抽样分布ppt课件

1、6.3 抽样分布 由于统计量是由样本决议的，而在一次详细的抽样之前，样本中的每一个分量都是随机变量，所以，在一次详细的抽样之前，统计量也是随机变量，也有本人的分布. 我们称统计量的分布为抽样分布. 下面，先引见样本的频数分布. 一、样本的频数分布 将样本值中一切的不同数值由小到大排 列 ， 样本值中取这些值的频数分别记为 (应有 )，这样就可得到样本的频数分布： 当样本容量较大时，可将样本值的范围划分成假设干个长度相等的间隔，然后计算样本值落在这些间隔中的频数，再按上表列出频数分布. 频数分布通常用样本直方图Histogram 除频数直方图外，有时还需思索概率直方图，它要求每个直方条的面积需等

2、于相应间隔上的样本频率，这样直方条的高度就不再是频数了，并且一切直方条面积之和等于1. 可见，概率直方图类似于概率密度函数的图像. 更多的讨论这里就不再详述了. 图6.5 样本直方图采用1000个模拟数据二、阅历分布函数 对恣意实数 ，定义 ， (6-19) 那么称其为样本 的阅历分布函数Empirical Distribution Function. 是对总体X的分布函数 的一个阅历模拟并且可以验证它还具有分布函数的根本性质：单调不减，右延续， ， . 该当留意，当给定样本值 之后， 是具有分布函数性质的普通阶梯形函数如图6.6所示，但是对样本而言，它却是与确定值x有关的随机变量，由于对每个

3、给定的x，值实践上就是在 该次抽样中事件 发生的频率见6-19式，它完全由样本决议，而样本是随机的，所以， 是随机变量. 的这种双重性恰好反映了抽样前后不同的统计观念，请留意领会. 进一步地，根据分布函数的定义 ， 是事件 发生的概率，又 恰是在n次“实验(抽样)中事件 发生的次数，这样，还有以下结论：1 ；2对恣意给定的x和恣意的 ，有 , (6-20) 即 ， ，见定理5.1的推论2). 可见，当样本容量n足够大时，事件 在一次抽样中几乎是必然发生的，根据实践推断原理，从而抽样后得到的 普通就可近似 . 这也是 的一个重要运用. 关于 更深化的讨论见4. 另外，根据第三章讨论的随机变量最大

4、值和最小值的分布，还可获得 最大顺序统计量和最小顺序统计量 的抽样分布. 三、正态总体的抽样分布定理 普通地，要确定一个统计量的分布，即抽样分布，并不是一件容易的事情. 不过，当总体是正态总体即总体X服从正态分布时，一些常用统计量的分布却不难求出下面的两个抽样分布定理在数理统计中占有极为重要的位置，必需结实掌握定理6.1 单个正态总体的抽样分布定理 设 是取自正态总体 的一个样本， 和 分别为样本均值和样本方差，那么1 ； (6-21)2 ； (6-22)3 与 相互独立； (6-23) 4 . (6-24) 定理中的结论1和4可经过对比来记忆另外，还需强调的是，本定理只适用于正态总体，对其它总体无效. 定理6.2 两个正态总体的抽样分布定理 设 是取自总体 的样本， 是 取自总体的样本，且这两个样本相互独立，那么1 ； (6-25)2 当 时， ；