2022届云南省昆明市官渡区官渡区高三（最后冲刺）数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的图像大致为（ ）.ABCD 2已知复数，若，则的值为（ ）A1BCD3如图，在棱长为4的

2、正方体中，E，F，G分别为棱 AB，BC，的中点，M为棱AD的中点，设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足平面EFG，则的最小值为（ ）ABCD4已知函数的部分图象如图所示，则（ ）ABCD5已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）AB4CD7某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图（例如：年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A年该工厂的棉签产量最少B这三年中每年抽纸的产量相差不明显

3、C三年累计下来产量最多的是口罩D口罩的产量逐年增加8如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是1039己知全集为实数集R，集合A=x|x2 +2x-80，B=x|log2x0，得x-4或x2，A=x|x2 +2x-80 x| x-4或x2，由log2x1，x0，得0 x2，B=x|log2x1 x |0 x2，则，.故选：D.【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式，二

4、次不等式的求法，是基础题.10B【解析】设，则，因为，所以若，则，所以，所以，不符合题意，所以，则，所以，所以，设，则，在中，易得，所以，解得（负值舍去），所以椭圆的离心率故选B11B【解析】根据二次函数图象的对称轴得出范围，轴截距，求出的范围，判断在区间端点函数值正负，即可求出结论.【详解】，结合函数的图象可知，二次函数的对称轴为，所以在上单调递增.又因为，所以函数的零点所在的区间是.故选:B.【点睛】本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题.12D【解析】由|AF2|3|BF2|，可得.设直线l的方程xmy+，m0，设，即y13y2，联立直线l与曲线C,得y1+y2-，y1y2，求出

5、m的值即可求出直线的斜率.【详解】双曲线C：，F1，F2为左、右焦点，则F2（，0），设直线l的方程xmy+，m0，双曲线的渐近线方程为x2y，m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），且y10，由|AF2|3|BF2|，y13y2由，得（2m）24（m24）0，即m2+40恒成立，y1+y2，y1y2，联立得，联立得，即：，解得：，直线的斜率为，故选D【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1332【解析】先根据约束条件画出可行域，再由y=2x-z表示直线在y轴上的截距最大即可得解.【详解】x，y满

6、足约束条件x-y-10 x+y-302y+10，画出可行域如图所示.目标函数z=2x-y，即y=2x-z.平移直线y=2x-z，截距最大时即为所求.2y+1=0 x-y-1=0点A（12，-12），z在点A处有最小值：z212+12=32，故答案为：32.【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法14【解析】以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴建立空间直角坐标系，设点，根据题中条件得出，进而可求出的最大值，由此能求出三棱锥体积的最大值.【详解】以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴建立空间直角坐标系，则，设点，空间中的动点满足，所

7、以，整理得，当，时，取最大值，所以，三棱锥的体积为.因此，三棱锥体积的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题157【解析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合，即可容易求得目标函数的最大值.【详解】作出不等式组所表示的平面区域，如下图阴影部分所示.观察可知，当直线过点时，有最大值，.故答案为：.【点睛】本题考查二次不等式组与平面区域、线性规划，主要考查推理论证能力以及数形结合思想，属基础题.16-1【解析】由二项式定理及展开式系数的求法得，又，所以，令得：，所以，得解【详解】由，且，则，又，所

8、以，令得：，所以，故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理及展开式系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）28种；（2）分布见解析，.【解析】（1）分这名女教师分别来自党员学习组与非党员学习组，可得恰好有一名女教师的选派方法数；（2）X的可能取值为，再求出X的每个取值的概率，可得X的概率分布和数学期望.【详解】解：（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为种.（2）X的可能取值为0，1，2，3. ，.故X的概率分布为：X0123P所以.【点睛】本题主要考查组合数与组合公式及离散型随机变量的期望和方差，相对不难

9、，注意运算的准确性.18（1）见解析；（2）.【解析】（1）利用导数分析函数的单调性，并设，则，将不等式等价转化为证明，构造函数，利用导数分析函数在区间上的单调性，通过推导出来证得结论；（2）构造函数，对实数分、，利用导数分析函数的单调性，求出函数的最小值，再通过构造新函数，利用导数求出函数的最大值，可得出的最大值.【详解】（1），所以，函数单调递增，所以，当时，此时，函数单调递减；当时，此时，函数单调递增.要证，即证.不妨设，则，下证，即证，构造函数，所以，函数在区间上单调递增，即，即，且函数在区间上单调递增，所以，即，故结论成立；（2）由恒成立，得恒成立，令，则.当时，对任意的，函数在上单

10、调递增，当时，不符合题意；当时，；当时，令，得，此时，函数单调递增；令，得，此时，函数单调递减.令，设，则.当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减.所以，函数在处取得最大值，即.因此，的最大值为.【点睛】本题考查利用导数证明不等式，同时也考查了利用导数求代数式的最值，构造新函数是解答的关键，考查推理能力，属于难题.19（1）直线的普通方程，圆的直角坐标方程：.（2）【解析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用一元二次方程根和系数关系式即可求解.【详解】（1）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直

11、角坐标方程为x+y30.圆C的极坐标方程为24cos3，转换为直角坐标方程为x2+y24x30.（2）把直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的直角坐标方程x2+y24x30，得到，所以|PA|PB|t1t2|6.【点睛】本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.20（1）详见解析；（2）.【解析】（1）连接，则且为的中点，又为的中点，又平面，平面，故平面 （2）由平面，得，以为原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，取平面的一个法向量为，由，得：，令，得同理可

12、得平面的一个法向量为平面平面，解得，得，又，设直线与平面所成角为，则.所以，直线与平面所成角的正弦值是21（1）；（2）【解析】（1）由题意得，求出，进而可得到椭圆的方程；（2）由（1）知点，坐标，设直线的方程为，易知，可得点的坐标为，联立方程，得到关于的一元二次方程，结合根与系数关系，可用表示的坐标，进而由三点共线，即，可用表示的坐标，再结合，可建立方程，从而求出的值，即可求得点的坐标.【详解】（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为.（2）由（1）知点，由题意可设直线的斜率为，则，所以直线的方程为，则点的坐标为，联立方程，消去得：.设，则，所以，所以，所以.设点的坐标为，因为点三点共线，所以，即，所以，所以.因为，所以，即，所以，解得，又，所以符合题意，计算可得，故点的坐标为.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查平行线的性质，考查学生的计算求解能力，属于难题.22 (1)；(2)(i)，；(ii).【解析】（1）在中，由正弦定理可得所求；（2）（i）由余弦定理得，两式相加可得所求解析式（ii）在中，由余弦定理可得，根据的最大值不小于可得关于的不等式，解不等式可得所求【详解】（1）在中，由正弦定理得，所