2022届云南省玉溪市华宁县高三第二次模拟考试数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足，则的共轭复数是（ ）ABCD2执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（ ）ABCD3已知复数z满足iz2+i，则z的共轭复数是（）A12iB1+2iC12iD1+2i4已知数列满足：)若正整数使得成立，则（ ）A16

2、B17C18D195已知x，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知，则等于（ ）ABCD7已知角的终边经过点P()，则sin()=ABCD8已知向量，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件9已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）AB4C2D10历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形

3、就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是ABCD11已知函数，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是( )A3B2C4D512已知集合，则集合的非空子集个数是（ ）A2B3C7D8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列满足对任意，若，则数列的通项公式_14观察下列式子，根据上述规律，第个不等式应该为_15已知椭圆的离心

4、率是，若以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为，此时椭圆的方程是_.16已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点，是上一点(不与重合)，若以线段为直径的圆恰好经过，则点到抛物线顶点的距离的最小值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.18（12分）已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.19（12分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围20（12分）已知矩阵,二阶矩阵满足.（1）求矩阵;（2）求矩阵的特征值21（12分）在平面

5、直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（为参数）.若曲线和相切.（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.22（10分）已知函数，.（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，证明：对任意恒成立.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可.【详解】由，得，所以故选：B【点睛】本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，属于基础题.2B【解析】由题意，框图的作用是求分段函数的值域

6、，求解即得解.【详解】由题意可知，框图的作用是求分段函数的值域，当；当综上：.故选：B【点睛】本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.3D【解析】两边同乘-i，化简即可得出答案【详解】iz2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i，选D.【点睛】的共轭复数为4B【解析】计算，故，解得答案.【详解】当时，即，且.故，故.故选：.【点睛】本题考查了数列的相关计算，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.5D【解析】，不能得到， 成立也不能推出，即可得到答案.【详解】因为x，当时，不妨取，故时，不成立，当时，不妨取，则不成立，综上

7、可知，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题.6B【解析】由已知条件利用诱导公式得，再利用三角函数的平方关系和象限角的符号，即可得到答案.【详解】由题意得 ，又，所以，结合解得，所以 ，故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题.7A【解析】由题意可得三角函数的定义可知：，则：本题选择A选项.8A【解析】向量，则，即，或者-1，判断出即可【详解】解：向量，则，即，或者-1，所以是或者的充分不必要条件，故选：A【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量平行的坐标

8、表示，属于基础题.9A【解析】由已知得，由已知比值得，再利用双曲线的定义可用表示出，用勾股定理得出的等式，从而得离心率【详解】.又，可令，则.设，得，即，解得，,由得，该双曲线的离心率.故选：A.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是由向量数量积为0得出垂直关系，利用双曲线的定义把双曲线上的点到焦点的距离都用表示出来，从而再由勾股定理建立的关系10B【解析】初始：，第一次循环：，继续循环；第二次循环：，此时，满足条件，结束循环，所以判断框内填入的条件可以是，所以正整数的最小值是3，故选B11A【解析】根据条件将问题转化为，对于恒成立，然后构造函数，然后求出的范围，进一步得到的最大值.【详

9、解】，对任意的，存在实数满足，使得， 易得，即恒成立，对于恒成立,设，则，令，在恒成立，故存在，使得，即，当时，单调递减；当时，单调递增.,将代入得：，且，故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，零点存在定理和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属于难题.12C【解析】先确定集合中元素，可得非空子集个数【详解】由题意，共3个元素，其子集个数为，非空子集有7个故选：C【点睛】本题考查集合的概念，考查子集的概念，含有个元素的集合其子集个数为，非空子集有个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】由可得，利用等比数列的通项公式可得，再利用累加法求和与等比数列的求和公式，即

10、可得出结论.【详解】由，得，数列是等比数列，首项为2，公比为2，满足上式，.故答案为:.【点睛】本题考查数列的通项公式，递推公式转化为等比数列是解题的关键，利用累加法求通项公式，属于中档题.14【解析】根据题意，依次分析不等式的变化规律，综合可得答案【详解】解：根据题意，对于第一个不等式，则有，对于第二个不等式，则有，对于第三个不等式，则有，依此类推：第个不等式为：，故答案为【点睛】本题考查归纳推理的应用，分析不等式的变化规律15【解析】根据题意设为椭圆上任意一点,表达出,再根据二次函数的对称轴与求解的关系分析最值求解即可.【详解】因为椭圆的离心率是,所以,故椭圆方程为.因为以为圆心且与椭圆有

11、公共点的圆的最大半径为,所以椭圆上的点到点的距离的最大值为.设为椭圆上任意一点,则.所以因为的对称轴为.(i)当时,在上单调递增,在上单调递减.此时,解得.(ii)当时, 在上单调递减.此时,解得舍去.综上,椭圆方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查了椭圆上的点到定点的距离最值问题,需要根据题意设椭圆上的点,再求出距离,根据二次函数的对称轴与区间的关系分析最值的取值点分类讨论求解.属于中档题.16【解析】根据抛物线，不妨设，取 ，通过求导得， ，再根据以线段为直径的圆恰好经过，则 ，得到，两式联立，求得点N的轨迹，再求解最值.【详解】因为抛物线，不妨设，取 ，所以，即，所以 ，因为以线段为直径

12、的圆恰好经过，所以 ，所以，所以，由 ，解得，所以点在直线 上，所以当时， 最小，最小值为.故答案为：2【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系直线的交轨问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）【解析】（1）按绝对值的定义分类讨论去绝对值符号后解不等式；（2）不等式转化为，求出在上的最小值即可，利用绝对值定义分类讨论去绝对值符号后可求得函数最小值【详解】解：（1）或或解得或或无解综上不等式的解集为（2）时，即所以只需在时恒成立即可令，由解析式得在上是增函数，当时，即【点睛】本题考查解绝对值不等式，考查不等式恒成立

13、问题，解决绝对值不等式的问题，分类讨论是常用方法掌握分类讨论思想是解题关键18（）；（）.【解析】试题分析：（）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得不等式的解集；（）根据绝对值不等式的性质可得，不等式对任意实数恒成立，等价于，解不等式即可求的取值范围.试题解析：（）当时，即，当时，得，所以；当时，得，即，所以；当时，得成立，所以.故不等式的解集为.（）因为，由题意得，则，解得，故的取值范围是.19【解析】先令，根据题中条件得到，求解，即可得出结果.【详解】因为关于的方程的两根都大于2，令所以有，解得，所以.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的分布问题，熟记二次函数的特征即可，属于

14、常考题型.20（1）（2）特征值为或【解析】（1）先设矩阵,根据,按照运算规律,即可求出矩阵.（2）令矩阵的特征多项式等于,即可求出矩阵的特征值【详解】解：（1）设矩阵由题意,因为,所以 ,即所以,（2）矩阵的特征多项式,令,解得或,所以矩阵的特征值为1或【点睛】本题主要考查矩阵的乘法和矩阵的特征值,考查学生的划归与转化能力和运算求解能力.21（1）；（2）【解析】（1）消去参数，将圆的参数方程，转化为普通方程，再由圆心到直线的距离等于半径，可求得圆的普通方程，最后利用求得圆的极坐标方程.（2）利用圆的参数方程以及辅助角公式，由此求得的面积的表达式，再由三角函数最值的求法，求得三角形面积的最大值.【详解】（1）由题意得：，：因为曲线和相切，所以，即：；（2）设，所以所以当时，面积最大值为【点睛】本小题主要考查参数方程转化为普通方程，考查直角坐标方程转化为极坐标方程，考查利用参数的方法求三角形面积的最值，属于中档题.22（1）（2）见解析【解析】（1