实验三一利用导数求函数的极值或最值

1、实验三 （一）利用导数求函数的极值或最值（二）Logistic 模型运用迭代法画出函数图形班级：统计 0702学号：1303070203：党一学（一）实验目的：学会利用导数求函数的极值或最值实验理论：由导数定义可知，导数是函数的变化率，几何意义是曲线在一点处的切线斜率。若函数 f 在 x0 处可导，则 f 在x0 处取得极值的必要条件是 f(x0)=0。求函数极值时，先求出函数在所区间内的所有驻点及不可导点；再导函数在各驻点与不可导点左右两侧符号的变化，判断它们是否为函数的极值点，是极大还是极小值点；最后求出极值。实验内容：1.求函数 f (x)=endmin=x1(k1),minmax=x1

2、(k2),maxx=-2:0.01:2.5;plot (x,3*x.4-4*x.3-6*x.2+12*x,-b)2.fn=- (6*x2-x3)(1/3) xmax=fminbnd(fn,0,7) fn=(6*x2-x3)(1/3) xmin=fminbnd(fn,0,7)fplot(6*x2-x3)(1/3),0,10)实验结果：1.min=- 1max=2.5-1147.18752. xmax =4.0000 xmin =0(即极大值点为 x=4,极小值点为 x=0)（二）实验目的：学习运用迭代法处理问题，掌握中循环语句的使用。实验理论：迭代的概念：给定一个初值，反复作用于同一个函数的过程

3、称为迭代。函数 f(x)的迭代过程如下：它生成了一个序列x，称为迭代序列。迭代序列敛性定理：设函数 f(x)满足：对任意f(x)在内（a,b）内可导，且存在常数 L 使得则当初值生成的迭代序列收敛。在迭代函数 f(x)连续的条件下，如果迭代序列收敛，则它一定收敛于方程 x=f(x)的根，该方程的根也称为函数的不动点。若迭代序列不收敛，它可能出现两种情况：迭代次数充分大，迭代序列出现周期性重复;序列没有规律，杂乱无章，称为混沌。实验内容：对于 Logisticf(x)=x(1-x),进行如下操作：首先取的值为 3，在（0，1）中随机取一组数作为初值 x 进行迭代，共迭代 300 次左右，丢弃起始

4、的 100 次迭代数据，在图上绘出所有的点值，每增加一次，都再重复前面的步骤，一直增加到=4 为止,这样得到的图形,称为 Feigenbaum 图。程序设计：1x0=0.5;hold onfor k=1:101a=3+(k-1)/100for i=1:300 x0=a*x0*(1-x0); if i100plot(a,x0,.b)endendend2迭代函数改为 xk+1=r*xk*exp(-xk) r （4：0.01：14）x0=0.5;hold onfor k=1:101 r=4+(k-1)/10for i=1:300 x0=r*x0*exp(-x0);if i100plot(r,x0,.r)endendend r （5：0.01：15）x0=0.5;hold onfor k=1:101r=5+(k-1)/10for i=1:300 x0=r*x0*exp(-x0); if i100plot(r,x0,.g)endendend实验结果：1.2.学习心得：通过这次实验我初步掌握了最值的方法。同时掌握了迭代法，这种方法为代掌握事物的总体规律。中用导函数求出原函数的极值和在指定区域内的在处理实际问题时建立了一种模型，通过多次的迭