【学习课件】第9章正弦电路的稳态分析

1、第9章 正弦电路的稳态分析重点:2. 相量图3. 正弦电路的功率4. 正弦电路的谐振1. 阻抗和导纳编辑ppt一. 无源一端口网络的阻抗电路在角频率为的正弦电压（和正弦电流）激励下处于稳态时，端口的电流（或电压）为同频率的正弦量。应用相量法.Z+-无源线性+-9-1 阻抗和复导纳设定义：编辑pptZ 阻抗，电路符号同电阻, 单位为。不是表示正弦量的相量不打点z 阻抗的模，反映u, i 常比例特性。阻抗角，反映u, i 常相位移特性。R =ReZ电路的电阻，消耗能量。X=ImZ电路的电抗，交换能量。对单个元件的阻抗：阻抗三角形zRXjz编辑ppt纯电阻纯电感纯电容感抗容抗按上式定义的阻抗又称为一

2、端口的输入阻抗，等效阻抗或驱动点阻抗。编辑ppt二、无源一端口网络的导纳正弦激励下Y+-无源线性+-设定义：编辑pptY 导纳，电路符号同电阻, 单位S。不是表示正弦量的相量不打点 y 导纳的模，反映u, i 常比例特性。导纳角，反映i, u 常相位移特性。G =ReY电路的电导，消耗能量。B=ImY电路的电纳，交换能量。对单个元件的导纳：导纳三角形 yGBjy编辑pptUIY=导纳纯电阻纯电感纯电容感纳容纳按上式定义的导纳又称为一端口的输入导纳，等效导纳或驱动点导纳。编辑ppt 三、R、L、C串联电路的阻抗j LR+-+-+-+-式中阻抗编辑ppt讨论：Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|j

3、w L 1/wC ，X0， j 0，电压领先电流，电路呈感性,为感性阻抗 ；w L1/wC ，X0， j 0， wC 1/wL ，jy 0，电压落后电流，电路呈容性, Y称为容性导纳；B0， wC1/wL ， jy 0，电压超前电流，电路呈感性，Y称为感性导纳；B=0， wC=1/wL ，jy =0，电压与电流同相，电路呈电阻性,Y称为阻性导纳。编辑ppt五. 阻抗和导纳的等效互换注意： G 1/R B 1/XZRjXGjBY编辑ppt说明：1. 用同样的方法，并联形式的导纳参数可以化成等效串联形式的阻抗参数，这是对混联电路进行等效化简时常用的方法。2. 一般情况Z( j)=R()+j X()

4、; Y( j)=G()+j B()3. 无源一端口中含有受控源时可能会有REZ900的情况出现。无源受控源时一定有REZ0或|z|900编辑ppt9-2 阻抗（导纳）的串联和并联注意: (1) 只有复数形式的公式才一定成立。(2) 在交流公式形式上的一致，是直流电路各种分析方法和电路定理全面向交流电路推广的依据。前已导出，, 可以证明：编辑ppt例 已知 Z1=10+j6.28 Z2=20-j31.9 Z3=15+j15.7 求 ZabZ1Z2Z3ab编辑ppt9-3 电路的相量图相量图：反映电压相量的KVL关系，电流相量的KCL 以及电 压相量与电流相量相互关系的图。1. R、L、C串联电路

5、的相量图j LR+-+-+-+-各电压均与电流有固定的相位关系，故应以电流为参考相量。a) X 0, |XL| |XC |, UL UC , jZ 0Z编辑pptb) X0, |XL| |XC |, ULUC , jZ 0, |BC| |BL|, IC IL , jy 0y各电流均与电压有固定的相位关系，故应以电压为参考相量。编辑pptc) B =0, |BC| =|BL|, IC =IL , jy = 0电流三角形IXIyb) B 0, |BC| |BL|, IC IL , jy 0y编辑ppt3. 混联电路的相量图LCR2R1KCLKVL 题目求解前只能画出定性的相量图：相量的夹角尽量准确

6、，模是估计画出的相量图非常有用：1. 可直观题意 2. 可出解题思路，转化复数计算为几何图形求解。3. 电路求解完毕可以画出定量的相量图，但这种相量图只有直观题意的作用。编辑ppt 在图示电路中，Is1A, XC=10，电流源端电压为10V,当C减少一半时，电流源端电压仍为10V。 求：R和XLLCR解：在电压三角形中：编辑ppt所以：由： 思考题：求图示电路中电流表的读 数。已知I1=3A, I2=2A.A编辑ppt9. 4 正弦稳态电路的分析步骤： 画相量运算电路 R , L , C 复阻抗 列相量代数方程求解 i , u 编辑pptZ1Z2R2+_R1解：画出电路的相量模型求:各支路电流

7、。例 1: 已知:R2+_Li1i2i3R1Cu编辑ppt瞬时值表达式为：编辑ppt列写电路的回路电流方程例2. +_R1R2R3R4解：编辑ppt列写电路的节点电压方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例2. 解：编辑ppt例4.Z2Z1ZZ3法一：电源变换解：Z2Z1Z3Z+-编辑pptZ0Z+-法二：戴维南等效变换Z2Z1Z3求开路电压：求等效电阻：编辑pptR1(R3+ j wL3 )=R2(Rx+j wLx ) Rx=R1R3 /R2 Lx=L3 R1/R2由平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx解：已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jw L3 。 求：Zx=Rx+

8、jwLx。例5.Z1Z2ZxZ3编辑ppt解：已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。例6.ZZ1+_编辑ppt解一： 已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f=50Hz 求： 线圈的电阻R2和电感L2 。例7.R1R2L2+_+_+_编辑pptq2q解二：R1R2L2+_+_+_+_+_编辑ppt或编辑ppt例8.移相桥电路。当R2由0时，+abR2R1R1+_+-+-用相量图分析解：bbdac当R2=0，q =180, 当R2 ，q =0,编辑ppt给定R2求移相角由此可求出给定电阻变化范围下的移相范围编辑ppt9-5 正弦电流

9、电路中的功率1. 瞬时功率 (instantaneous power)i仅有R, L, C组成的无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联)+u_无源编辑ppt tOu ipUIcos- UIcos(2 t )为恒定分量，恒吸为倍频正弦分量，周期性交替吸收和发出。瞬时功率还可以改写为：编辑ppt是瞬时功率中的不可逆部分。是瞬时功率中的可逆部分，其值正负交替，这说明能量在外施电源与一端口之间来回交换。其中：编辑ppt2. 平均功率 (average power)P(又称有功功率)： =u- i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos ：功率因数。P 的单位：W（瓦）编辑ppt无源+

10、-同相称为电压的有功分量。同理：无源一端口可用并联的导纳参数给出。Rj X+-RX zG+-jBGB yy编辑ppt一般地 , 有 0cosj1cosj1, 纯电阻0， 纯电抗功率因数X 0 , j 0 , 感性， 滞后功率因数X 0 , j 0PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI=U2/XC=I2XCL)后，加上电压u。指针偏转角度与P成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。编辑ppt(2) 量程：P 的量程= U的量程 I 的量程cos (表的)测量时，P、U、I 均不能超量程。(1) 接法：电流i 从电流线圈“*”号端流

11、入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收功率。使用功率表应注意：WuiZ+-*编辑ppt9-6 复功率一. 复功率负载+_定义：为复功率，单位VA说明：1. 复功率的吸收或发出同样按端口电压电流的参考方向判定2. 复功率全面反映了功率三角形相关物理量的关系，是方便重要的计算。编辑ppt例：所以：功率守恒SS1S2Q1Q2P1P2PQ编辑ppt但SS1S2Q1Q2P1P2PQ+_+_+_例：一般情况下：编辑ppt解一：已知如图，求各支路的复功率。例. +_100o A10Wj25W5W-j 15W编辑ppt解二：+_100o A10Wj25W5W-j 15W编辑ppt二. 功率因数

12、提高 (1) 设备不能充分利用. (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj )，线路压降损耗大。功率因数低带来的问题：解决办法：改进自身设备； 并联电容，提高功率因数。编辑ppt分析:LRC+_再从功率这个角度来看 :并C后有功：UIL cosj1 =UI cosj2无功：UILsinj1 UIsinj2说明：1. 并联电容前后感性负载的有功功率、无功功率不变。2. 电容无功电流对感性负载所需无功电流进行了补偿，从而减小了端口电流的无功分量。3. 端口电流变小，从而减少了电源的电流负荷和线路损耗j1j2有功电流无功电流编辑ppt补偿容量的确定：补偿容量不同欠补偿过补偿

13、，要求更大的电容值，不经济。代入上式j1j2编辑ppt补偿容量也可以用功率三角形确定：QCj1Pj2QLQ提高功率因数有重要的经济意义： 1. 提高功率因数可减少线损，提高输电效率。2. 当电压电力不变时（S一定）提高功率因数可充分利用设备容量。编辑ppt已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。例.P=20kW cosj1=0.6+_C解：j1j2LRC+_编辑ppt小结 ：1. 正弦量三要素：Im , w , 有效值U=RIU=XLIXL=wLU= -XCIXC= -1/(wL)电阻电容电感2.时域u=Ri

14、频域(相量)有功P=I2R=U2/R00无功0Q=ILULQ= -ICUC能量W=Li2/2W=Cu2/2相位编辑ppt3.相量法计算正弦稳态电路先画相量运算电路电压、电流相量复阻抗相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律网络定理计算方法都适用相量图4.功率jSPQ编辑ppt9-7 最大功率传输Z+-Ns(a)Z+-+-Zeq(b)图(a)所示电路为含源一端口Ns向终端负载Z传输功率，下面我们研究一下负载获得最大功率的条件。根据戴维宁定理，该问题可简化为图(b)所示等效电路进行研究。设Zeq=ReqjXeq， Zeq=RjX，则负载吸收的有功功率为：编辑ppt如果R和X可以变动，而其它参数不变时，

15、则获得最大功率的条件为：解得：即有：编辑ppt说明：满足共轭匹配时，负载所获得的功率为最大，但仅为电源发出功率的一半，另一半为内阻Rs所消耗，因而效率反而为50。例：如图所示，若使ZL获得最大功率， ZL应为何值？最大功率是多少？ZL+-1j1解：求出戴维宁等效电路：编辑ppt9-8 串联电路的谐振 当 ，L， C 满足一定条件，恰好使XL=|XC| ， = 0，电路中电压、电流同相位，电路的这种状态称为谐振。Rj L+_编辑pptImZ=02. 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )，使 0 谐振角频率 (resonant angular frequency)谐振频率 (reson

16、ant frequency) 即：一、串联谐振的条件Rj L+_由电路的结构参数决定，又称电路的固有频率。1. L ,C不变，改变电源频率，使 0编辑pptZ=RX=0L,C相当于短路在输入电压U不变时，UR 有极值。P 有极值。二、RLC串联谐振的特点Rj L+_+-+-+-谐振时元件上的电压编辑ppt谐振时的相量图串联谐振又称电压谐振Rj L+_+-+-+-式中Q称为串联谐振电路的品质因数。当Q1时，有很强的电压放大作用。一般电力系统应避免出现过电压，而通讯系统可以用来放大信号。编辑ppt三、串联谐振电路的无功功率和电磁场能量+_PQLCRuiuC+-无功功率设则并有：电磁总能量：编辑pp

17、tuCiwLwCW总编辑ppt可见: L和C的无功功率完全补偿，与外电路之间无能量交换，所以它们的电磁场能量应进行周期性交换，但总量为定值。电感电容储能的总值与品质因数的关系：编辑ppt四、 RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性1. 阻抗频率特性0幅频特性 | Z ( ) |XL( ) 0X( )|Z( )|XC( )R阻抗幅频特性相频特性 ( ) 0 0/2/2阻抗相频特性电路中各物理量随频率变化的特性称为频率特性，其曲线称为“谐振曲线”。编辑ppt2. 导纳与电流的频率特性幅值关系：0 0 |Y( )|电流谐振曲线I( )I( )U/R1/R电阻R的大小可以控制、调节谐振时电流的作用。编辑

18、ppt为了突出电路的频率特性，常分析输出量与输入量之比的频率特性。由于R、L、C参数均可影响频率特性，有必要作技术处理。 从多频率的信号中选出w0 的那个信号，即选择性。8206401200I( f )f (kHz)0I0I1I23. 选择性编辑pptQ=10Q=1Q=0.510.7070112令：曲线越尖。工程中为了评价选择性，规定：时对应的两个频率之差，即(2 1)为通频带简称带宽。可以证明：2 11/Q, 2 1= 0/Q,可见Q越大，选择性越好。编辑ppt给定Q值，曲线唯一，故称为通用谐振曲线。Q=0.5Q=1Q=10101Q越大，谐振曲线越尖。信号抑制性越强。Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。编辑ppt一、简单 G、C、L 并联电路对偶：R L C 串联9-9 并联电路的谐振+_GCLG C L 并联编辑pptR L C 串联G C L 并联|Z|ww0OR|Y|ww0OG|Z|最小 ( R )|Y|最小( G) 0 OI( )US/R 0 OU( )IS/G谐振时电流最大谐振时电压最高编辑pptUL(w 0)=UC (w 0)=QUIL(w 0) =IC(w 0) =QIS R L C 串联电压谐振G C L 并联电流谐振编辑ppt谐振时 B=0，即二 、电感线圈与电容并联CLR谐振角频率编辑ppt当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：CL