人教版九年级数学上册-第一章《一元二次方程》单元检测

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2019-2020 学年上学期九年级数学第一章一元二次方程单元检测（总分:130 分时间:120 分钟） 一、选择题(每小题 2 分，共 30 分)1.下列方程中是一元二次方程的为()A. x2 y 3 B. x2 2x 5 0 C. x2 4 D. x 2 y 92.若 2 是方程 x2 4x c 0 的一个根，则 c 的值是()A. 1 B. 3 C.-1 D-33.用配方法解一元二次方程 x2 6 x 10 0 时，下列变形正确的为()A. ( x 3)2 1 B

2、. ( x 3)2 1C. ( x 3) 2 19 D. ( x 3) 2 194.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()A. x2 6x 9 0 B. x2 x C. x2 3 2x D. ( x 1)2 1 05.一个等腰三角形的底边长是 6，腰长是一元二次方程 x2 7 x 12 0 的一个根，则此三角形的周长是( )A. 12 B. 13 C. 14D. 12 或 146.若关于 x 的一元二次方程 x( x 1) ax 0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为() A.1B. 1C.2 或 2D.3 或 17.某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市

3、 2017 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元.预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2. 88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()A. 2 % B. 4. 4 % C. 20 %D. 44%8.若关于 x 的方程 x2 2x 3 0 与有一个解相同，则 a 的值为()A. 1 B. 1 或3 C.1D.1 或 39.对于实数 a, b ，先定义一种新运算“”如下: a b =若 2 m =36，则实数 m 等于( )A.8.5 B. 4 C. 4 或4. 5D. 4 或4. 5 或 8. 510.若, 是一元二次方程 3x2 2 x 9 0

4、 的两根，则 的值是()A. B. C. D. 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11.已知 (m 1) x m 1 3x 1 0 是关于 x 的一元二次方程，则 m = .12.关于 x 的一元二次方程 (k 1) x 2 6 x k 2 k 0 的一个根是 0，则 k 的值是 .13.两个最简根式3x2 6 x 2 与x2 x 1 的被开方数相同，则 x 的值是 .14.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛 制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛?设邀 请 x 个球队参赛，根据题意，可列方程为 .1

5、5.关于 x 的一元二次方程 (m 5) x 2 2 x 2 0 有实数根.则 m 的最大整数解是 .16.一元二次方程 x2 4x 2 0 的两根为x1 , x2 则 x1 2 4x1 2x1 x2的值为 .17.若正数 a 是一元二次方程 x2 5x m 0 的一个根， a 是一元二次方程x2 5x m 0 的一个根，则 a 的值是 .18.关于 x 的反比例函数 y 的图像如图， A, P 为该图像上的点，且关于原点成中心对称.在 PAB 中， PB / y 轴， AB / x 轴， PB 与 AB 相交于点 B .若 PAB 的面积大于12，则关于 x 的方程 (a 1) x2 x 0

6、 的根的情况是 .三、解答题(共 76 分)19.解下列方程:(1) ( y 2)( y 4) 2 ;(2) 5x( x 3) 2( x 3) ;(3) 3 y 2 2 y 1 0 ; (4) x2 2x 5 0 ;(5) 2 x2 4 x 3 0(用配方法); (6) (4 x 2)( x 3) x 2 3x .20.先化简，再求值: ,其中 x 满足方程 x2 x 6 0 .21. 在 等 腰 三 角 形 ABC 中 ， 三 边 分 别 为 a, b, c ， 其 中 a 5 ， 若 关 于 x 的 方 程x2 (b 2)x 6 6 0 有两个相等的实数根，求 ABC 的周长.22.关于

7、ABC 的一元二次方程 x2 (2m 1)x m2 1 0 有两个不相等的实数根. (1)求 m 的取值范围;(2)写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根.23.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技 设备，每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价为 40 万元时，年销售量 为 600 台;每台售价为 45 万元时，年销售量为 550 台.假定该设备的年销售量 y (单位:台) 和销售单价 x (单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式;(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70 万元.

8、如果该公司想获得 10000 万元的年 利润，则该设备的销售单价应是多少万元?24.已知关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 有两个实数根 x1, x2,请你用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明 x1 x2 .25.已知关于 x 的方程 mx2 (3 m)x 3 0(1)求证:此方程总有两个实数根.( m 为实数， m 0 ).(2)如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数 m 的值.26.如图，等腰直角 ABC 的直角边 AB BC 10 cm.点 P, Q 分别从 A, C 两点同时出发，均以 1 cm/s 的速度做直线运动.已知点 P 沿射线 AB 运动

9、，点 Q 沿边 BC 的延长线运动，PQ 与直线 AC 相交于点 D .设 P 点运动时间为 t s,PCQ 的面积为 S cm2. (1)求出 S 关于 t 的函数关系式;(2)当点 P 运动到几秒时， SPCQ SABC ?(3)作 PE AC 于点 E ，当点 P, Q 运动时，线段 DE 的长度是否改变?证明你的结论.27现有一块宽为 a（a2），长是宽的 2 倍的矩形空地，想采取下列两种方案进行改造方案一：如图，在矩形内预留一块宽为 1，长为 2 的小矩形空地，剩下部分（阴影部分）进行绿化，记绿化面积为 S1；方案二：如图，在矩形内部四周预留宽均为 1 的小路，剩下部分（阴影部分）进

10、行绿 化，记绿化面积为 S2；（1）请用含 a 的代数式表示 S1 和 S2；（2）当 a4 时，比较哪一种方案的绿化面积大？28阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为 xa 的形式求解二元一次方 程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二 元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程， 把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各 类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为 已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程 x3+x22x0，可以通过因式分解把它转化为 x（x2+x2）0，解方程 x0 和 x2+x20，可得方 程 x3+x22x0 的解（1）问题：方程 x3+x22x0 的解是 x10，x2 ，x3 ；（2）拓展：用“转化”