余杭区2012学年“假日杯”初中数学竞赛试卷及答案

1、PAGE “假日杯”初数试卷第 PAGE 8 页（共 NUMPAGES 8页）余杭区2012年“假日杯”初中数学竞赛试卷(2012年11月16日下午13：0014：30)题次一二三总分1891415161718题分403012121214得分得分评卷人说明：本卷满分120分答题不能使用计算器一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分以下每小题均给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只ACFDEB(第1题)有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填均得零分)1.如图，折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F若C=46，DFE=80，ADE=54，则（）AE

2、FABBDEBCCDFACD前3个结论都不成立2.已知整数a1，a2，a3，a4，a5，满足下列条件：a1=0，a2=a1+(-1)，a3=a2+(-1)2，a4=a3+(-1)3，a5=a4+(-1)4，依次类推，则a2013=（）A-1B0C1D20123.有20位同学在一次30秒打字速度测试中的成绩如下表：打字数(个)5862656668人数3x4y4已知这20位同学打字成绩的平均数是64.4个，那么这些同学打字成绩的中位数是（）A63.5个B65个C65.5个D66个4.已知数据x1，x2的平均数是a，方差是b，则数据，的平均数是（）11俯视图(第6题)主视图ABCD5.已知x，y是实

3、数，且满足，那么x-y=（）A1B-1C2D-26.一个直六棱柱的主视图和俯视图如图所示(单位：cm)，则该棱柱的侧面积是（）Acm2 Bcm2Ccm2D6cm27.给甲乙丙丁四人打电话，若打电话的顺序是任意的，则恰好第一个打电话给乙第二个打电话给甲的概率为（ ）ABCD8.一个三角形三个内角的度数之比为237，若最小的一边长是，记最大的一边长是x，则（）A1.5x2B2x2.5C2.5x3D3x3.5得分评卷人二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)ACFDEB(第9题)9.如图，在边长为的正方形ABCD中，点E在AB边上，且AEEB=21，点F在BC边上，且AFDE，那么四边形AFC

4、D的面积为10. 已知，则m2+n2=11. 当x=时，代数式的最大值是AC(第12题)BCB12. 如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=2将ABC绕顶点A顺时针方向旋转至ABC的位置(其中B，A，C三点共线)，则线段BC扫过的区域面积为13.计算的结果是ACFDEB(第14题)14. 如图，四边形ABCD中，B=C=60，D=90，AB2，AD在BC，CD上分别找一点E，F，则AEF周长的最小值是三、解答题(共4小题，满分50分)得分评卷人15. (本题12分)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a和，O为原点已知点C是线段AB的三等分点，且点C表示的数为1求数aAB0aO得分评

5、卷人16. (本题12分)华刚从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，从家里到学校需10分钟华刚放学回家，若上坡路每分钟走a米，则需15分钟到家；若上坡路每分钟走1.25a米，则需13分钟到家求华刚家距离学校的路程17. (本题12分)得分评卷人如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC=90，CED=45，DCE=30，DE=，BE=请尽可能多地求出图中未知线段的长度ACDEB得分评卷人18. (本题14分)如图，在ABC中，ACB=90，E是AB边上一点，将边BC沿CE对折，使得BC落在CD处CD，AE相交于点F若BC=

6、4，AC=3，BE=2，求重叠部分CFE的面积SACFDEBS余杭区2012年“假日杯”初中数学竞赛试卷参考答案和评分标准一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分)1. B2. B3. C4. D5. D6. C7. B8.C二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)9. 210. 511. ，12. 13. 14. 6三、解答题(共4小题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分)15(12分)解：2分以下分两种情况进行讨论AB0C(1)a1O(1)当ACBC时(图1)，2分3分AB0C(2)a1O(2) 当ACBC时(图2)，2分3分综上，或16(12分)解法1：设华刚

7、上学平路走了x分钟，根据题意，得a(15-x)=1.25a(13-x)3分x=53分从而，560+(10-5)80=700(米)6分答：华刚家距离学校的路程是700米解法2：设坡路有x米，根据题意，得3分所以，华刚平路单趟走时15-10=5(分)3分从而，560+(10-5)80=700(米)6分答：华刚家距离学校的路程是700米解法3：设华刚家距离学校的平路有x米，坡路有y米，根据题意，得6分-，-，整理，得，得y=4003分将y=400代入，得x=300 x+y=700答：华刚家距离学校的路程是700米3分17(12分)解：BD= BE+ DE=1分GACDEBF在等腰直角三角形ABE中，AB=AE=22分作AFBD于点F，得AF=，FD=，AD=3分作DGAC于点G，得DG=EG=1，DC=2DG=23分又CG=，AG=AE+EG=2+1=3，AC=AG+GC=3+，EC=EG+GC=1+2分BC=1分(注：共有条未知线段，算得BD，AB，AE，AC，EC，BC各得1分，算得AD，DC各得3分)18(14分)GACFDEB1234S解：先说明CFAB延长DE交BC于点G，2分1+3=2+4，1=2，3=42分EFCEGC(ASA)又AB=