第五章 抽样与参数估计 国贸ppt课件

1、第五章 抽样与参数估计重点：抽样推断的概念、抽样误差、抽样平均误差、参数估计的根本方法、样本容量确实定.第一节 抽样推断的普通问题抽样推断的意义抽样推断是在抽样调查的根底上，利用样本的实践资料计算样本目的，并据以推算总体相应数量特征的一种统计方法。抽样推断具有以下特点：抽样推断是由部分推算整体的一种认识方法。抽样推断是建立在随机取样的根底上。抽样推断是运用概率估计的方法。抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。.抽样推断的内容推断的前提是我们对总体的数量特征不了解或了解很少，但是利用抽样推断的方法去处理这类问题，可以有两种途径，因此，抽样推断的内容就有两个方面，即参数估计和假设检验。这两方面的内

2、容虽然 都是利用样本察看值所提供的信息，对总体做出估计或判别，但它们所处理问题的着重点是不同的。. 一、参数估计。由于我们不知道总体数量特征，可以这样思索即根据所获得的样本察看资料，对所研讨对象总体的程度、构造、规模等数量特征进展估计，这种推断方法称为总体参数估计。二、假设检验。由于我们对总体的变化情况不了解，无妨先对总体的情况作某种假设，然后在根据抽样推断的原理，根据样本察看对所作假设进展检验，来判别这种假设的真伪，以决议我们行动的取舍，这种推断方法称为总体参数的假设检验。.有关抽样的根本概念一、总体和样本。总体也称全及总体，指所要认识研讨对象的全体。它是由所研讨范围内具有某种共同性质的全体

3、单位所组成的集合体。总体的单位数通常是很大的，甚至是无限的，普通用N表示总体的单位数。样本又称子样，它是从全及总体中随机抽取出来的们作为代表这一总体的哪部分单位组成的集合体，样本的单位数是有限的，相对值或标志属性决议的。一个全及目的的目的数值是确定的、独一的，所以称为参数。.二、总体参数何样本统计量。对于总体中的数量标志，常用的总体参数有总体平均数和总体方差，用 和 表示。总体参数样本统计量平均数成数方差标准差.三、样本容量和样本个数样本容量是指一个样本包含的单位数。样本个数又称样本能够数目，是指从一个总体中能够抽取多少样本。和样本容量以及抽样方法有关。.四、反复抽样和不反复抽样反复抽样也称置

4、回抽样，它是指每次抽取一个样本登记后在放回总体中参与下一次抽取。也就是说每一个样本单位都有被反复抽取的能够。从总体N个单位中，用反复抽样的方法，随机n个单位构成一个样本那么共可抽取 个样本。.例如：总体有A、B、C、D四个单位，要从中以反复抽样的方法抽取两个单位构成样本，先从四个单位中取1 个，有四种取法，结果登记后再放回，然后再从四个单位中取1个，也有四种取法，前后取两个构成样本，全部能够抽取的样本数目为44=16个。.不反复抽样也称置回抽样，它是指每次抽取一个样本登记后不放回总体中参与下一次抽取。也就是说每一个样本单位只需一次被抽取的能够。从总体N个单位中，用不反复抽样的方法，随机n个单位

5、构成一个样本那么共可抽取NN-1N-2N-n+1个样本。.不反复抽样 P93思索顺序的不反复抽样不思索顺序的不反复抽样.例如：总体有A、B、C、D四个单位，要从中以不反复抽样的方法抽取两个单位构成样本，先从四个单位中取1个，有四种取法，然后再从三个单位中取1个，有3种取法，前后取两个构成样本，全部能够抽取的样本为43=12个。.第二节 抽样误差1抽样误差概念是指在遵守随机原那么的条件下，用抽样总体目的估计或推断全及总体目的所不可防止的误差。详细内容特点a.是抽样调查所固有的，不可防止b.它是个随机变量c.它是实践误差实际误差，无法计算.2抽样平均误差可以计算概念 简称平均误差，是指一切能够组成

6、的样本的抽样平均数或抽样成数与总体平均数或总体成数的平均误差。留意：抽样误差的平均数不是算术平均，而是规范差式的平均。意义抽样平均误差越大，那么表示样本的代表性低抽样平均误差越小，那么表示样本的代表性高计算.抽样平均误差分反映抽样误差普通程度的目的。抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的规范差。抽样平均数或成数的规范差是按抽样平均数或成数与其全及总体平均数或成数离差平方和计算的。但由于抽样平均数的平均数等于总体平均数，而抽样成数的平均数等于总体成数，抽样目的的规范差恰好反映了抽样目的和总体目的的平均离差程度。.样本平均数的数学期望值即样本平均数的平均数a.定义式.b.推导式样本平均数的方差 或规

7、范差 .样本平均数的规范差即为平均数的抽样平均误差抽样规范误差。所以，平均数抽样平均误差的计算为：.影响抽样误差大小的要素主要有：1、总体各单位标志值的差别程度。抽样误差的大小和总体规范差的大小成正比例关系。2、样本单位数。抽取样本单位数越多，抽样误差越小；抽取样本单位数越少，抽样误差越大。抽样误差的大小和样本单位数的平方根成反比例关系。3、抽样方法。不反复抽样误差比反复抽样误差小。4、抽样调查的组织方式。选曲不同的抽样组织方式，也会有不同的抽样误差。.简单随机抽样下的抽样平均误差的计算一、抽样平均数的抽样误差1反复抽样条件下，抽样平均误差和总体的变异程度以及样本容量大小两个要素有关，它们的详

8、细关系如下：从这一公式可以看出，抽样平均误差的大小和总体规范差成正比变化。.二在不反复抽样的条件下，抽样平均数的平均误差不但和总体变异程度、样本容量有关，而且还要思索总体单位数的多少。它们的关系如下：.总体方差是未知的，处理方法1.用估计的资料2.用过去的差所得到的资料。假设有几个不同的总体方差的资料，那么应该用数值较大的。3.用样本方差资料替代总体方差4.假设既没有过去的资料，又需求在调查之前就估计出抽样误差，可以在大规模调查之前，组织一次小规模的实验性调查.二、抽样成数的平均误差。 抽样成数的平均误差阐明各样本成数和总体成数绝对离差的普通程度。由于总体成数可以表现为总体是非标志的0，1分布

9、的平均数，而且它的方差也可以从总体成数推算出来，即：P与P1-P。 因此容易从抽样平均数的抽样平均误差和总体规范差的关系推算出来。.一在反复抽样条件下：.二在不反复抽样条件下：.以上计算过程中如无总体方差时，可用样本方差替代。总体成数普通是不知道的，用过去资料替代，选用最大的方差。成数方差的最大值是0.510.50.25，当两类总体各占一半时，它的变动程度最大。因此选用最大值，也就是选用最接近0.25的方差值。.例知总体方差为1000元， 总体单位数为4个，样本单位数为2个，用不反复抽样的方法计算抽样平均误差。.例：要估计某地域10000名儿童的入学率，随机抽取400名，检查有320名儿童入学

10、，求抽样入学率的平均误差。根据知条件： 1、在反复抽样 条件下：.2、在不反复抽样条件下：.三、抽样极限误差抽样极限误差抽样允许误差是从另一个角度思索抽样误差问题。以样本的抽样目的来估计总体目的，要到达完全准确毫无误差，这几乎是不能够的，所以，在估计总体目的的同时就必需思索估计误差的大小。我们不希望误差太大，误差愈大样本的价值愈小。但也不是误差愈小愈好，由于在一定限制之后减少抽样误差势必添加很多费用。所以，在作抽样估计时，应该根据所研讨的变异程度和分析义务的要求确定可允许误差的范围，在这个范围内的数字都算是有效的。.概念允许误差：指样本和总体目的之间误差的能够范围。由于总体目的是一个确定的数未

11、知的常数，而样本目的随机变量那么是围绕总体目的上下动摇的，它与总体目的之间既有正离差，也有负离差，样本目的变动的上限或下限与总体目的之差的绝对值就可以表示抽样误差的能够范围，我们将这种以绝对值方式表示的抽样误差的能够范围称为抽样极限误差。.用 表示抽样平均数极限误差和抽样成数极限误差。 .根据数理统计证明：.概率度t与置信度F(t)置信度：是指总体目的落在某一区间内的概率保证程度，常用概率函数F(t)表示。概率度：用抽样极限误差除以相应抽样平均误差得出的相对数称为概率度，它表示抽样极限误差的范围为抽样平均误差的假设干倍。. t（概率度）置信度（概率）抽样误差范围0.50.38290.51.00

12、.68271.01.50.86641.51.960.95001.962.000.95452.003.000.99733.00.第三节 参数估计一、参数估计需求处理的问题参数估计就是以所计算的样本目的来估计相应的总体目的，需求处理下面三个问题：1.针对待估的总体目的，根据样本构造一个适宜的统计量，作为该总体目的的估计量。2.对所构造的估计量的优良性作出判别，并在必要时进展修正。无偏性、一致性、有效性3.在给定的可靠程度下，求出抽样估计的极限误差。.二、参数估计的方式1.点估计定值估计对于总体的未知参数 ，由样本构造统计量 对其作出估计，那么称 为 的估计量。即不思索抽样误差，直接从样本目的来推断

13、全及总体目的。在多个估计量中，由于估计量是水机变量，选择一个优良性估计量，需求明确优良性估计量的规范：无偏性、有效性、一致性。 .2.区间估计1总体平均数的区间估计由 得 .假设估计区间越大，那么可靠程度(概率保证程度 ) 越大；估计区间越小，那么可靠程度越小。而估计区间又与抽样极限误差有关，在一定的抽样方式下，抽样极限误差又是由概率度t决议的。因此可靠程度与t之间有一定正比关系。.(2) 总体成数的区间估计由.例：某灯泡厂某月消费5000000个灯泡，在进展质量检查中，随机抽取500个进展检验，这500个灯泡的耐用时间见下表：试求：该厂全部灯泡平均耐用时间的取值范围概率保证程度0.9973检

14、查500个灯泡中不合格产品占0.4%，试在0.6827概率保证下，估计全部产品中不合格率的取值范围。(3)假设耐用时间在1000小时以上为优等品,估计优等品率在95.45%的概率保证下的范围.耐用时间（小时） 灯泡数f 组中值x xf800850 35850900 127900950 1859501000 10310001050 4210501100 8合计.由概率保证程度0.9973，查表得概率度t=3 .p=0.4%概率保证程度为0.6827时，t=1.优等品率P=50/500=0.1 总体总量目的的推算 即用样本目的或总体目的总体平均数和总体成数的区间估计值乘以总体单位数来推算总体总量目

15、的 .测试题:财经名录共有400页,现随手翻看(可反复)40页,发现其有2页印刷不良,试求全书印刷不良页数的95%信任区间.p=0.05 t=1.96-0.0184P 0.11840 P 0.11840400P 4000.11840 400P 47.小结：在作区间估计时，同时要作两方面的判别第一，误差范围的判别，即总体目的在哪两个数值范围之间。这个判别阐明的是区间估计的准确程度。第二，把握程度的判别，表现为概率值。它阐明的是作上述范围判别的可靠性。两个判别的关系：准确程度高即误差范围小，那么把握程度低；准确程度低即误差范围大，那么把握程度高。.一对矛盾.第四节 样本容量确实定影响必要样本容量的要素总体各单位标志变异程度即总体方差或p(1-p)的大小。总体标志变异程度大，要求样本容量大一些；反之，总体标志变异程度小，样本容量可以小些。允许的极限误差 或 的大小允许的极限误差越大，样本容量越小；反之，极限误差越小，样本容量越大。. 抽样方法在其它条件一样的情况下，重置抽样比不重置抽样要抽取多一些样本单位。 抽