【易错题】浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元测试卷学生用

1、【易错题解析】浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知=，则的值是（）A.B.C.D.2.如图1eqoac(,，)ABCeqoac(,和)GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对3.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点PB.点OC.点MD.点N4.eqoac(,在)ABCeqoac(,和)DEF中，A=40，D=60，E=80，那么B的度数是（）A.40B.60C.80D.1005.如图，锐角ABC的高CD和BE相交于点O，图中与ODB相似的三角形有（）A.4个B.3个

2、C.2个D.1个36.如图，在平行四边形ABCD中，AE：AD=2：，连接BE交AC于点Feqoac(,，若)ABF和四边形CDEF的面积分别记为S1，S2，则S1：S2为（）A.2：3B.4：9C.6：11D.6：137.如图，在ABC中，点D，E分别是AB，C的中点，则eqoac(,S)ADE：eqoac(,S)ABC=（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：58.（2017淄博）如图，在eqoac(,Rt)ABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作EFBC交AC于点F，则EF的长为（）A.B.C.D.9.如图，点Deqoac(,是)ABC的边

3、AC的上一点，且ABD=C；如果，那么=（）A.B.C.D.10.如图，eqoac(,Rt)ABC中，BC=2，ACB=90，A=30，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点E4、E5、E2013，分别记BCE1eqoac(,、)BCE2eqoac(,、)BCE3、eqoac(,、)BCE2013的面积为S1、S2、S3、S2013则S2013的大小为（）A.B.C.D.二、填空题（共10题；共30分）11.如图，ABCD，AD与BC交于点O，已知AB

4、=4，CD=3，OD=2，那么线段OA的长为_12.如果两个相似三角形周长的比是，那么它们面积的比是_13.如图，已知直线，分别交直线m、n于点A、C、D、E、F，AB5cm，AC15cm，DE3cm，则EF的长为_cm.14.eqoac(,已知)ABCDEF，相似比为3:5eqoac(,，)ABC的周长为6eqoac(,，则)DEF的周长为_.15.eqoac(,已知)ABCeqoac(,)DEFeqoac(,，)ABC的周长为1eqoac(,，)DEF的周长为3eqoac(,，则)ABCeqoac(,与)DEF的面积之比为_16.若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm

5、2，则较大三角形面积是_cm217.如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，则的长为_18.如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CDON交PM、PN分别为D、E若MN=3，则值为_19.如图，梯形ABCD中，ADBC，D=90，BC=CD=12，ABE=45，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则eqoac(,S)ADEeqoac(,+S)CEF的值是_.20.如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使eqoac(,S)ABM=，过点B作BNAM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交

6、点，连接ON，则ON的长为_三、解答题（共10题；共60分）21.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC的A、B、C三点坐标为A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）。（1）请在图中画出一个ABCeqoac(,，使)ABCeqoac(,与)ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形。（2eqoac(,）求)ABC的面积。22.已知：如图，eqoac(,Rt)ABC中，CD是斜边AB上的高.求证:AC2=ADAB23.如图,在eqoac(,Rt)ABC中,A=90,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DEBC于E.求线段DE的长.24.要测量旗杆高CD，在B处立标杆A

7、B=2.5cm，人在F处眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上已知BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1.5m求旗杆的高度25.如图，ABC中，AB=AC，A=36，CE平分ACB交AB于点E，（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；（2）若AB=4，求BC的长26.如图，在ABCeqoac(,和)ADE中，已知B=D，BAD=CAE，求证：ABCADE27.如图，梯形ABCD中，ABCD，AC、BD交于E，若eqoac(,S)DCE：eqoac(,S)DCB=1：3，求eqoac(,S)DCE：eqoac(,S)ABD28.对于平行线，我们有这样的结论：如图1，ABCD，AD，BC交于点O

8、，则=请利用该结论解答下面的问题：如图2eqoac(,，在)ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的长29.如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF求证：DAEDCF；求证：ABGCFG30.把两个直角三角形如图(1)放置,使ACB与DCE重合,AB与DE相交于点O,其中DCE=90,BAC=45,AB=6cm,CE=5cm,CD=10cm（1）图1中线段AO的长=cm；DO=cm图1（2）如图2,eqoac(,把)DCE绕着点C逆时针旋转度（090eqoac(,）得)D1CE1,D1C与A

9、B相交于点F,eqoac(,若)BCE1恰好是以BC为底边的等腰三角形,求线段AF的长图2答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】C二、填空题11.【答案】12.【答案】13.【答案】614.【答案】1015.【答案】1：916.【答案】1817.【答案】18.【答案】19.【答案】30、4820.【答案】三、解答题21.【答案】（1）解：A（2，0）、B（2，2）、C（6，3eqoac(,），)ABCeqoac(,与)ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形，A

10、（4，0），B（4，4），C（12，6），如图：（2）解：eqoac(,S)ABC=48=1622.【答案】证明：ABC是直角三角形，CDAB，A+B=90，A+ACD=90，B=ACD，ACDABC，AC2=ADAB.23.【答案】解：C=C，A=DEC，DECBAC，则，解得：DE=3.24.【答案】解答：过E作EHFD分别交AB、CD于G、H因为EFABCD，所以EF=GB=HD所以AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1mEG=FB=2.2m，GH=BD=3.6mCH=CD-1.5m又因为，所以所以CD=4m，即旗杆的高4m25.【答案】（1）证明：AB=AC，A=36，ACB

11、=（18036）=72，CE平分ACB，BCE=ACB=72=36，BCE=A=36，AE=BC，又B=B，ABCCBE，=，BC2=ABBE，即AE2=ABBE，E为线段AB的黄金分割点；（2）AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=1807236=72，BC=CE，由（1）已证AE=CE，AE=CE=BC，BC=AB=4=2226.【答案】解答：如图，BAD=CAE，BAD+BAE=CAE+BAE，即DAE=BAC又B=D，ABCADE27.【答案】解：eqoac(,S)DCE：eqoac(,S)DCB=1：3DE：BD=1：3，即DE：BE=1：2CDAB，=eqoac(,S)D

12、CE：eqoac(,S)AED=1：2，eqoac(,S)DCE：eqoac(,S)ABE=1：4eqoac(,S)DCE：eqoac(,S)ABD=1：628.【答案】解：过点C作CEAB交AD的延长线于E，则=，又BD=2DC，AD=2，DE=1，CEAB，E=BAD=75，又CAD=30，ACE=75，AC=AE=329.【答案】证明：正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADC=EDF=90，AD=CD，DE=DF，ADE+ADF=ADF+CDF，ADE=CDF，eqoac(,在)ADEeqoac(,和)CDF中，ADECDF；延长BA到M，交ED于点M，ADECDF，EAD=FCD，

13、即EAM+MAD=BCD+BCF，MAD=BCD=90，EAM=BCF，EAM=BAG，BAG=BCF，AGB=CGF，ABGCFG30.【答案】解：(1)如图,过点A作AFDE,ACB与DCE重合,DCE=90,BAC=45,AB=,AC=BC=6,DCE=90,CE=5,CD=10ED=,BE=BC-CE=6-5=1,AD=CD-AC=10-6=4,AFDEAFCDEC,即AF=,即EF=2,BF=EF+BE=2+1=3,AFDEBOEBAF,即AO=,即OE=DO=DE-OE=(2)连接BE1,过点E1作E1GBC于G,过点F作FHBC于H,DCE绕着点C逆时针旋转度E1CG=,BCE1恰好是以BC为底边的