【中考】2021-2022学年江苏连云港市数学模拟试卷（八）含答案

1、第PAGE 页码21页/总NUMPAGES 总页数21页【中考】2021-2022学年江苏连云港市数学模拟试卷（八）一、选一选：1. 如图所示的是南昌市去年一月份某的天气预报，则该天气温比气温高（ ）A. B. 7C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】用气温减去气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【详解】解：5-（-2）=5+2=7（）故选：B【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2. 计算（2a2b）3的结果是（）A. 6a6b3B. 8a6b3C. 8a6b3D. 8a5b3【答案】B【解析】【详解】.故选B.

2、3. 用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是（）A. 它到万位B. 它到0.001C. 它到万分位D. 它到十位【答案】D【解析】【详解】试题解析：近似数4.005万到十位故选D点睛：到第几位”和“有几个有效数字”是度的两种常用的表示形式，它们实际意义是没有一样的，前者可以体现出误差值数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更一些4. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积的是（） A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和俯视图【答案】D【解析】【分析】【详解】如图，该几何体主视图是由4个小正方形组成，左视图是

3、由3个小正方形组成，俯视图是由4个小正方形组成，故三种视图面积的是主视图和俯视图故选D5. 下列各式中，计算正确的是（ ）A. 31=3B. 33=9C. 32= D. 30=0【答案】C【解析】【详解】A选项：3-1，故是错误的；B选项：3-3=，故是错误的；C选项：3-2 = ，是正解的；D选项：30 =1，故是错误的；故选C.6. 下列各式去括号没有正确的是( )A. ;B. m+(-n+a-b)=m-n+a-b;C. ;D. 【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则逐项分析即可.【详解】A. ，正确;B. m+(-n+a-b)=m-n+a-b，正确;C. ，没有正确;D. ，正确.故选

4、C.【点睛】本题考查了去括号法则，当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都没有变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.7. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组情况，随机了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A. 0.1B. 0.15C. 0.25D. 0.3【答案】D【解析】【详解】根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，参加绘画兴趣小组的频率是1240=0.38. 如图，在中，、分别为、边上的点，与相交于点，则下列结论一定正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【

5、解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.【详解】A.，故A正确；B. ，故B没有正确；C. ， ，故C没有正确；D. ，故D没有正确；故选A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.9. 如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BCx轴，垂足为C，连接AC，若SABC=5，则k的值是（）A. B. C. 5D. 10【答案】C【解析】【详解】设A，过点O的直线AB与双曲线y=交于A、B

6、两点，B，SBOC=，SAOC=，SBOC=SAOC，SABC=SAOC+SBOC=2SAOC=5，SAOC=，则又反比例函数y=的图象位于、三象限，k0，k=5故选C点睛：（1）反比例函数中“”的几何意义为：若点P是反比例函数图象上的一点，连接坐标原点O和点P，过点P向坐标轴作垂线段，垂足为点D，则SOPD=；（2）反比例函数中，当其图象位于、三象限时，；当其图象位于第二、四象限时，.10. 如图，已知线段OA交O于点B，且OB=AB，点P是O上的一个动点，那么OAP的值是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】A【解析】【详解】如图，当点P运动到点P，即AP与O相切时，OAP

7、连接O P，则A PO P，即AO P是直角三角形OB=AB，OB=OPOA=2O POAP=300，即OAP的值是=30故选A二、填 空 题：11. 一元没有等式x2x3的整数解是_【答案】1【解析】【详解】解没有等式得：，小于或等于-1的整数是-1，没有等式的整数解是-1.即答案为：-1.12. 因式分解：a32a2b+ab2=_【答案】a（ab）2【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】解：原式=a（a22ab+b2）=a（ab）2，故答案为a（ab）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13. 已知扇形的半

8、径为，圆心角的度数为，则此扇形的弧长为_【答案】【解析】【详解】试题解析：扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120，扇形弧长为：=4cm.故答案为414. 如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN=_；【答案】3-【解析】【详解】根据正五边形的性质得到ABE=AEB=EAD=36，根据三角形的内角和即可得到结论；由于AEN=10836=72，ANE=36+36=72，得到AEN=ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AN2=AMAD；根据AE2=AMAD，列方程得到MN=3

9、；解：BAE=AED=108， AB=AE=DE， ABE=AEB=EAD=36， AME=180EAMAEM=108， AEN=10836=72，ANE=36+36=72， AEN=ANE， AE=AN， 同理DE=DM， AE=DM， EAD=AEM=ADE=36， AEMADE， ， AE2=AMAD； AN2=AMAD； AE2=AMAD， 22=（2MN）（4MN）， MN=3“点睛”此题主要考查了正多边形的性质和相似三角形的性质，根据三角形的内角和、相似三角形的性质即可得到结论三、计算题：15. 先化简，再求值：，其中x2sin302cos45【答案】【解析】【详解】试题分析：先根

10、据分式的运算法则将分式化简，再求得x的值代入计算即可.试题解析：原式= = x2sin302cos45223， 原式=16. 解方程：x2+4x4=0【答案】x1=2+2，x2=22【解析】【详解】试题分析：根据这个一元二次方程的特点，用“配方法”或“公式法”解即可.试题解析：方程移项得：x2+4x=4，配方得：x2+4x+4=8，即（x+2）2=8，x+2=2，解得：x1=2+2，x2=22四、作图题：17. 如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90得到线段OP（1）在图中画出线段OP；（2）求P的坐标和的长度【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【详解】

11、试题分析：（1）按要求在图中画出线段OP即可；（2）根据（1）中所画线段OP对照图形写出点P的坐标即可；先由点P的坐标计算出OP的长，然后根据弧长公式：弧长=计算即可.试题解析：（1）所画线段OP如下图：（2）由图可知：点P的坐标为（4，3）；点P的坐标为（3，4），OP=，又旋转角POP=90，弧长PP=.五、解 答 题：18. 已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx8=0的一个根为4，求方程的另一个根【答案】（1）见解析；（2）x=2【解析】【分析】直接利用对称轴公式代入求出即可；根据（1）中所求，再将x=4代入方程求出

12、a，b的值，进而解方程得出即可【详解】解：（1）证明：对称轴是直线x=1=，b=2a 2a+b=0；（2）ax2+bx8=0的一个根为4，16a+4b8=0，b=2a，16a8a8=0，解得：a=1，则b=2，a+bx8=0为：2x8=0，则（x4）（x+2）=0，解得：=4，=2，故方程的另一个根为：2【点睛】本题考查了二次函数的性质，方程的解，一元二次方程的解法，解题的关键是求出a，b的值19. 某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角CBF=53，离B点4米运的E处有一花台，在E处仰望C的仰角CEF=63.4，CF的延长线交校门处的水平面于

13、D点，FD=5米（）求BAD的正切值；（）求DC长（参考数据：tan53，tan63.42）【答案】（1）1:2.4（2）21米【解析】【详解】试题分析：（1）过B作BGAD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i（2）在RtBCF中，BF=，在RtCEF中，EF=，得到方程BF-EF=-=4，解得CF=16，即可求得求DC=21试题解析：（1）过B作BGAD于G，则四边形BGDF是矩形，BG=DF=5米，AB=13米，AG=12米，AB的坡度i=1：2.4；（2）在RtBCF中，BF=，在RtCEF中，EF=，BE=4米，BFEF

14、=4，解得：CF=16DC=CF+DF=16+5=21米20. 如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标【答案】（1） ，y=2x5；（2）.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）作MDy轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-5），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a=34=12，A（4，3）OA

15、=5，OA=OB，OB=5，点B的坐标为（0，5）把B（0，5），A（4，3）代入y=kx+b得：y=2x5（2）作MDy轴于点D.点M在函数y=2x5上，设点M的坐标为（x，2x5）则点D（0，2x-5）MB=MC，CD=BD8-(2x-5)=2x-5+5解得：x=2x5= ,点M坐标为 .【点睛】本题考查了函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式21. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.(2)现制定

16、这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个没有相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释【答案】（1）列表见解析；（2）没有公平，理由见解析【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平【详解】（1）列表如下：a b123(，1)（，2）（，3）（，1）（，2）(，3)1（1，1）（1，2）（1，3）（2）要使方程有两个没有相等的实根，即=，满足条件的有5种可能：甲获胜的

17、概率为，乙获胜的概率为，即此游戏没有公平六、综合题：22. 如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的没有动点若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有没有动点【答案】（1）抛物线解析式为y=x21；（2）ABM为直角三角形理由见解析；（3）当m时，平移后的抛物线总有没有动点【解析】【分析】（1）分别写出A、B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）根据OAOM1，

18、ACBC3，分别得到MAC45，BAC45，得到BAM90，进而得到ABM是直角三角形；（3）根据抛物线的平以后的顶点设其解析式为.抛物线的没有动点是抛物线与直线的交点，方程总有实数根，则0，得到m的取值范围即可【详解】解：（1）点A是直线与轴的交点，A点为（-1，0）点B在直线上，且横坐标为2，B点为（2，3）过点A、B的抛物线的顶点M在轴上，故设其解析式为：，解得：抛物线的解析式为（2）ABM是直角三角形，且BAM90理由如下：作BC轴于点C，A（-1，0）、B（2，3）ACBC3，BAC45；点M是抛物线的顶点，M点为（0，-1）OAOM1，AOM90MAC45；BAMBACMAC90A

19、BM是直角三角形（3）将抛物线的顶点平移至点（，），则其解析式为抛物线的没有动点是抛物线与直线的交点，化简得：当时，方程总有实数根，即平移后的抛物线总有没有动点考点：二次函数的综合应用（待定系数法；直角三角形的判定；一元二次方程根的判别式）23. 已知：ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：线段PB= ，PC= ；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ；（2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程

20、；（3）若动点P满足，求的值（提示：请利用备用图进行探求） 【答案】（1），2；（2）证明见试题解析；（3）或【解析】【详解】试题分析：（1）由已知条件求出AB的长，再减去PA就可得PB的长；如图1，连接BQ，先证APCBQC，可得：BQ=AP=，CBQ=A=45，由此可得PBQ是直角三角形，即可计算出PQ=，从而根据PCQ是等腰直角三角形可得PC=2；由中的证明可知：AP=BQ，PBQ是直角三角形，由此即可得到：PB2+BQ2=AP2+PB2=PQ2；（2）如图2，连接PB，先证APCBQC，得到BQ=AP，CBQ=A=45，由此可得PBQ是直角三角形，从而可得：PB2+BQ2=PB2+AP2=PQ2，即（1）中所猜想结论仍然成立；（3）如图3，分点P在点A、B之间和在点A、B的同侧两种情况讨论即可；试题解析：（1）如图：ABC是等腰直直角三角形，AC=1+，ACB=90，AB=，PA=，PB=AB-PA=.ABC和PCQ均为以点C为直角顶点的等腰直角三角形，AC=BC，PC=CQ，ACP=BCQ，APCBQCBQ