丰城五中鄢志坚新建 Microsoft PowerPoint 演示文稿

1、丰城市第五(d w)中学主讲(zhjing)：鄢志坚共三十一页一次函数复习(fx)共三十一页 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式(xngsh)，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数 知识点2 函数的图象 把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成(z chn)的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线共三十一页 知识点 3一次函数的图象 由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的图象是一

2、条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为(chn wi)直线y=kx+b知识点4 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0） 的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；共三十一页知识点5点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象 的关系知识点6 确定(qudng)正比例函数及一次函数表达式 的条件知识点7 待定系数法共三十一页例1 下列函数中，哪些(nxi)是一

3、次函数？哪些(nxi)是正比例函数？（1）y=- x （2）y=- （3）y=-3-5x；（4）y=-5x2 （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2.例2 当m为何值时，函数y=-（m-2）x +（m-4）是一次函数？共三十一页例3 一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长05cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x(kg）之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数解：（l）y=15+05x （ 2）自变量x的取值范围是0 x18 （3）y是x的一次函数做一做 ：乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600

4、千米(qin m)，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米时，则火车离库尔勒的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式是s=600-58t共三十一页例5 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值例6 求图象经过(jnggu)点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式 共三十一页例7 若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过(jnggu)点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是（ ）AmOBm0CmDm共三十一页例8 已知y+a与x+b（a

5、，b为是常数）成正比例（1）y是x的一次函数吗？请说明(shumng)理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？ 解：（1）y是x的一次函数 y+a与x+b是正比例函数， 设y+a=k(x+b)（k为常数，且k0） 整理得y=kx+（kb-a） k0，k，a，b为常数， y=kx+(kb-a)是一次函数 （2）当kb-a=0，即a=kb时， y是x的正比例函数共三十一页例10 已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）

6、中的图象与x轴、y轴分别(fnbi)交于A，B两点，且SABP=4，求P点的坐标共三十一页 例11 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过(jnggu)原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？共三十一页例12 判断三点A（3，1），B（0，-2）， C（4，2）是否在同一条(y tio)直线上 解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b 由题意可知， 过A，B两点的直线的表达式为y=x-2当x=4时，y=4-2=2点C（4，2）在直线y=x-2上三点A（3，1

7、）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上共三十一页 例13 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说：“y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长(zngzhng)得快”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的”你认为这两个同学的说法正确吗？共三十一页 例14. 某校一名老师将在假期带领学生去北京(bi jn)旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠”

8、已知全票价为240元 （1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠 解：（1）甲旅行社的收费y甲（元）与学生人数x之间的函数关系式为y甲=240+ 240 x=240+120 x. 乙旅行社的收费y乙（元）与学生人数x之间的函数关系式为 y乙=24060（x+1）=144x+144（2）当y甲=y乙时，有240+120 x=144x+144， 24x96，x=4 当x=4时，两家旅行社的收费相同，去哪家都可以 当y甲y乙时，240+120 x144x+144， 24x96，x4 当x4时，去乙旅行社更优惠

9、当y甲y乙时，有240+120 x140 x+144， 24x96，x4当x4时，去甲旅行社更优惠共三十一页某公司到果园基地购买某种优质水果(shugu)，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由共三十一页（1）甲方案的付款(f kun)y甲（元）与所购买

10、的水果量x（千克）之间的函数关系式为 y甲=9x（x3000）； 乙方案的付款y乙（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式为 y乙=8x+500O（x3000）（2）有两种解法： 解法1：当y甲=y乙时，有9x=8x+5000， x=5000当x=5000时，两种方案付款一样，按哪种方案都可以 当y甲y乙时，有9x8x+5000， x5000又x3000， 当3000 x5000时，甲方案付款少，故采用甲方案 当y甲y乙时，有9x8x+5000， x5000 当x5000时，乙方案付款少，故采用乙方案 共三十一页解法2：图象法，作出y甲=9x和y乙=8x+5000的函数图象，如图所示，

11、由图象可得：当购买量大于或等于3000千克(qink)且小于5000千克时，y甲y乙,即选择甲方案付款少；当购买量为5000千克时， y甲y乙即两种方案付款一样；当购买量大于5000千克时，y甲y乙，即选择乙方案付款最少共三十一页例15 一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是 -3x6，相应函数值的取值范围是-5y-2，则这个函数的解析式为 .分析 本题分两种情况(qngkung)讨论：当k0时，y随x的增大而增大，则有：当x=-3，y=-5；当x=6时，y=-2，把它们代入y=kx+b中可得 函数解析式为y= x-4当kO时则随x的增大而减小，则有：当x=-3时，y=-2；当x=6时，y

12、=-5，把它们代入y=kxb中可得 函数解析式为y=- x-3. 函数解析式为y= x-4，或y=- x-3.共三十一页 例16.某地举办乒乓球比赛(bsi)的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=1600；当x=30时，y=2000（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？解：（1）设y1=b，y2=kx（k0，x0）y=kx+b 又当x=20时，y=1600；当x=30时,y=2000， y与x之间的函数关系式为y=40 x

13、+800（x0）.（2）当x=50时，y=4050+800=2800（元）每名运动员需支付280050=56（元共三十一页例4 汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶(xngsh)时间t（时）的函数关系用图象（如图1128所示）表示应为（ ）共三十一页例7 某市的A县和B县春季育苗，急需化肥(hufi)分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县已知C，D两县运化肥到A，B两县的运费（元吨）如下表所示（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变

14、量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案共三十一页分析(fnx) 利用表格来分析(fnx)C，D两县运到A，B两县的化肥情况如下表则总运费W（元）与x（吨）的函数关系式为W=35x+40（90-x）+30（100-x）+4560-（100-x）=10 x+4800自变量x的取值范围是40 x90解：（1）由C县运往A县的化肥为x吨，则C县运往B县的化肥为（100-x）吨D县运往A县的化肥为（90-x）吨，D县运往B县的化肥为（x-40）吨W35x+40（90-x）+30（100-x）+45（x-40）10 x+4800自变量x的取值范围为40 x90总运费W（元）与x（

15、吨）之间的函数关系式为w1Ox+480O（40 x90）（2）100， W随x的增大而增大当x=40时，W最小值=1040+4800=5200（元）运费最低时，x=40，90-x=50（吨），x-40=0（吨）当总运费最低时，运送方案是：C县的100吨化肥40吨运往A县，60吨运往B县，D县的50吨化肥全部运往A县共三十一页例8 2006年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万米2）与干旱持续时间t（天）之问的关系(gun x)图，请根据此图回答下列问题 （1）该水库原蓄水量为多少万米3？持续干旱10天后水库蓄水量为多少万米3？（2）若水库存的蓄水量小

16、于400万米3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报？ （3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？共三十一页解：设水库的蓄水量V（万米3）与干旱时间t（天）之间的函数(hnsh)关系式是V=kt+b（k，b是常数，且k=0）由图象可知，当t=10时，V=800；当t=30时，V=400把它们代入V=kt+b中，得 V=-20t+1000（0t50）（1）当t=0时，V=-200+1000=1000（万米2）；当t=10时，V=-2010+1000=800（万米3）该水库原蓄水量为1000万米3，持续干旱10天后，水库蓄水量为800万米3（2）当V400时，有-2

17、0t+1000400，t30，当持续干旱30天后，将发生严重干旱警报（3）当V=0时，有-20t+1000=0，t50，按此规律，持续干旱50天时，水库将干涸共三十一页例9 如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据(gnj)图象回答下列问题（1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？（2）这次比赛全程是多少千米？（3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？共三十一页解：（1）当15x33时，设yAB=k1x+b1，把（15，5）和（33，7）代入，解得k1= , b1= , yAB= x+ . 当y=6时，有6= x+ ，x=24。比赛开始2

18、4分时，两人第一次相遇（2）设yOD=mx,把（4，6）代入，得m= ，当X=48时，yOD= 48=12（千米）这次(zh c)比赛全程是12千米（3）当33x43时，设yBC=k2x+b2，把（33，7）和（43，12）代入，解得k2= ，b2=- .yBC= x- .解方程组得 得 x=38.当比赛开始38分时，两人第二次相遇共三十一页例10 如图所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过(jnggu)原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式分析 设直线l的解析式为y=kx(k0),因为l分AOB面积比为2：1，故分两种情况：SAOC：SBOC=2：1；SAOC：SBOC=1：2求出C点坐标，就可以求出直线l的解析式共三十一页解：直线(zhxin)y=x+3的图象与x,y轴交于A，B两点A点坐标为（-3，0）,B点坐标为(0,3).|OA|3，|OB|=3SAOB= |OA|OB|= 33= .设直线l的解析式为y=kx（k0）.直线l把AOB的面积分为2：1，直线l与线段AB交于点C分两种情况来讨论：当SAOC:SBOC=2:1时，设C点坐标为（x1，y1）.又SAOB=SAOC+SBOC= ，SAOC= =3.即SAOC = =