高二数学教案：基本不等式教案

1、4/4高二数学教案：根本不等式教案?考试大纲?的要求： 了解根本不等式的证明过程 会用根本不等式解决简单的最大(小)值问题(一)根底知识回忆：1.定理1. 如果a,b ,那么 ,(当且仅当_时 ,等号成立).2.定理2(根本不等式)：如果a,b0,那么_(当且仅当_时 ,等号成立).称_为a,b的算术平均数 ,_为a,b的几何平均数。根本不等式又称为_.3. 根本不等式的几何意义是：_不小于_. 如图4.利用根本不等式求最大(小)值时 ,要注意的问题：(一正二定三相等)即: (1)和、积中的每一个数都必须是正数;(2)求积的最大值时 ,应看和是否为定值;求和的最小值时 ,应看积是否为定值 ,;

2、简记为：和定积最_ ,积定和最_.(3)只有等号能够成立时 ,才有最值。(二)例题分析：例1.(2019陕西文)设x、y为正数 ,那么有(x+y)(1x+4y)的最小值为( )A.15 B.12 C.9 D.6例2.函数 的值域是_.例3(2019江西、陕西、天津文,全国文、理) 设计一幅宣传画 ,要求画面面积为4840cm2 ,画面的宽与高的比为 ,画面的上、下各有8cm空白 ,左、右各有5cm空白 ,怎样确定画面的高与宽尺寸 ,能使宣传画所用纸张的面积最小?(三)根底训练：1.设 且 那么必有( )(A) (B)(C) (D)2.(2019湖南理)设a0 ,那么以下不等式中不恒成立的是(

3、)(A) 4 (B)(C) (D)3.(2019春招北京、内蒙、安徽文、理)假设 为实数 ,且 ,那么 的最小值是( )(A)18 (B)6 (C) (D)4. a,b ,以下不等式中不正确的选项是( )(A) (B)(C) (D)5.(2019福建文)以下结论正确的选项是( )A.当 B.C. 的最小值为2 D.当 无最大值6. 两个正实数 满足关系式 , 那么 的最大值是_.7.假设 且 那么 中最小的一个是_.8.(2019北京春招文、理)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内 ,某公路段汽车的车流量 (千辆/小时)与汽车的平均速度 (千米/小时)之间的函数关系为： 。(1)在该时段内 ,

4、当汽车的平均速度 为多少时 ,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到 千辆/小时)(2)假设要求在该时段内车流量超过10千辆/小时 ,那么汽车站的平均速度应在什么范围内?(四)拓展训练：1.(2019全国、江西、天津、广东)假设 ,P= ,Q= ,R= ,那么( )(A)R2.假设正数a、b满足ab=a+b+3 ,分别求ab与a+b的取值范围。参考答案第04讲： 根本不等式(二)例题分析： 例1. C; 例2. ;例3解：设画面高为x cm ,宽为x cm ,那么 x2 = 4840.设纸张面积为S ,有S = (x+16) ( x+10)= x2+(16+10) x+160 ,将 代入上式

5、,得 .当 时 ,即 时 ,S取得最小值.此时 ,高： ,宽： .答：画面高为88cm ,宽为55cm时 ,能使所用纸张面积最小.(三)根底训练： 1. B; 2. B; 3. B; 4. B 5.B; 6. 2 ; 7.8. 解：()依题意 ,()由条件得整理得v2-89v+16000, 即(v-25)(v-64)0, 解得25答：当v=40千米/小时 ,车流量最大 ,最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时 ,那么汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时.(四)拓展训练：1. B;2.解：因为a、b是正数 ,所以 ,即 ,法一：令 ,那么

6、,由ab=a+b+32 +3 ,得 ,(t0)解得t3, 即 ,所以ab9,a+b=ab-36.法二：令 ,那么由ab=a+b+3可知a+b+3 = ,得 ,(x0)要练说 ,得练听。听是说的前提 ,听得准确 ,才有条件正确模仿 ,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中 ,注意听说结合 ,训练幼儿听的能力 ,课堂上 ,我特别重视教师的语言 ,我对幼儿说话 ,注意声音清楚 ,上下起伏 ,抑扬有致 ,富有吸引力 ,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时 ,就随时表扬那些静听的幼儿 ,或是让他重复别人说过的内容 ,抓住教育时机 ,要求他们专心听 ,用心记。平时我还通过各种趣味活动 ,培养幼儿边听边记 ,边听边想 ,边听边说的能力 ,如听词对词 ,听词句说意思 ,听句子辩正误 ,听故事讲述故事 ,听谜语猜谜底 ,听智力故事 ,动脑筋 ,出主意 ,听儿歌上句 ,接儿歌下句等 ,这样幼儿学得生动活泼 ,轻松愉快 ,既训练了听的能力 ,强化了记忆 ,又开展了思维 ,为说打下了根底。整理得 ,又x0 ,解得x6,即a+b6 ,所以ab=a+b+39.要练说 ,得练看。看与说是统一的 ,看不准就难以说得好。练看 ,就是训练幼儿的观察能力 ,扩大幼儿的认知范围 ,让幼儿在观察事物、观察生