八年级下册数学勾股定理的逆定理及其运用

1、课前预习 ：一、复习回顾基础知识1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、 b、c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.2、命题与原命题： 勾股定理的逆定理的题设和结论恰好与勾股定理的题设和结论相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。3、逆定理： 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。4、勾股数： 3、 4、 5 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。1. 在数轴上你能画出长度为2 ，3 ，5 、6 、7 的线段吗？2. 已知：如图，在ABC中， D 为边

2、 BC上的一点， AB=13， AD=12， AC=15， BD=5.求 ABC的面积 .ABDC3在平静的湖面上, 有一支红莲 , 高出水面1m,一阵风吹来 , 红莲吹到一边 , 花朵齐及水面, 已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深是多少米?DA2CXX+1B已知等腰 ABC的周长为 26,AB=AC,且 AB=BC+4,求:底边 BC上的高。 ABC的面积和一腰上的高。ACBD随堂反馈 ：如图，一个高 18m，周长 5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？( 建议：拿一张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙)2. 如图 ,

3、 是一个三级台阶 , 它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm， 2dm， A 和 B 是这个台阶两相对的端点， A 点有一只昆虫想到 B 点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B 点的最短路程是多少dm？A2023B3如图 ，为了求出湖两岸的 A、B 两点之间的距离，一个观测者在点 C 设桩，使三角形 ABC 恰好为直角三角形 . 通过测量，得到 AC长 160 米， BC长 128 米 . 问从点 A 穿过湖到点 B 有多远？4如图，A、B 两个村子在河CD的同侧， A、B 两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B 两村输送自来水，铺设

4、水管的费用为20000 元 / 千米，请你在 CD选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。巩固练习 ：1.直角三角形两条直角边的长分别为5、 12，则斜边上的高为。2.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距。3.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为。4.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、 Q、K，若 S 4， S 9，则 SPQk。5. 假期中， 小明和同学们到某海岛上去探宝旅游， 按照探宝图， 他们登陆后先往东走 8 千米，又往北走 2 千米，遇到障碍后又往西走了 3 千米，再折向北走了 6千米处往东一拐， 仅走了

5、 1 千米就找到宝藏， 问登陆点 A 到宝藏埋藏点 B 的距离是多少千米？1B632A86.如图 ,64 、 400 分别为所在正方形的面积，则图中字A400母 A 所代表的正方形面积是_。647.填空在 Rt ABC中 , C=900.若 a=6,c=10 ,则 b=_.若 a:b=3:4,c=10,则 a=_,b=_.若 a=6,b=8, 则斜边 c 上的高 h=_.选择：若直角三角形的三边为6、 8、 x，则 x 的长为（）A.6B.8C.10D.以上答案均不对如图， ABC中， B=90，两直角边AB=7， BC=24，三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离为（）A1B3C4D

6、5图9. 如图3，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形, 其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、 B、 C、 D 的面积之和是 _。如图 4, 小方格的面积为1, 找出图中以格点为端点且长度为5 的线段。CBDA7cm图 3图 410. 如图 , 以ABC的三边为直径的3 个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。CAB如图，正方形 ABCD的边长为 6， F 是 DC边上的一点，且 DF FC=12， E 为BC的中点，连结AE、 AF、 EF。（ 1）求 AEF的周长；（2）求 AEF的面积ADFBECP 为正方形 ABCD内一点，将 ABP绕 B 顺时针旋转 90到 CB

7、E的位置，若BP a. 求：以 PE为边长的正方形的面积.ADpBC课后练习：E。1、等边三角形的高为 2，则它的面积是2、直角三角形两直角边分别为 6cm和 cm，则斜边上的中线长为。3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿直线 AD 折迭，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，则 CD等于。4、如图，在矩形 ABCD中， AB=8，BC=4，将矩形沿对角线 AC折迭，点 D落在点 D处，求重迭部分 A FC 的面积DA，CFBD5、如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4米处，那么这棵树折断之前的高度是

8、米.经典例题、针对训练、延伸训练考点一证明三角形是直角三角形例 1、已知：如图，在 ABC 中， CD 是 AB 边上的高，且 CD 2=ADBD. 求证： ABC 是直角三角形 .针对训练： 1、已知：在 ABC 中， A 、 B、 C 的对边分别是a、b、c，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断 ABC 的形状 .12(如图 ) 在正方形ABCD中， F 为 DC的中点， E 为 BC 上一点，且EC=4 BC，求证：EFA=90 .ADFBEC考点二运用勾股定理的逆定理进行计算例、 如图，等腰 ABC中，底边 BC20，D 为 AB 上一点， CD 16， BD

9、 12，求 ABC的周长。针对训练： 1、 .已知：如图，直角梯形ABCD ， AD BC ， AB=4 ，BC=6 ， CD=5 ，AD=3.求：直角梯形ABCD 的面积 .考点三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用例 1.阅读下列解题过程：已知a、 b、 c 为 ABC 的三边，且满足a2c2 b2c2=a4 b4，试判断 ABC 的形状 .解： a2 c2 b2c2=a4 b4，(A) c2 (a2 b2)=(a2+b 2)(a2 b2)，(B) c2=a2+b 2，（ C) ABC 是直角三角形 .问：上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_；错误的原因是_；本题的正确结论是_.例 2.如图，南北向MN为我国的领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我国反走私艇A 发现正东方有一走私艇C 以每小时13 海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B 密切注意.反走私艇A 通知反走私艇B:A和C两艇的距离是13 海里，A 、 B两艇的距离是5 海里 .反走私艇B 测得距离C 艇是12 海里，若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？针对训练： 1 观察下列各式：22222222222234 5；8 6 10 ；15 817 ；24 10 26 ，你有没有发现其中的规律？请用含n 的代