线与角动态问题培优试题（含答案）

1、 .线与角动态问题培优试题（含答案）1.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=9.点P与点Q分别是长方形ABCD边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿ABCD方向运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CBAD方向运动（设运动时间为t秒）（1）求点P和点Q它们第一次相遇时所用的时间并指出此时相遇点的位置；（2）假设点P和点Q在前3秒的运动时间内,恰好存在某一时刻t使QB=2PB.求出此时刻t的值，求出此时刻时图中阴影部分的面积【解答】解：(1) 由题意可知AP=2t，CQ=t，P,Q第一次相遇时，有AP+PQ=AB+BC, 2t+t=6+9, t=5

2、, P,Q同时出发5秒后第一次相遇在BC边上,且Q距出发点C有5个单位长度（2）由题意可知AP=2t，CQ=t，PB=AB-AP=6-2t，QB=CB-CQ=9-t当QB=2PB时，有9-t=2（6-2t）解这个方程，得t1所以当t1秒时，QB=2PB21*cnjy*com当t1时，PB62t4， QB9t8SQPBPBQB48=32S长方形ABCD=ABCB=68=48，S阴影=S长方形ABCD-SQPB=162. 如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足点A与点B之间的距离表示为AB（1）求AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x-2=x+2

3、的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB-BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值【解答】解：（1），a=-2，b=1，线段AB的长为：1-（-2）=3；（2）存在由方程2x-2=x+2，得x=，所以点C在数轴上对应的数为设点P对应的数为m，若点P在点A和点B之间，m-（-2）+1-m=-m，解得m=； 若点P在点A右

4、边，-2-m+1-m=-m，解得m=所以P对应的数为或（3）AB-BC=（5t+3）-（5t+）=， 所以AB-BC的值是否随着时间t的变化而不变21cnjycom3. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数_，点P表示的数_用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说

5、明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；【解答】解：（1）答案为-4，6-6t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则AC=6x，BC=4x，AC-BC=AB，6x-4x=10，解得：x=5，点P运动5秒时，在点C处追上点R（3）线段MN的长度不发生变化，都等于5理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP=AB=5；当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=5，综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为54.如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12（1

6、）写出数轴上点A、B表示的数；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ，设运动时间为t（t0）秒求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点【解答】解：解：（1）C表示的数为6，BC=4，OB=6-4=2，B点表示2AB=12，AO=12-2=10，A点表示-10；（2）由题意得：AP=6t，CQ=3t，如图1所示：M为AP中点， AM=AP=3t，在数轴上点M表示的数是-10+3t，点N在CQ上，CN=CQ，CN=t

7、，在数轴上点N表示的数是6-t；如图2所示：由题意得，AP=6t，CQ=3t，分两种情况：当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时，OP=10-6t，OQ=6-3t，O为PQ的中点，OP=OQ，10-6t=6-3t，解得：t=，当t=秒时，O为PQ的中点； ii）当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，OP=6t-10，OQ=3t-6，O为PQ的中点，OP=OQ，6t-10=3t-6，解得：t=，此时AP=810，t=不合题意舍去，综上所述：当t=秒时，O为PQ的中点如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足求A、B两点之间的距离；若在数轴上存在一点C，且

8、AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间收起【解答】解：（1），a+2=0，b+3a=0，a=-2，b=6；AB的距离=|b-a|=8；（2）设数轴上点C表示的数为cAC=2BC，|c-a|=2|c-b|，即|c+2|=2|c-6|AC=2BCBC，点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上

9、和线段AB的延长线上当C点在线段AB上时，则有-2c6，得c+2=2（6-c），解得c=；当C点在线段AB的延长线上时，则有c6，得c+2=2（c-6），解得c=14故当AC=2BC时，c=或c=14；（3）甲球运动的路程为：t，OA=2，甲球与原点的距离为：t+2；乙球到原点的距离分两种情况：（）当0t3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，OB=6，乙球运动的路程为：2t，乙球到原点的距离为：6-2t；（）当t3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t-6；当0t3时，得t+2=6-2t，解得t=；当t3时，得t+2=2t-6，解得t=8故当t=秒或t=8秒时

10、，甲乙两小球到原点的距离相等6.（1）如图1，找到长方形纸片的宽DC的中点E，将C过E点折起一个角，折痕为EF，再将D过点E折起，折痕为GE，且C、D均落在GF上的一点C（D），请说明CEF与DEG的关系，并说明理由；图3图2图1（2）将（1）中的纸片沿GF剪下，得梯形纸片ABFG，再将GF沿GM折叠，F落在F处，GF与BF交于H，且ABHG为长方形（如图2）；再将纸片展开，将AG沿GN折叠，使A点落于GF上一点A（如图3）在两次折叠的过程中，求两条折痕GM、GN所成角的度数？7.如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3（1）数轴上点A表示的数

11、为 （2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为OABC，移动后的长方形OABC与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A表示的数为 设点A的移动距离AA=x当S=4时，x= ；D为线段AA的中点，点E在线段OO上，且OE=OO，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值【解答】解：（1）长方形OABC的面积为12，OC边长为3，OA=123=4，数轴上点A表示的数为4，21教育名师原创作品故答案为：4（2）S恰好等于原长方形OABC面积的一半，S=6，OA=63=2，当向左运动时，如图1，A表示的数为2当向右运动

12、时，如图2，OA=AO=4，OA=4+42=6，A表示的数为6，故答案为：6或2如图1，由题意得：COOA=4，CO=3，OA=，x=4=，故答案为：；如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，由题意可得方程：，解得：x=，如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意8. 已知O为直线AB上一点，EOF为直角，OC平分BOE(1) 如图1，若AOE60，则COF为 (2) 如图1，若AOE=n（n 90），求COF度数(3 )如图2，若AOEn（90n 180），OD平分AOC，且AOD-BOF=15，求n【解答】解：（1）AOE=46

13、，BOE=134，OC平分BOE，COE=67，EOF为直角，COF=EOF-EOC=23，故答案为：23；（2）AOE=n，BOE=180-n，OC平分BOE，COE=（180-n），EOF为直角，COF=EOF-EOC=90-（180-n）=n，（3）设BOF为x，AOD为（x+15），EOB为（90-x），OC平分BOE，则可得：AOD+DOC+EOB=AOB+EOC x+15+x+15+90-x=180+（90-x）解得：x=70，EOB=（90-x）=20，AOE=180-EOB=180-20=160，故n的值是1609. 如图1，射线OC，OD在AOB的内部，且AOB=150，CO

14、D=30，射线OM，ON分别平分AOD，BOC。（1）若AOC=60，试通过计算比较NPD和MOC的大小；（2）如图2，若将图1中COD在AOB内部绕点O顺时针旋转。旋转过程中MON的大小始终不变，求MON的值；如图3，若旋转后OC恰好为MOA的角平分线，试探究NOD与MOC的数量关系。【解答】解：（1）AOC=60，DOC=30，DOC=90，DOM=45，MOC=45-30=15，AOC=60，AOB=150，BOC=90，NOC=45，NOD=45-30=15,MOC=NOD；（2）：OM平分AOD，ON平分BOC，AOD=2AOM，BOC=2BON，AOB=AOD+BOC-COD=2A

15、OM+2BON-30=150，AOM+BON=90，MON=150-90=60；令MOC=AOC=x，则DOM=30-x，则30-x=2 x，可得x=10，则DOM=20，则NOD=40，则AOC=10 ，NOD=4MOC。10.如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，AOB=45，COD=30，OM，ON分别是AOC，BOD的角平分线【来源：j*y.co*m】（1）当COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则MON的大小为_；（2）如图3，在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转COD，当BOC=10时，求MON的大小，写出解答过程；（3）在COD绕点O逆时针旋转过程中

16、，MON=_(4)若AOB=，COD=，且，均为锐角，其它条件不变，在COD绕点O逆时针旋转过程中，直接写出MON=_（用，的代数式表示）【解答】解：（1）AOB=45，COD=30，OM，ON分别是AOC，BOD的角平分线，21cnjyBON=COD=15，MOB=AOB=22.5，MON=37.5故答案为：37.5；（2）当绕着点O逆时针旋转COD，BOC=10时，AOC=55，BOD=40，BON=BOD=20，MOB=AOC=27.5，MON=47.5；（3）AOC=AOB+BOC，BOD=COD+BOC，OM，ON分别是AOC，BOD的角平分线，AOB=45，COD=30，MOC=A

17、OC=（AOB+BOC），CON=BODBOC，MON=（AOB+BOC）+BODBOC=AOB+（BODBOC）=AOB+COD=37.5故答案是：37.5（4）同理可得MON=11. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=120将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿逆时针方向旋转一周在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在AOC的内部，请探究：AOM与NOC之间的数量关系，并说明理

18、由【解答】解：（1）三角板绕点O按每秒10的速度沿逆时针方向旋转，第t秒时，三角板转过的角度为10t，当三角板转到如图所示时，AON=CON，AON=90+10t，CON=BOC+BON=120+90-10t=210-10t，90+10t=210-10t，即t=6；当三角板转到如图所示时，AOC=CON=180-120=60，CON=BOC-BON=120-（10t-90）=210-10t，210-10t=60，即t=15；当三角板转到如图所示时，AON=CON=AOC6030，CON=BON-BOC=（10t-90）-120=10t-210，10t-210=30，即t=24；当三角板转到如图所示时，AON=AOC=60，AON=10t-180-90=10t-270，10t-270=60，即t=332-1-c-n-j-y故t的值为6、15、24、33（2）MON=90，AOC=60，AOM=90-AON，NOC=60-AON，AOM-NOC=（90-AON）-（60-AON）=30 12. 如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角CAE=（0180）（1）当为_度