2020版高考数学总复习导数与函数的零点课件文北师大版(18页PPT)

1、第4课时导数与函数的零点第1页，共18页。考点一判断零点的个数【例1】 (2019合肥质检)已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR.(1)求函数f(x)的解析式；第2页，共18页。解(1)f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR，设f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.令g(x)0，得x11，x23.第3页，共18页。当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下表：x(0，1)1(1，3)3(3，)g(x)00g(x)极大

2、值极小值当0 x3时，g(x)g(1)40，因此(x)在(0，)上单调递增，易知(x)在(0，)内至多有一个零点，即h(x)在0，)内至多有两个零点，则h(x)在0，)上有且只有两个零点，所以方程f(x)g(x)的根的个数为2.第7页，共18页。考点二已知函数零点个数求参数的取值范围【例2】 函数f(x)axxln x在x1处取得极值.(1)求f(x)的单调区间；(2)若yf(x)m1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围.解(1)函数f(x)axxln x的定义域为(0，).f(x)aln x1，因为f(1)a10，解得a1，当a1时，f(x)xxln x，即f(x)ln x，令f(

3、x)0，解得x1；令f(x)0，解得0 x1，即m2，当0 xe时，f(x)x(1ln x)e时，f(x)0.当x0且x0时，f(x)0；当x时，显然f(x).由图像可知，m10，即m1，由可得2m0，当a0时，f(x)0，f(x)在R上是增函数，当x1时，f(x)exa(x1)0；【训练2】 已知函数f(x)exaxa(aR且a0).(1)若f(0)2，求实数a的值，并求此时f(x)在2，1上的最小值；(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围.第11页，共18页。所以函数f(x)存在零点，不满足题意.当a0时，令f(x)0，得xln(a).在(，ln(a)上，f(x)0，f(x)单

4、调递增，所以当xln(a)时，f(x)取最小值.函数f(x)不存在零点，等价于f(ln(a)eln(a)aln(a)a2aaln(a)0，解得e2a0，f(x)没有零点；所以f(x)在(0，)上单调递增.第13页，共18页。(2)证明由(1)，可设f(x)在(0，)上的唯一零点为x0，当x(0，x0)时，f(x)0.故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以当xx0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0).故当a0时，f(x)存在唯一零点.第14页，共18页。规律方法1.在(1)中，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，从而f(x)在(0，)上至多有一个零点，问题的关键是找到b，使f(b)0.第15页，共18页。【训练3】 (2018东北三省四校联考)已知函数f(x)ln xxm(m0，所以yf(x)在(0，1)递增；当x(1，)时，f(x)0，所以yf(x)在(1，)上递减.第16页，共18页。(2)证明由(1)知x1，x2满足ln