC，对角线 ACBD，垂足为 O若 CD 3，AB5，则AC的长为CA42DB4 A D O C B 332519. （2010 金华）如图，在等腰梯形 ABCD中，AB CD， 对角线 ACBC，B60o

8、，BC2cm，则梯形 ABCD 的面积为（）2D C E、A33cm2 B6 cm2A ( 第 10 题图 ) B C63cm2 D12 cm20.（2010 芜湖）如图，在等腰梯形ABCD中，AD BC，对角线 ACBD 于点 O，AE BC，DFBC，垂足分别为F，AD4，BC8，则 AEEF等于（）A9 B10 C11 D12 21.（2010 黄石）22.（2010 咸宁）如图，菱形 则线段 AC的长为ABCD由 6 个腰长为 2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，A3 B6 C 3 3D 6 323.（2010 内江）如图，梯形ABCD 中， ADBC，点 E 在 BC 上， AEBE，点

9、F 是 CD 的中点，且AFAB，若AD2.7，AF4，AB6，则 CE 的长为A 2 2B. 2 31C. 2.5D. 2.3图 4 24.（2010 达州）如图 4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A MN C的小路（ M、N 分别是 AB、CD 中点） .极少数同学为了走“ 捷径”，沿线段 AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了A. 7 米 B. 6 米C. 5 米 D. 4 米25. （2010 芜湖）一个正多边形的每个内角都是 144 ，这个正多边形的边数是 _26.（2010 株洲）已知一个 N 边形的内角和是 1080 ，则 N_. 27.（2010 常德）如图 2，

10、四边形 ABCD中， AB CD，要使四边形 ABCD为平行四边形，则可添加的条件为_.( 填一个即可 ) A D B C 图 2 28. （2010 荆州）如图，在平行四边形ABCD中， A=130 ，在 AD上取 DE=DC，则 ECB的度数是 . 29. （2010 宁德）如图，在 ABCD中， AEEB，AF2，则 FC等于 _D C F A E B 第 29 题图30.（2010 苏州）如图，在平行四边形ABCD中， E 是 AD边上的中点若ABE=EBC， AB=2，BC交 AC则平行四边形ABCD的周长是ABBC，AB12cm，F是 AB 边上一点，过点F作FE31.（2010

11、潍坊）如图，在ABC中，于点E 过点 E 作 ED AB交 BC 于点D 则四边形 BDEF 的周长是 _. 32. （2010 西宁）如图 1，在 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，如果 AC=14，BD=8，AB=x，那么 x 的取值范围是 . 33. （ 2010 镇 江 ） 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， CD=10， F 是 AB 边 上 一 点 ， DF 交 AC 于 点 E， 且AE2,则AEF的面积= ，BF= . EC5CDE的面积34.（2010 钦州）如图， ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD的中点，BAOCED

12、若 AD4cm，则 OE 的长为cm35. （2010 滨州）A B36.（2010 南安）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩 .当菱形的边长为 18cm，时， A、B两点的距离为 _cm.37. （2010 苏州）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到 E，使 AE=AC，则 BCE的度数是38. （2010 恩施）如图2，在矩形 ABCD中， AD =4，DC =3，将 ADC按逆时针方向绕点A 旋转到AEF（点 A、B、E在同一直线上） ，连结 CF，则 CF = .39. （2010 扬州）如图，在直角梯形 ABCD中， ABC9

13、0 ， AD BC，AD4，AB5，BC6，点 P 是 AB 上一个动点，当 PCPD 的和最小时， PB的长为 _40.（2010 怀化）如图，在直角梯形 ABCD中，AB CD，AD CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则 BC= cm41.（2010 黄冈）如图，在等腰梯形ABCD中， ACBD，AC6cm，则等腰梯形ABCD的面积为 _cm2 . 42.（2010 无锡）43.（2010 兰州）如图，直角梯形ABCD中，AD BC，ABBC，AD = 2，将腰 CD以 D 为中心逆时针旋转90至 DE，连接 AE、CE， ADE的面积为 3，则 BC的长为A PDFEB Q

14、C第 16 题44.（2010 江津）已知：在面积为 7 的梯形 ABCD中， AD BC，AD3，BC 4P 为边 AD 上不与 A、D 重合的一动点 Q 是边 BC上任意一点连结 AQ、DQ，过点 P 作 PE DQ 交 AQ 于 E，作 PF AQ 交 DQ 于 F则 PEF面积的最大值是 _. 45. （2010 郴州）已知：如图，把V ABC绕边 BC的中点 O 旋转 180得到V DCB. BOAC求证：四边形ABDC是平行四边形 . D第 23 题46. （2010 宿迁）如图，在ABCD 中，点 E 、 F 是对角线 AC 上两点，且AECF求证：EBFFDEADEF47. （

15、2010 衢州）已知：如图，E，F 分别是 Y ABCD的边 AD，BC的点BB （第 46 题）C求证： AFCE A E D C F 48. （2010 曲靖）如图，E、F是YABCD对角线 AC 上的两点，且BEDF. 求证：（1）ABECDF；AFD（2）12 . EBC49. （2010 东营）如图，在平行四边形ABCD中，点 E，F 分别是 AD，BC的中点 . 求证：（1） ABE CDF；B A E C D （2）四边形 BFDE是平行四边形 . F （第 49 题图）50. （2010 株洲）如图，已知平行四边形ABCD，DE是ADC的角平分线，交BC于点ED（1）求证： C

16、DCE ；AC（2）若 BECE ，B80，求DAE 的度数BE51.（2010 毕节） 如图， 已知：ABCD中，BCD 的平分线 CE 交边 AD 于 E ，ABC 的平分线 BG交 CE 于F ，交 AD 于 G 求证： AE DG A E G D F B C ABCD中，AE=CF，M、N分别是 DE、BF的中点 . 52. （2010 恩施）如图7，已知，在求证：四边形 MFNE是平行四边形 . 53. （2010 怀化）如图 7，平行四边形 ABCD的对角线相交于点 O，直线 EF 经过点 O,分别与 AB,CD的延长线交于点E,F. 求证：四边形 AECF是平行四边形 . 图 7

17、 54.（2010 淄博） 将一副三角尺如图拼接：含 30 角的三角尺 （ ABC）的长直角边与含 45 角的三角尺 （ ACD）的斜边恰好重合已知 AB2 3 ，P 是 AC上的一个动点（1）当点 P 运动到 ABC的平分线上时，连接 DP，求 DP的长；（2）当点 P 在运动过程中出现 PDBC时，求此时 PDA的度数；（3）当点 P运动到什么位置时，以 D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点 Q恰好在边 BC上？求出此时 DPBQ的面积D C A B (第 54 题 )55. （2010 温州）如图，在 ABCD中， EF BD，分别交BC， CD于点 P，Q，交 AB，AD的延长线于点

18、E F已知BE=BP求证： (1) E=F(2) ABCD是菱形56. （2010 临沂）如图1，已知矩形ABED，点 C是边 DE的中点，且AB = 2AD（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）保持图 1 中 ABC固定不变，绕点 C旋转 DE所在的直线 MN 到图 2 中（当垂线段 AD、BE在直线 MN 的同侧），试探究线段 AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图 2 中 ABC固定不变，继续绕点 C旋转 DE所在的直线 MN 到图 3 中的位置（当垂线段 AD、BE在直线 MN 的异侧）试探究线段 AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明图 1 图 2 图 3 第 56 题图57. （2010 黄冈）如图，一个含45 的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E 点作