2022年安徽省蚌埠两校高三压轴卷数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ）ABCD2抛掷一

2、枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ）ABCD3复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左焦点F，交椭圆于A,B两点，交y轴于C点，若FC=2CA，则该椭圆的离心率是（）A3-1B3-12C22-2D2-15设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ）ABCD6将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）ABCD7在三角形中，

3、求（ ）ABCD8将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）ABCD9设，则关于的方程所表示的曲线是（ ）A长轴在轴上的椭圆B长轴在轴上的椭圆C实轴在轴上的双曲线D实轴在轴上的双曲线10设函数定义域为全体实数，令有以下6个论断：是奇函数时，是奇函数；是偶函数时，是奇函数；是偶函数时，是偶函数；是奇函数时，是偶函数是偶函数；对任意的实数，那么正确论断的编号是（ ）ABCD11已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()ABC-D-12已知椭圆：的左、右焦点分别为，点，在椭圆上，其中，若，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）ABCD二、填空

4、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，已知直线与圆相交于两点，则弦的长等于_14如图，己知半圆的直径，点是弦（包含端点，）上的动点，点在弧上若是等边三角形，且满足，则的最小值为_.15已知函数是定义在上的奇函数，则的值为_16已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆经过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于、两点，若，在线段上取点，使，求证：点在定直线上.18（12分）已知函数，（1

5、）当时，求不等式的解集； （2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，BAD60，AB=PA4，E是PA的中点，AC，BD交于点O.（1）求证：OE平面PBC；（2）求三棱锥EPBD的体积.20（12分）如图，D是在ABC边AC上的一点，BCD面积是ABD面积的2倍，CBD=2ABD=2（）若=，求的值；（）若BC=4，AB=2，求边AC的长21（12分）近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了人，其中女性人，男性人

6、，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：（1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由；（2）根据统计数据建立一个列联表；（3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系.附：22（10分）已知矩阵不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】设双曲线的渐近线方程为，与抛物线方程联立，利用，求出的值，得到的值，求出关系，进而判断大小，结合椭圆的焦距为2，即可求出结论.【详解】设双曲线的渐近线方程为，代入抛物线方程得，依题意，椭圆的

7、焦距，双曲线的标准方程为.故选:B.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质，要注意双曲线焦点位置，属于中档题.2A【解析】首先求出样本空间样本点为个，再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“1”的样本点个数，再求出重复数量，可得事件的样本点数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】样本空间样本点为个， 具体分析如下：记正面向上为1，反面向上为0，三个正面向上为连续的3个“1”，有以下3种位置1_ _，_1_，_ _1剩下2个空位可是0或1，这三种排列的所有可能分别都是，但合并计算时会有重复，重复数量为，事件的样本点数为：个故不同的样本点数为8个，.故选：A【

8、点睛】本题考查了分类计数原理与分步计数原理，古典概型的概率计算公式，属于基础题3C【解析】由复数除法求出，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得【详解】解析：，对应点为，在第三象限故选：C【点睛】本题考查复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义掌握复数除法法则是解题关键4A【解析】由直线x-3y+3=0过椭圆的左焦点F，得到左焦点为F(-3,0)，且a2-b2=3，再由FC=2CA，求得A32,32，代入椭圆的方程，求得a2=33+62，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，直线x-3y+3=0经过椭圆的左焦点F，令y=0，解得x=3，所以c=3，即椭圆的左焦点为F

9、(-3,0)，且a2-b2=3 直线交y轴于C(0,1)，所以，OF=3,OC=1,FC=2，因为FC=2CA，所以FA=3，所以A32,32，又由点A在椭圆上，得3a2+9b2=4 由，可得4a2-24a2+9=0，解得a2=33+62，所以e2=c2a2=633+6=4-23=3-12，所以椭圆的离心率为e=3-1.故选A.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出a,c ，代入公式e=ca；只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于e的方程，即可得e的值(范围)5D【解析】根据的图象可得的单调性

10、，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象.【详解】由的图象可知，在上为增函数，且在上存在正数，使得在上为增函数，在为减函数，故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化，故排除A，B.由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C.故选：D.【点睛】本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.6D【解析】根据函数图象的变换规律可得到解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.【详解】解：图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，故选：D【点睛】考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础

11、题.7A【解析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值.【详解】，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，.由正弦定理得.故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.8B【解析】由余弦的二倍角公式化简函数为，要想在括号内构造变为正弦函数，至少需要向左平移个单位长度，即为答案.【详解】由题可知，对其向左平移个单位长度后，其图像关于坐标原点对称故的最小值为故选：B【点睛】本题考查三角函数图象性质与平移变换，还考查了余弦的二倍角公式逆运用，属于简单题.9C【解析】根据条件，方程即，结合双曲线的标准方

12、程的特征判断曲线的类型【详解】解：k1，1+k0，k2-10，方程，即，表示实轴在y轴上的双曲线，故选C【点睛】本题考查双曲线的标准方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为是关键10A【解析】根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性并证明.【详解】当是偶函数，则，所以，所以是偶函数；当是奇函数时，则，所以，所以是偶函数；当为非奇非偶函数时，例如：，则，此时，故错误；故正确.故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题.11A【解析】分析：计算，由z1，是实数得，从而得解.详解：复数z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是实数，所以，即.故选A.点睛：本

13、题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题.12C【解析】根据可得四边形为矩形, 设,根据椭圆的定义以及勾股定理可得,再分析的取值范围,进而求得再求离心率的范围即可.【详解】设,由,知,因为,在椭圆上,所以四边形为矩形,；由,可得,由椭圆的定义可得,平方相减可得,由得；令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆的定义运用以及构造齐次式求椭圆的离心率的问题,属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】方法一：依题意，知直线的方程为，代入圆的方程化简得，解得或，从而得或，则方法二：依题意，知直线的方程为，代入圆的方程化简得，设，则，故.方法

14、三：将圆的方程配方得,其半径,圆心到直线的距离，则.141【解析】建系，设，表示出点坐标，则，根据的范围得出答案【详解】解：以为原点建立平面坐标系如图所示：则，设，则，显然当取得最大值4时，取得最小值1故答案为：1【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，坐标运算，属于中档题15【解析】先利用辅助角公式将转化成,根据函数是定义在上的奇函数得出,从而得出函数解析式,最后求出即可.【详解】解: ,又因为定义在上的奇函数,则,则,又因为,所以,所以.故答案为: 【点睛】本题考查三角函数的化简,三角函数的奇偶性和三角函数求值,考查了基本知识的应用能力和计算能力,是基础题.16【解析】在圆上其他位置任取一

15、点B，设圆半径为R，其中满足条件AB弦长介于与之间的弧长为 2R，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P=；故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）见解析.【解析】（1）根据题意得出关于、的方程组，解出、的值，进而可得出椭圆的标准方程；（2）设点、，设直线的方程为，将该直线的方程与椭圆的方程联立，并列出韦达定理，由向量的坐标运算可求得点的坐标表达式，并代入韦达定理，消去，可得出点的横坐标，进而可得出结论.【详解】（1）由题意得，解得，.所以椭圆的方程是；（2）设直线的方程为，、，由，得.，则有，由，得，由，可得，综上，点在定直线上.【点睛】本题

16、考查椭圆方程的求解，同时也考查了点在定直线上的证明，考查计算能力与推理能力，属于中等题.18（1） （2）【解析】（1）当时，由可得，（所以，解得，所以不等式的解集为 （2）由题可得，因为函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，所以，解得，当时，函数的图象与轴没有交点，不符合题意；当时，函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，符合题意综上，可得19（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接OE，利用三角形中位线定理得到OEPC，即可证出OE平面PBC；（2）由E是PA的中点，求出SABD，即可求解.【详解】（1）证明：如图所示：点O，E分别是AC，PA的中点，OE是PAC的中位线，OEPC，又OE平

17、面PBC，PC平面PBC，OE平面PBC；（2）解：PAAB4，AE2，底面ABCD为菱形，BAD60，SABD，三棱锥EPBD的体积.【点睛】本题考查空间线、面位置关系，证明直线与平面平行以及求三棱锥的体积，注意等体积法的应用，考查逻辑推理、数学计算能力，属于基础题.20（）；（）【解析】（）利用三角形面积公式以及并结合正弦定理，可得结果.（）根据，可得，然后使用余弦定理，可得结果.【详解】（），所以所以；（），所以，所以，所以，所以边【点睛】本题考查三角形面积公式，正弦定理以及余弦定理的应用，关键在于识记公式，属中档题.21（1）图形见解析，理由见解析；（2）见解析；（3）犯错误的概率不超过的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系【解析】（1）利用等高条形图中两个深颜色条的高比较得出性别与雾霾天外出戴口罩有关系；（2）填写列联表即可；（3）由表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论【详解】解：（1）在等高条形图中，两个深色条的高分别表示女性和男性中雾霾天外出戴口罩的频率，比较图中两个深色条的高可以发现，女性中雾霾天外出带口罩的频率明显高于男性中雾霾