八年级上册数学-二次根式及经典习题及答案

1、二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根， 所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a0 时， 有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。二次根式无意义的条件： 因负数没有算术平方根， 所以当 a0 时， 没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示 a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示

2、 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0 ；若，则a=0,b=0 ；若，则a=0,b=0 。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用： 若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底

3、数a 是正数还是负数，若是正数或0，则等于a 本身，即；若 a 是负数，则等于a 的相反数-a,即；2、中的a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数 a 的算术平方根的平方， 而表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在中，而中 a 可以是正实数， 0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而2、相同点：当被开方数都是非负数， 即时，=；时，无意义，而.二次根式21.1二次根式：1.使式子x4 有意义的条件是。2.当 _时， x212x

4、 有意义。3.若m1有意义，则 m 的取值范围是。m14.当 x _ 时，1x2是二次根式。5.在实数范围内分解因式：x49_,x222x2。_6.若 4x22x ，则 x 的取值范围是。7.已知x222x ，则 x 的取值范围是。8.化简：x22x1x1的结果是。9.当 1x5 时，2。x1x5_10.把 a1 的根号外的因式移到根号内等于。a11.使等式x1x1x1x 1成立的条件是。12.若 a b1 与 a2b4 互为相反数，则ab2005_ 。13.在式子xx0 ,2,y1 y2,2xx0 ,33,x21, x y 中，二次2根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14.下

5、列各式一定是二次根式的是（）A.7B.3 2mC.a21D.ab15.若 2a3，则2a2a2）3等于（A.52aB.1 2aC.2a5D.2a116.若 Aa244A，则（）A.a24 B.a22 C.a22a222D.417.若 a1，则1a3 化简后为（）A.a1a1B.1a1aC.a11aD.1aa118.能使等式xx成立的 x 的取值范围是（）x2x 2A.x2B.x0C.x2D.x219.计算：2a1212a2的值是（）A. 0B.4a2C.24aD.24a或 4a 220. 下面的推导中开始出错的步骤是（）232231212322122323233224A.1B.2C.3D.42

6、1. 若xyy24y40 ，求 xy 的值。22.当 a 取什么值时，代数式2a11取值最小，并求出这个最小值。去掉下列各根式内的分母：1 .3 2 y x 02 .5x 1x 13xxx124. 已知 x23x 10 ，求 x212 的值。x225.已知 a, b 为实数，且1ab11b0 ，求 a2005b2006 的值。21.2 二次根式的乘除1.当 a0 ， b0时，ab3_。2.若2m n2 和33 m 2n2 都是最简二次根式，则 m _, n_ 。3.计算：23_;36 9_。4.计算：483273_ 。5.长方形的宽为3 ，面积为 26 ，则长方形的长约为（精确到0.01 ）。

7、6.下列各式不是最简二次根式的是（）A.a21B.2x 1C.2bD.0.1y47.已知 xy0 ，化简二次根式 xy的正确结果为（）x2A.yB.yC.yD.y8.对于所有实数 a,b ，下列等式总能成立的是（）A.ab2a bB.a2b2a bC.a2b22a2b2D.2a ba b9.23 和3 2 的大小关系是（）A.2 332 B.2332 C.2332D.不能确定10.对于二次根式x29 ，以下说法中不正确的是（）A. 它是一个非负数B.它是一个无理数C. 它是最简二次根式D.它的最小值为 3计算：1 . 23 22 .5x3x33 .5 ab4 a3ba0,b04 . a3b6a

8、b a0, b05.122 11 26 . 2 ab53a3b 3 b335b2a12.化简：1 . a3b5 a 0, b 02 . x yy3 . a3a21xa把根号外的因式移到根号内：1.512 . 1 x15x121.3二次根式的加减1.下列根式中，与3 是同类二次根式的是（）A.24 B.12C.3D.1822.下面说法正确的是（）被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式8 与 80 是同类二次根式2 与 1 不是同类二次根式50同类二次根式是根指数为 2 的根式3.与a3 b 不是同类二次根式的是（）A.abB.bC.1D.b2aaba34.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.

9、0.2bB.12a12bC.x2y2D.5ab25.若 1x2 ，则44 xx2x22x1 化简的结果是（）A.2x1B.2x1C. 3D. -36.若18x2xx210 ，则 x 的值等于（）2xA. 4B.2C. 2D.47.若3 的整数部分为 x ，小数部分为 y ，则 3xy 的值是（）A.3 33B.3C.1 D.38.下列式子中正确的是（）A.527B.a2b2a bC. a x b x a b xD.68343 229.在 8,12,18,20 中，与2 是同类二次根式的是。10.若最简二次根式 a 12a5 与3b4a 是同类二次根式，则 a_, b _ 。11.一个三角形的三

10、边长分别为8cm, 12cm, 18cm，则它的周长是cm。12.若最简二次根式 34a21 与 26a21 是同类二次根式，则 a _ 。2313.已知 x32, y32 ，则 x3 yxy3_。14.已知 x3 ，则 x2x1 _ 。315.3 220003 22001_。16.计算： .212 3115 12 48 .48 5423 3113333. 743743222223 5 1.1213 12 1 3计算及化简：122ba b2 ab .1aaa.babaaaxyyxyxxy .yyxyxxyxa 2ab baba .baab babbaba3232，求x3xy23 的值。18.

11、已知： x2, y24y 2x3y22y33xx19. 已知： a1110 ，求 a212 的值。aa20.已知： x, y 为实数，且 yx11x3 ，化简： y3y28 y16 。x 3yx291 的值。21. 已知3 20，求 xxy1答案：21.1 二次根式：1.x4； 2.1； 3.且；4.任意实数；2 xm 0 m 125.x23 x3 x 3 ; x2x0 ；7.x 2 ； 8.1 x ；2 ；6.9.4 ；10.a ； 11.x 1； 12. -1；13 20： CCCABCDB6xy321. 4 ； 22. a1 ，最小值为1； 23.1 .2 .xxx,2；2x3x15； 25. -221.2二次根式的乘除：1.bab ； 2. 1 、2； 3. 18 ； 4. -5； 5. 2.83；6 10： DDCAB11.1.6, 2 .15x2 , 3 .20a2b, 4 .ab2b, 5 .1, 6 .a2b ab ；12.1ab2 ab, 2 . xy ,