初一数学第7讲：三角形的概念及边角关系2

1、第7讲三角形的概念及边角关系、知识梳理（一）三角形的基本概念及性质:1.三角形的定义边顶点外角.三角形中的几条主要线段：三角形的角平分线；三角形的中线；三角形的高线.三角形的主要性质：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边.三角形的三个内角之和等于180三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角和.三解形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角.三角形具有稳定性，即三边长确定后三角形的形状保持不变.“按边分：三靠形4（二）三角形的分类:不等边三角形等腰三角形一等边三甭形直角三角形一等腰宜角三角形C）按角分：三角形（斜三角形典例剖析锐角三角形钝角

2、三角形个三角形.例1.4ABC中，AB=5,BC=7,则AC的取值范围是变式1.有4根木条，长度分别为12、10、8、4选其中三根组成三角形则能组变式2.若等腰三角形，一边长为4cm,另一边为9cm,则三角形的周长是变式3. AD是 ABC的中线,AC=3,AB=4,那公ABD和4ADC的周长之差是变式4.等腰三角形的一边长是8cm,周长是18cm,则等腰三角形的腰长是cm.例2.ABC43,/A：/B：/C=1：2：3,则ABC三角形.变式1.如图，ADBC相交于。点，AB/CD/B=30o,ZAOB=100,则/ADP:变式2.如图，已知/1=20o,Z2=25o,/A=36,则/BDC=

3、变式3.已知ABC勺三个内角/A/B,/C,满足/B+ZC=3ZA,则此三角形（）A.一定有一个内角45B.一定有一个内角80C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形例3.下列结论正确的是（）A.三角形的外角一定大于内角B.三角形的三条高线都在三角形的内部C.三角形任何两边之和不小于第三边D.三角形的内角平分线与相邻外角的平分线互相垂直 TOC o 1-5 h z 变式1.三角形的角平分线、中线、高都是（）A.直线B.射线C.线段D.不确定变式2.若a,b,c为ABC勺三边，则代数式（a-b+c）（a-b-c）的值为（）A.大于零B.等于零C.小于零D.无法确定变式3.在AB中,D是BC上的点

4、，且BD:DC=2:1,Saac=12,那么Saab终于（）A.30B.36C.72D.24例4.在4ABC中，/A=50,高BE与，角平分线AD所在的直线交于点O,求/BOD的度数.变式1.（山西中考题）且/B=35?,如图,/C=65?,已知ABC中，ADBC于D,求/DAE勺度数。,在 AB中,D 是 B C 边上一点，/ 1= / 2, / 3= / 4,变式2.（河北中考题）如图所示/BAC=63,求/DAC的度数.ABC三角形例5.（贵阳中考题）如图，在4ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且SABc=4cm2,求S阴影的面积.变式.（湖北中考题）如图，/AB

5、C中，点DE、F分别在三边上,E是AC的中点，ARBECF交于一点G,BD=2DC,S；gec=3,S；,gdc=4,则/ABC的面积是（）.-A.251B.30C.35D.40三、创新探究（名校、名书、名题、中考、培优、竞赛）.（扬州中考）ABC,3/A=/B+/C,/C/B=45,贝.（威海中考）若三角形三个外角的度数之比为4:3:2,则三个内角之比为.（深圳中考）已知a,b,c是4八88勺三边，a=3,b=5且三角形的周长是奇数，则c=.（济宁中考）设a、b、c是ABC的三边，化简abcabc.（红河中考题）在ABC中,AB=AC,AD是中线，4ABC的周长为34cmAABD的周长为30cm,则AD的长为cm.（黑龙江中考题）ABC的周长为15cm,且a-b=c-1,a3c=1,则a=,b=,c.（“希望杯”选拔赛试题）如图，P是ABE一点，求证：（1）/BAC另1J是/ABC和/ACB的平分线，过O点的直线分别交ARAC于点DE,且DE/BC若AB=6cm,AC=8cm,则ADE的周长为.第三部分：12.（上海中考）如图所示，/ BDC勺度