秋人教版九级下第章锐角三角函数检测试卷含答案

1、第二十八章检测卷时间：120分钟满分：150分班级：_姓名：_得分：_一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1cos60的值等于（ ）A.eq f(1,2) B.eq f(r(2),2) C.eq f(r(3),2) D.eq f(3,2)2如图，已知RtABC中，C90，AC8，BC15，则tanA的值为（ ）A.eq f(8,17) B.eq f(15,17) C.eq f(8,15) D.eq f(15,8)3如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC7，则树高BC为(用含的代数式表示)（ ）A7sin B7cosC7tan D.eq f(7,tan)第2题图第3题图4

2、已知在RtABC中，C90，sinAeq f(3,5)，则tanB的值为（ ）A.eq f(4,3) B.eq f(4,5) C.eq f(5,4) D.eq f(3,4)5已知为锐角，且2cos(10)1，则等于（ ）A50 B60 C70 D806将如图所示三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CDAB，则的正弦值为（ ）A.eq f(1,2) B.eq f(r(3),2) C.eq f(r(2),2) D1第6题图7在等腰ABC中，ABAC10cm，BC12cm，则coseq f(A,2)的值是（ ）A.eq f(3,5) B.eq f(4,5) C.eq f(3,4) D.e

3、q f(5,4)8如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则sinABC的值为（ ）A.eq f(3,5) B.eq f(3,4)C.eq f(r(10),5) D19已知A是锐角，且sinAeq f(3,5)，那么锐角A的取值范围是（ ）A0A30 B30A45C45A60 D60A9010如图，小岛在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（ ）A7eq r(2)海里/时 B7eq r(3)海里/时C7eq r(6)海里/时 D28eq r(2)海里/时第10

4、题图第11题图第12题图11如图，已知的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为B(1，0)，则sin的值是（ ）A.eq f(2,5) B.eq f(r(5),5) C.eq f(3,5) D.eq f(4,5)12如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，如果AB5，BC8，sinBeq f(4,5)，那么tanCDE的值为（ ）A.eq f(1,2) B.eq f(r(3),3) C.eq f(r(2),2) D.eq r(2)1二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13tan60 .14在ABC中，C90，AB13，BC5，则tanB .15在ABC中，A、B都是锐角，

5、若sinAeq f(r(3),2)，cosBeq f(1,2)，则C .16菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为，则cos .17如图，在半径为5的O中，弦AB6，点C是优弧eq o(AB,sup8()上的一点(不与A、B重合)，则sinC的值为 第17题图第18题图18如图，ABC中，ACB90，B30，AC1，过点C作CD1AB于D1，过点D1作D1D2BC于D2，过点D2作D2D3AB于D3，则D2D3 ，这样继续作下去，线段DnDn1 .三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(10分)计算：(1)3tan

6、30cos2452sin60；(2)tan2602sin45cos60.20(10分)如图，在ABC中，ACB90，BC3，AC4，CDAB，垂足为D，求sinACD和tanBCD的值21(10分)根据下列条件解直角三角形：(1)在RtABC中，C90，c8eq r(3)，A60；(2)在RtABC中，C90，a3eq r(6)，b9eq r(2).22(10分)测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50，观测旗杆底部B点的仰角为45(参考数据：sin500.8，tan501.2)(1)若已知CD20米，求建筑物BC的高度；(

7、2)若已知旗杆的高度AB5米，求建筑物BC的高度23(12分)已知ABC中的A与B满足(1tanA)2eq blc|rc|(avs4alco1(sinBf(r(3),2)0.(1)试判断ABC的形状；(2)求(1sinA)22eq r(cosB)(3tanC)0的值24(12分)某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB4米，求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确到1米，参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，eq r(3)1.7)25

8、(12分)如图，在四边形ABCD中，BCD是钝角，ABAD，BD平分ABC.若CD3，BD2eq r(6)，sinDBCeq f(r(3),3)，求对角线AC的长26(14分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A、B两船相距100(eq r(3)1)海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上(1)分别求出船A与船C、观测点D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)；(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的

9、途中有无触暗礁危险(参考数据：eq r(2)1.41，eq r(3)1.73)?答案1A2.D3.C4.A5.C6.B7.B8.A9.B10A11.D12.A13.eq r(3)14.eq f(12,5)15.6016.eq f(4,5)17.eq f(3,5)18.eq f(3r(3),8)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)eq sup12(n1)解析：在ABC中，ACB90，B30，则CD1eq f(r(3),2)；进而在CD1D2中，有D1D2eq f(r(3),2)CD1eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)eq sup12(2)，同理可

10、得D2D3eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)eq sup12(3)eq f(3r(3),8)，则线段DnDn1eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)eq sup12(n1).19解：(1)原式3eq f(r(3),3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)eq sup12(2)2eq f(r(3),2)eq r(3)eq f(1,2)eq r(3)eq f(1,2)；(5分)(2)原式(eq r(3)22eq f(r(2),2)eq f(1,2)3eq r(2)eq f(1,2)eq f(7,2)eq r(2).(10分)2

11、0解：ACB90，BC3，AC4，AB5.(2分)CDAB，ADCBDC90，BBCD90，AACD90.又BCDACD90，ACDB，BCDA，(6分)sinACDsinBeq f(AC,AB)eq f(4,5)，tanBCDtanAeq f(BC,AC)eq f(3,4).(10分)21解：(1)B30，a12，b4eq r(3)；(5分)(2)A30，B60，c6eq r(6).(10分)22解：(1)在RtBCD中，BDC45，BCCD20米(3分)答：建筑物BC的高度为20米；(4分)(2)设CDBCx米，AC(x5)米(5分)在RtACD中，tanADCeq f(AC,CD)eq

12、f(5x,x)1.2，解得x25，经检验x25符合题意(9分)答：建筑物BC的高度约为25米(10分)23解：(1)(1tanA)2eq blc|rc|(avs4alco1(sinBf(r(3),2)0，tanA1，sinBeq f(r(3),2)，(2分)A45，B60，C180456075，(5分)ABC是锐角三角形；(6分)(2)A45，B60，C75，原式eq blc(rc)(avs4alco1(1f(r(2),2)eq sup12(2)2eq r(f(1,2)1eq f(1,2).(12分)24解：如图，过点C作CDAB交AB的延长线于点D.设CDx米(2分)在RtADC中，DAC2

13、5，tanDACeq f(CD,AD)，所以ADeq f(CD,tan25)eq f(x,0.5)2x(米)(5分)在RtBDC中，DBC60，tanDBCeq f(CD,BD)，即tan60eq f(x,2x4)eq r(3)，解得xeq f(4r(3),2r(3)1)3.(11分)答：该生命迹象所在位置C的深度约为3米(12分)25解：如图，过点D作DEBC交BC的延长线于点E，则E90.(1分)sinDBCeq f(r(3),3)，BD2eq r(6)，DEBDsinDBC2eq r(2)，BEeq r(BD2DE2)4.CD3，CEeq r(CD2DE2)1，BCBECE3，BCCD，

14、CBDCDB.(6分)BD平分ABC，ABDDBC，ABDCDB，ABCD.同理ADBC，四边形ABCD是平行四边形又ABAD，四边形ABCD是菱形(9分)连接AC交BD于O，则ACBD，AOCO，BODOeq r(6)，(10分)OCeq r(BC2BO2)eq r(3)，AC2eq r(3).(12分)26解：(1)如图，过点C作CEAB与点E，设AEx海里(1分)在RtAEC中，CAE60，CEAEtan60eq r(3)x海里，ACeq f(AE,cos60)2x海里(2分)在RtBCE中，CBE45，BECEeq r(3)x海里ABAEBE100(eq r(3)1)海里，xeq r(3)x100(eq r(3)1)，解得x100.AC200海里(5分)在ACD中，DAC60，ADC75，则ACD45.过点D作DFAC于点F.设AFy海里，则ADeq f(AF,cos60)2y海里，CFDFAFtan60eq