培优提升专题分式的运算(含答案)

1、 八年级数学培优（一）分式的运算及分式方程 班级 姓名 【知识精读】 1. 分式的乘除法法则 ； 当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法 （1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。 求最简公分母是通分的关键，它的法则是： 取各分母系数的最小公倍数； 凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。 （2）同分母的分式加减法法则 （3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 3. 分式乘方的法则 （n为正整数） 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，

2、求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题： （1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关； （2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式； （3）运算中及时约分、化简； （4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。5.关于分式方程（1）分式方程的定义；（2）解分式方程的基本思想方法；（3）解分式方程的一般方法和步骤；（4）分式方程的增根问题：a.产生增根的原因是 。验根的方法是 。（5）列分式方程解应用题的步骤： 。下面我们一起来学习分式的四则运算。【分类解析】例1：计算： 解：原式4 说明：分式运算时，若分子或分母是多项式，应先因式分解。

3、1x-1-1x+1-2x2+1-4x4+1 例2：（分式通分的六大技巧） （1）逐步通分： a-32a-45a-2-a-2 （2）整体通分: 1m-2+2m+1-2m-1-1m+2（3） 分组通分 QUOTE 1m-2+2m+1-2m-1-1m+2 x3-x2x2-x+1-x2x+1-x+2x2-4（4）分解简化通分: 1a-1+1(a-1)(a-2)+1(a-2)(a-3)+1(a-99)(a-100)（5）列项相消：x+1xx2+1x2x4+1x4x8+1x8x16+1x16x2-1. (x1)（6）活用乘法公式：例3、已知：，则_。解： 说明：分式加减运算后，等式左右两边的分母相同，则其

4、分子也必然相同，即可求出M。例4、已知，求的值。 分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。 解：原式 例5、 整体换元和倒数型换元法解分式方程1、x+1x+5xx+1=6 2、1-x2-x+2=2-xx-1ax-2+1x2-4+2=0例6、分式方程的（增）根的意义1、若分式方程： 有增根，求a的值。x-ax-1-3x=12、关于x的分式方程： 无解，则a= 。达标训练 1、计算： = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 . = 4 * GB3 2、若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 3、已知：，则的值等于（ ） A. B. C. D. 4、已知，求x2 +1/x2 的值。5、解分式方程： （1） （2） 6、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，