大学物理答案(渊小春)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第1章 质点力学1-1题 已知矢量=3-4，=-3-2，=-3，=2+5，试用几何方法(多边形法则)和解析方法求解:(1)几何法 如1-1题图所示 与x轴方向夹角设为则(2)解析法=(3-4)+(-3-2)+(-3)+(2+5)=(3-3+2)+(-4-2-3+5)=2-41-2题 一飞机由某地起飞，向东飞行50 km后，又向东偏北60的方向飞行40 km，求此时飞机的位置。解：此题是求位置矢量，选取地球为参照系，以起点为坐标原点，建立如1-2题图所示的坐标系，由题意知

2、： =解得: = =8.1 km与正东方向(即)方向夹角设为则 1-3题 已知=3+5，=5-3,求解：由数学上的矢量标积知，则1-4题 质点沿y轴作直线运动，其位置随时间的变化规律为y =5t2，试求：(1)2.0002.100 s，2.0002.001 s两个时间间隔内的平均速度；(2)t =2.000 s时的瞬时速度。解：(1)由题意知，运动方程为 y =5t2，分别将t1 = 2.000 s与t2 = 2.100 s带入运动方程得：y1 = 20. my2 = 22. m则平均速度的公式得 同理，得：=20.00 m=20.02 m(2)由y = 5t2求得瞬时速度为 m将t = 2.

3、000 s带入上式得1-5题 矿井里的升降机，在井底从静止开始匀加速上升，经过3 s，速度达到3 ，然后以这个速度匀速上升6 s，最后减速上升，经过3 s到达井口，刚好停止，求：(1)矿井深度(2)给出x-t图和v-t图解：(1)矿井深度可用图解法求得其v-t图如1-5题图(a)所示矿井深度为图中梯形面积即 =2 m(2)升降机运动方程为 其x-t图如1-5题图(b)所示1-6题 一升降机以加速度1.22 上升，当上升速度为2.44 时，有一螺丝自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底板相距2.4 m，计算：(1)螺丝从天花板落到底板所需要的时间；(2)螺丝相对于升降机外固定柱子下降的距离。

4、 解：以地面为参照系，坐标原点选在升降机以速度2.44 上升时刻，机外与升降机地板对应的固定参考点。向上为坐标轴正方向(1)螺帽在t = 0时，y = y0 = 2.4 m处以初速度作竖直上抛运动。其运动方程为 = 1 * GB3 而地板的运动方程为 = 2 * GB3 螺帽落地时有 即 解得t= s(2)螺帽下降的距离： m1-7题 一运动的质点在某瞬间位于矢径r (x,y)的端点处，其速度大小的表达式是( )A. B. C. D. 答案：D 解：我们知道速度是矢径r对时间t的导数，而矢径在直角坐标轴上的分量是x，y，所以速度的两个分量是， 1-8题 下列说法中正确的是( )A.加速度恒定不

5、变时，物体运动方向也不变B.平均速率等于平均速度的大小C.运动物体速率不变时，速度可以变化D.不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成解：A错 因物体的运动方向不仅与加速度方向有关还与初速度方向有关。 如抛体运动 B 错 平均速率定义为路程与时间的比值,而平均速度的大小,而位移的大小一般不等于路程；瞬时速率等于瞬时速度的大小C 对 运动速率不变时，方向却可改变。如匀速圆周运动D 错 ，此式只适用于匀加速直线运动的情况1-9题 已知运动方程为式中，t的单位为s，r的单位为m，试求：(1)t = 4 s时质点的坐标，从t = 0到t = 4 s质点的位移；(2)前4 s内质点的平均速度和加速度；(

6、3)t = 2 s时质点的速度和加速度。解：(1)将，s分别带入运动方程 得 则可以得出s时的坐标为(-52，-32)04 s内的位移为 (2)前4 s内质点的平均速度为 由对时间求一阶导数，可求得瞬时速度表达式 = 1 * GB3 将s代入 = 1 * GB3 式得由此得 前4 s的平均加速度(3)t =2 s时质点的速度为加速度表示为 = 2 * GB3 将s代入 = 2 * GB3 式得 1-10题 一人乘摩托车跳跃一个大矿坑，他以与水平方向成22.5 夹角的初速度65从西边起跳，准确地落在坑的东边，如1-10题图所示，已知东边比西边低0 m，忽略空气阻力，取g =10，问：(1)矿坑有

7、多宽？他飞越的时间多长？(2)他在东边落地时的速度多大？速度与水平面的夹角多大？ 解： 建立坐标系，如1-10题图所示 由题意知 m (1)将速度分解到x与y的方向上，摩托车只受沿y轴负方向的重力作用，则由抛体运动知，人的运动方程为 = 1 * GB3 = 2 * GB3 人落地时满足 代入 = 2 * GB3 式得解得 s将之代入 = 1 * GB3 式得矿坑宽度m(2)速度方程为 = 3 * GB3 = 4 * GB3 将s代入 = 3 * GB3 、 = 4 * GB3 式得 得： （斜向下） 1-11题 设炮弹以400的初速度、的仰角射击，若不计空气阻力，求在3 s末炮弹的矢径、速度、

8、切向加速度和法向加速度。解：设炮弹抛出点为坐标原点，建立如1-11题图所示坐标系，炮弹的速度分量为(取g =10 ) 则炮弹失径为 = 1 * GB3 将t =3s代入上式得由速度定义求得 = 2 * GB3 将s代入 = 2 * GB3 式得设与x轴方向的夹角为， 则求得则 法向加速度 ms-2切向加速度 ms-2 1-12题 一质点P从O点出发以匀速率1 cms-1作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1 m，如图所示，当它走过2/3圆周时，走过的路程是_,这段时间内的平均速度大小为_,方向是_。 解：由题意知质点走过的路程为圆周长的 即： cm则走过这段路程所用时间为 s该段时间内的位移大小

9、为 cm故平均速度大小为 cms-1平均速度大小与x轴夹角为1-13题 火车在曲率半径 m的轨道上减速行驶，速率为10 ，切向加速度 ，且与速度反向。求此时法向加速度和总加速度，并求出总加速度与速度的夹角。解：由已知条件求得法向加速度为 而由题意知： 则总的加速度： 设与法向量夹角为则 得故总加速度与法向量夹角为1-14题 路灯距地面高度为h，行人身高为，若人以匀速率背向路灯行走，问：人头顶的影子的移动速率为多大？解：此题是求解人头顶影子的移动速率，只需求解出人头顶影子的位置即可得出速率，由题意知，选取地面为参考系，建立如1-14题图所示直角坐标系，人的位置为x1，人头影的位置为x2, 由图中

10、两直角三角形形似关系得如下关系式 进而求得 将上式两边对时间求导可得到而由题意知： 则人头顶的影子移动速率为1-15题 在离水面高为h的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸边s（m)处。当人以()率收绳时，试求船的速度、加速度的大小各为多少。解：由题意知人拉绳的速率，要想求得船的速度，只需求解出它们之间的位置关系，再由速度的定义可求得速度之间满足的关系式，以水面作为参考系，建立如图所示的坐标系，由1-15题图可知 则船的速度由题意知人以匀速率拉船， 的方向沿轴负方向。由加速度的定义知船的加速度为 的方向沿轴负方向。1-16题 分别画出如图所示的两种情况下质量为m的物体的示力图。解：示力图如1-16

11、题图所示1-17题 一质点做直线运动，速率，则任意时刻其加速度a=_，任意矢量=_。解：由加速度定义式得 =(12t3)再由速度定义式得两边积分得，且设t=0时，x0=0故1-18题 某质点的运动方程为，其中A,B,为常量，则质点的加速度矢量=_，轨迹方程为_。解：将运动方程对时间求两阶导数得将运动方程写成分量形式得 将两式消去t得，轨道方程为1-19题 一艘正在沿直线行驶的汽车，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度成正比，即a =-kv，式中k为常量，若发动机关闭瞬间汽车的速度为v0，试求该汽车又行驶x距离后的速度。解：由加速度定义式变形得即两边积分得1-20题 一无风的下

12、雨天，一辆火车以20的速度前进，车内旅客看见玻璃窗上的雨滴与铅垂线成5下降，求雨滴下落的速度。(设下降的雨滴作匀速运动)解：设火车速度为牵连速度，雨滴下落速度为绝对速度，因天气无风，故雨滴下落速度方向应铅直向下，如1-20题图所示则 雨滴下落速度为1-21题 飞机A以A=1000 km/h的速率(相对地面)向南飞行，同时另一架飞机B以B=800 km/h的速率（相对地面）向东偏南30角飞行，求A机相对于B机的速度与B机相对于A机的速度。解：以B机为参照物，则地面相对于B机向西偏北30方向以牵=800 km/h的速度运动（该速度为牵引速度）。而A机相对于地面向南以A=1000 km/h的速度运动

13、(该速度为相对速度)，如1-21题图所示，则A相对于B的速度大小为AB=km/h=916 km/h方向tan=6/(431/2)=0.86=40541-22题 一人骑自行车向东而行，在速度为10 m/s时，觉得有南风，速度增至15m/s，觉得有东南风，求风的速度。解：设人相对于地的速度为牵速 牵速度，风相对于地的速度为绝对速度 风，风对人的速度为1和2。由图可知，1 =5 m/s,再由勾股定理得风=(102+52)1/2=551/211.8 km/s方向 tan=，=2631故风向为东偏北2631。1-23题 光滑的水平桌面上放有三个互相接触的物体，它们的质量m1 = 1 kg，m2 = 2

14、kg，m3 = 4 kg.(1)如果用一个大小等于98 N的水平力作用于m1的左方，如1-23题图(a1)所示，问：这时m2和m3的左边所受的力各等于多少？(2)如果用一同样大小的水平力作用于m3的右方，如1-23题图(a2)所示，问：这时m2和m1的左边所受的力各等于到少？解：(1)将三个物体看成一个整体，三个物体受到一个水平力的作用，由牛顿第二定律知，产生的加速度满足由上式可求得将m2与m3隔离出来，进行受力分析，m2与m3受力如(b1)图所示；由牛顿第二定律 得 其中，与为作用力与反作用力，其大小相等，方向相反，即满足解得 (2)解：方法同(1)，受力如(b2)图所示 由 解得 1-24

15、题 质量m = 2 kg的物体置于的斜面上，静摩擦因数，如图所示，当F = 10 N时，物体所受的摩擦力的方向为_，F = 25 N时，摩擦力的方向为_。解：物体在斜面上受的最大静摩擦力为N对物体进行受力分析，受力分析如1-24题图所示，物体受重力，支持力和摩擦力，将重力分解在沿斜面方向与垂直斜面这两个方向上，垂直于斜面的力是平衡力，而在沿斜面方向上重力的分力为 N当 N时，此力大于重力沿斜面的分力，此时物体有向上运动的趋势，物体所受摩擦力为静摩擦力，力的方向沿斜面向下；当 N时，物体已向上运动，摩擦力变为滑动摩擦力，方向仍然沿斜面向下。1-25题 一轻绳系一质量为m的小球在垂直平面内绕O点作

16、半径为R的圆周运动，如1-25题图所示，小球在P点的速率为v，这时绳上的张力应为( )A.mg B. C. D.解：如1-25题图所示： 小球在P点的向心力由绳的张力T和重力mg的合力提供即 故选项为C1-26题 月球的质量是地球质量的，月球的半径为地球半径的，不计自转的影响，试计算地球上体重600 N的人在月球上时体重多大。解：设地球质量为M，月球质量为M，人的质量为m，G为引力常数，地球的半径为R，月球的半径为r由万有引力定律(不考虑地球自转的影响)体重等于引力 两式相比得： N1-27题 公路转弯处是一半径为200 m的圆形弧线，其内外坡度是按车速60 设计的，此时轮胎不受路面左右方向的

17、作用力。雪后公路上结冰，若汽车以40的速率行驶，问：车胎与路面间的摩擦因数至少多大才能保证汽车转弯时不至于滑出公路？解：如1-27题图所示，依题意车速为时的向心力正好等于车的重力沿转弯半径方向的分力即 当车速降至时，所需向心力减小，车有向内滑的趋势，设车胎与路面间的摩擦因数为，则 解得 1-28题 如1-28题图所示，所有接触面都是光滑的，m1 = 1.0 kg，m2 = 2.0 kg，m3 =7.0 kg. m3在水平力F作用下可在一水平桌面上运动，若滑轮的质量不计，问：当m1与m3相对滑轮无运动时水平推力应等于多少？解：如1-28题图所示，图中只画出各物体的相关力。由牛顿第二定律对， 对，

18、 对整体， 联立解得， N1-29题 如1-29题图所示，在一轻滑轮上跨有一轻绳，绳的两端连接着质量分别为2 kg和1 kg的物体A、B，现以50 N的恒力F向上提滑轮的轴，不计滑轮的质量及滑轮与绳间的摩擦，求A和B的加速度。解：因不计滑轮质量，且不计摩擦故 由牛顿第二定律得 由以上三式解得： 1-30题 如1-30题图所示，系统置于以a=g/2的加速度上升的升降机内，A、B两物体的质量均为m，A所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮的质量均不计，若忽略一切摩擦，求绳中张力。解：当升降机以a=g/2的加速度上升时，设A和B相对于升降机的加速度为a。A相对于地面的加速度沿水平方向分量为a1，B相对于地

19、面的加速度为a2，则 ，设绳的张力为T.由牛顿第二定律得 把代入两式得1-31题 在煤矿的斜井中，用卷扬机把装满煤炭的矿车沿倾斜的铁轮从井底拉上来，如1-31题图所示。(1)试分析有哪些力作用在矿车上，这些力有没有对矿车做功，是正功还是负功。(2)已知矿车的质量为1 t，铁轨与水平面夹角为20，矿车与铁轨间的摩擦力为车重的5/100。若使矿车沿铁轨匀速行驶400 m，问：钢丝绳的拉力可做的功为多少？解：(1)矿车受力如1-31题图所示，作用在矿车上的力有拉力F，重力mg，正压力N，摩擦力f，拉力F做正功，重力mg做负功，正压力N不做功，摩擦力f做负功(2)矿车匀速行驶时，沿斜面方向上受力平衡即

20、 N钢丝绳拉力F做的功 J1-32题 如1-32题图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为1.0 kg的物体上。起初物体静止在水平的光滑面上，一大小为5 N的恒力F作用在绳索的另一端，使物体向右作加速运动。问：当系在物体上的绳索从与水平面成30变成3时，力对物体做的功为多少？已知滑轮与水平面之间的距离为1 m。解：方法1：如1-32题图所示设物体被拉过过程中所处的位置为x，由几何关系得 两边微分得 移动中，拉力对物体做的功： 式中负号表示与反向对两边积分 J方法2：由，其中F是恒力，只要求出绳索伸长的距离s，由题意知： F =5 N 则 J1-33题 设把一弹簧拉长4 cm须用力120 N。

21、求在弹性限度内将该弹簧拉长10 cm所需做的功。方法1：由题中已知条件得弹簧劲度系数拉伸弹簧过程中，弹力做的微功为 积分得总功 J方法2：在将弹簧拉长的过程中，所做的功最终全部转化为弹簧的弹性势能，由弹簧的弹性势能公式得到所需做的功 J1-34题 用力推地面上的石块。已知石块的质量为20 kg，力的方向和地面平行。当石块运动时，推力随位移的增加而线性增加，有关系式为F = 6x，其中x的单位是m，力的单位是N。求石块由x1 = 16 m移到x2 = 20 m的过程中推力所做的功。解：推力的微功为积分得 J1-35题 一颗速率为700的子弹，打穿一块木板后，速率降低为500。如果让它继续穿过与第

22、一块完全相同的第二块木板，求子弹的速率降为多少。解：由题意知，子弹打穿第一块木板损耗的动能为 打穿第二块木板仍需损耗相同的能量， 由两式解得， 得到 1-36题 一质量为m的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为(国际单位制)，式中a，b，w是正的常数，且ab.求：(1)质点在A(a，0)点时和B(0，b)点时的动能.(2)质点所受的作用力F以及当质点从A点运动到B点的过程中F的分力Fx和Fy分别做的功。解：(1)由 求导得速度 A点 得B点 得 A点处的动能 B点处的动能 (2)由求得加速度 由牛顿第二定律；=而 同理求得1-37题 在下列几种说法中，正确的是( )A.保守力做正功时，系统内相

23、应的势能增加B.质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零C.作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者所做功德代数和必为零。解 ：A 保守力的功应等于势能增量的负值，做正功时，系统相应的势能减少，所以A错。B 保守力做功只于始末位置有关，而与路劲无关，所以B的说法正确。C 作用力和反作用力分别作用在不同的物体，而不同的物体的位移不一定相同，故该种设法错误。1-38题 a，b两弹簧的劲度系数分别为Ka和Kb，其质量均忽略不计，今将两弹簧连接起来并竖直悬挂，如1-38题图所示。当系统静止时，两弹簧的弹性势能之比为( )A. B. C. D.解：如1-38题图所示，系统静止时f1=f2kx=k

24、xx/x=k/k 1-39题 如1-39题图所示，一质量为m的物体，在与水平面成角的光滑斜面上，系于一劲度系数为k的弹簧的一端，弹簧的另一端固定。设物体在弹簧末伸长时的动能为Ek1，弹簧的质量不计。试证物体在弹簧伸长x时的速率可由下式得到：解：设物体在弹簧伸长x时的位置处的重力势能零点，将物体，弹簧，地球看成系统，因系统不受外力作用，只有保守力做功，故系统机械能守恒。初始位置处，机械能为弹簧伸长x处，机械能为 由机械能守恒定理：=得 得证1-40题 如图1-40题图所示，在半径为R的光滑球面的顶点处，一质点开始滑动，取初速度接近零，试问：质点滑到顶点以下多远的一点时，质点要脱离球面？解：设质点

25、在P点处脱离球面在P点处满足的条件为mgcos=mv/R 又，整个过程机械能守恒即mv=mgR(1-cos) 联立,俩式，解得;cos=顶点至脱离球面处的垂直距离：h=R-Rcos=R1-41 题 下列说法中正确的是( )物体的动量不变，则动能也不变物体的动能不变，则动量也不变物体的动量变化，则动能也一定变化物体的动能变化，而动量却不一定变化解：A正确.动量是矢量，既有大小又有方向，而动能是标量，动能与动量的大小之间满足动量不变，其大小与方向都不变，故相应的动能也不会改变。B错，动能不变，动量的方向有可能发生变化，如匀速圆周运动。C错，动量变化，如果只有方向变化，大小不变时，其动能是不变的。D

26、错，物体的动能变化，则速度发生了改变，动量一定发生了变化。1-42题 一质量为m的物体，以初速v0从地面抛出，抛射角，如忽略空气阻气，则从抛出到刚要接触地面的过程中，有(1)物体动量增量的大小为_(2)物体动量增量的方向为_解：(1)如1-42题图所示： 不计空气阻力时，物体只受重力作用，并且重力做功为0，故物体落地速度变大小 与抛出速度大相等。 方向亦与地面成角。由图得 物体动量增量的大小为(2)物体动量增量的方向竖直向下。1-43题 一质量为10 kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设 t =0时物体位于原点，速度为零，如物体在力F=3+4t (N)的作用下运动了3 s，试问：它的速度和加速度各

27、增为多大？解：方法1：由题意得a=0.3+0.4t 由 a= 变形为 dv=adt 式两边积分 v= =0.3t+0.2 =2.7 () a =0.3+1.2=1.5 () 方法2：由动量定理知：，其中，t1 = 0 s，t2 = 3 s，v1 = 0 ；代入上式后，得到：而加速度将t =3 s代入得到a =0.3+1.2=1.5 1-44题 测材料弹性的一种方法是用该种材料制成平板，然后测球的回跳高度。回跳高度越大，该材料的弹性越好。有一质量为0.1 kg的小钢球，在高度为2.5 m处自由下落，与水平钢板碰撞后，回跳高度为1.6 m。设碰撞时间为0.01 s，问：钢球对钢板的撞击力为多大？在

28、碰撞过程中，小球机械能损失多少？空气阻力不计。解： 设小球与钢板的碰撞时受到的平均作用力为，小球碰撞前的最大速度，碰撞后的回跳最大速度，设向上为正方向，由动量定理得 =m(v+) =m(+)=(+)=126 N小球损失的机械能 =mg(h-h) =0.19.80.9 =0.882 (J)1-45题 如1-45题图所示，质量各为mA与mB的两木块，用弹簧连接，开始静止于光滑水平的桌面上，现将两木块拉开（弹簧被拉长）。然后由静止释放，此后两木块的动能之比=_。解：动量守恒有三种情况：a.系统所受的合外力F=0，则系统的动量保持不变；b.系统的合外力虽不等于零，但合外力在某一方向上的分量为零，则系统

29、总动量不守恒，但在该方向上的分量仍然守恒；c.作用时间短，外力远远小于内力时，系统的动量守恒。在此题中，系统所受的合外力F = 0，故其动量守恒，设释放后，两木块的速度大小分别为VA,VB。并设水平向右为运动的正方向.由动量守恒定律 得： 即两木块的动能之比为：1-46题 质量为m的物体，以速率v0沿x轴正向运动，运动中突然射出质量为它的1/3的质点，以速率2v0沿y轴正向运动，求余下部分的速度。解：根据题意，由动量守恒定律得，其中，表示x方向，表示y方向，得到以下式子：与原运动方向夹角设为 得 1-47题 一质量为30 kg的小孩，以4的速率跳上质量为80 kg、正以2.5的速率运动的小车，

30、问：(1)如果从后面跳上车，小车运动的速度变为多大？(2)如果迎面跳上小车，小车的速度变为多大？解：设 车的质量M，初速度为v，人的质量m，初速度为v0(1)从后面跳上车，人与车的速度方向是一致的，由动量守恒定律得，小车运动的速度变为：(2)人迎面跳上小车，选取车运动的方向为正方向，则人跳之前与车的方向相反，有1-48题 测子弹速度的一种方法是把子弹水平射入一个固定在弹簧上的木块内，由弹簧压缩的距离就可以求出子弹的速度，如1-48题图所示，已知子弹质量是0.02 kg，木块质量是8.98 kg，弹簧的劲度系数是100，子弹射入木块后，弹簧被压缩10 cm，求子弹的速度，设木块与平面间的滑动摩擦

31、因素为0.2。解： 设 M与m分别为木块和子弹的质量，子弹入射前的速度为v0 与木块共同运动的速度为V 以子弹，木块为系统，则入射过程中系统动量守恒： 对子弹，木块，弹簧，地球系统 由动能原理得： 其中， Aa表示外力做的功，此时，Aa=0Ab表示非保守内力做的功，这里为摩擦力的功A=-(M+m)gx所以式变为-(M+m)gx=0-(M+m)r+kx-0 将式代入上式，得 V=319.2 ms 1-49题 如1-49题图所示，一质量为1 kg的钢球，系在一个长为80 cm的绳子的一端，绳的另一端固定，把绳拉到水平位置后使球从静止释放，球在最低点与一质量为5 kg的钢球作弹性碰撞，问：碰撞后钢球

32、能升到多高处？解： 由机械能守恒定律求得钢球在最低点(碰前)的速度mv=mgR=又因为碰撞过程满足动量守恒，所以设碰后小球速度为，大球速度为。m= m+M 因为是弹性碰撞，所以机械能守恒。即mv=mv+mv 由解得=-=-=-2.6 ms=1.33 ms由机械能守恒定律 可求得m回跳时的高度mgh=mvh= 0.356 m1-50题 火箭起飞时，从尾部喷出气体的速率为3000，每秒喷出气体的质量为600 kg，若火箭的质量为50 t，求火箭得到的加速度。解：火箭起飞时，喷出气体的动量为mv由动量定理得 F= 气体对火箭的反冲力为F = -F由牛顿第二定律得：a=-=-=-36 ms负号表示 a

33、的方向与气体方向相反。 第2章 刚体的转动2-1题 一台发电机的飞轮在时间t内转过的角度为式中，a，b，c都是恒量。试求角加速度的表达式。解：由角速度和角加速度定义得：角速度 角加速度 2-2题 一汽车发动机曲轴的转速在12 s内由1200均匀地增加到2700 ，求：(1)角加速度(2)在此时间内曲轴转了多少转？解：方法1：已知设 (1)角加速度为(2) 由匀角加速度运动公式 (此式中的单位，为 ，为转数)求得： （转）方法2：(1)由题意知：由角加速度的公式得到(3)由知，曲轴转过的转数为=3902-3题 半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.5的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过

34、240时的切向加速度=_,法向加速度=_。解：由题意知，r=0.3m，又匀角加速度转动，则满足得 2-4题 决定刚体转动惯量的因素是_。答：决定刚体转动惯量的因素有： 刚体的质量、质量的空间分布、转轴位置及方向2-5题 五个质点用质量可以忽略的长为的四根细杆连接，如2-5题图所示，求整个系统对通过A点且垂直纸面的转轴的转动惯量。解：转动惯量I等于刚体中每个质点的质量与这一质点到转轴的距离的平方的乘积的总和，则得到 2-6题 一长为a、宽为b的均质矩形薄平板质量为m，试证：(1)对通过平板中心并与长边平行的的轴转动惯量为(2)对与平板一条长边重合的轴的转动惯量为解：对于质量连续分布物体，转动惯量

35、I=，由题意知，建立如2-6题图坐标系，平板质量面密度为 在平板上取一与转轴平行的窄条，与转轴的距离为，宽度为。则窄条的质量为 该窄条质量元对转轴的转动惯量为(1) 对通过平板中心且与长边平行的轴的转动惯量为 (2)同理可求得：通过长边且平行的轴的转动惯量为 2-7题 一质量均匀分布的圆盘状飞轮质量为50 kg，半径为1.0 m，转速为300，在一恒定的阻力矩作用下50 s后停止，问：该阻力矩多大？解：由题意知此轮的转动惯量为 飞轮是在一恒定的阻力矩作用下后停止，其角加速度由转动定律解得： 2-8题 飞轮的质量m=60 kg，半径R=0.25 m，绕其水平中心轴O转动，转速为900。现用一制动

36、的闸杆，在闸杆的一端加一垂直方向的制动力F使飞轮减速。已知闸杆的尺寸如图所示，闸瓦与飞轮的摩擦因数，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算。设F=100 N，问：飞轮经多长时间停止转动？在这段时间里，飞轮转了几圈？解：由杠杆原理得：闸门与轮间的摩擦力 (负号表示与转动方向相反)制动力矩的大小为轮的转动惯量为由转动定律解得由运动方程解得由得 (转)2-9题 质量为m1和m2的两物体分别悬挂在如2-9题图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别为r与R，质量分别为m和M，均可视为圆盘，忽略所有摩擦，绳的质量也略去不计，试求两物体的加速度和绳的张力。解：受力分析如2-9题图所示由牛顿第二定律和转动定律，可列出动力

37、学方程如下：对 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 对 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 对轮 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 联系方程 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT = 5 * GB3 * MERGEFORMAT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 分别代入 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 式并分别乘以和得 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 由 =

38、1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 得上式乘以(-1)得：该式与 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 式比较得得代入 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT = 3 * GB3 * MERGEFORMAT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 式并化简求得：2-10题 一轻绳绕于半径r =0.2 m的飞轮边缘，现以恒力F =98 N拉绳的一端，使飞轮由静止开始加速转动，如2-10题图(a)所示。已知飞轮的转动惯量I = 0.5，飞轮与轴承之间的摩擦不计，求：(1

39、)飞轮的角加速度(2)绳子拉下5 m时，飞轮的角速度和动能；(3)如将重量P = 98 N的物体挂在绳端，如2-10题图(b)所示，计算飞轮的角加速度和绳子拉下5 m时飞轮获得的动能，该动能和重力对物体所做的功是否相等？为什么？解：由题意知(1)由转动定律求得角加速度(2)由转动动能定理因所以(3)受力如2-10题图(b)所示对 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 对轮 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 又 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 联立解得方法1：绳子拉下5 m时，轮子转过的角度由匀角加速运动公式得 所以飞轮获得的动能为该动能和拉力对物体做的功

40、，不相等。方法2：由转动定律知，飞轮所受的绳子的拉力为则飞轮获得的动能此时可以明显看出，绳子对飞轮的拉力与重力是不相等的，所以该动能和重力对物体所做的功是不相等的。2-11题 一根长为、质量为m的均质细棒可绕通过其一端的水平轴在垂直平面内自由转动，现推动它一下，若它在经过垂直位置时的角速度为，试问在摆动过程中重心能升高多少？解：由题意知，此过程中只有重力做功，满足机械能守恒定律，选取垂直位置时质心所处的位置为势能零点，设转机能上升的最大高度为，由机械能守恒定律可得 将代入上式解得2-12题 如2-10题图所示，弹簧的劲度系数k =2.0，转子的转动惯量为0.5，轮子的半径r为30 cm。问：当

41、m质量为60 kg的物体落下40 cm时的速率是多大？假定开始时物体静止而弹簧无伸长。解：此题解用机械能守恒定律较为简单。设：物体下落时的位置为重力势能的零点。则由此解得 2-13题 工程上常用摩擦齿合器使两飞轮以相同的转速一起转动，如2-13题图所示，A和B的轴杆在同一中心线上，设A轮的转动惯量IA=10，B轮的转动惯量IB =20，开始时，A轮转速为600，B轮静止，C为摩擦齿合器。当C的左、右组件齿合时，B轮加速而A轮减速，直到两轮的转速相等，求：(1)两轮齿合后的转速(2)两轮各自所受的冲量矩(3)合过程中损失的机械能解：两轮看作系统，在啮合过程中。轮片间的摩擦产生的力矩，属系统内力矩

42、。系统无其他的力矩，故角动量守恒守恒： 其中，由题意知, I1=10，I2=20，w1 =600即 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 由 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 式解得(1)(2)由角动量定理可求得轮受的冲量矩大小轮受的冲量矩大小(3)合过程中损失的机械能2-14题 如2-14题图所示，在光滑的水平桌面上开一小孔，把系在绳子一端质量为m的小球置于桌面上，绳的另一端穿过小孔握在手中，设开始时先使小球以角速度绕孔心作半径r的圆周运动，然后向下慢慢拉绳，试问：小球的动能、动量、角动量三个物理量中哪些改变？哪些不变？解：往下拉绳时，拉力对小球做功，所以小球的动能增

43、加，从而推出速度增大，则动量大小增加，固小球在平面上受力始终指向一点(小孔)。对小孔的拉力矩为零，故对小孔的力矩为零，满足角动量守恒的条件。所以，小球的角动量增加。 2-15题 一力学系统由两质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统( )动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒动量、机械能守恒，但角动量守恒与否不能确定动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能确定动量和角动量守恒，但机械能守恒与否不能确定答：动量守恒的条件是：系统不受外力或所受的外力矢量和为零；机械能守恒的条件是：系统受到的外力与非保守内力等于零；而角动量守恒的条件是刚体所受到的合外力矩为零，因系统所受合

44、外力为零，满足动量守恒的条件，故系统的动量守恒，故只有C正确。2-16题 一个人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为0.6 m，先让人体以5的角速度随转椅旋转。此后，人将哑铃拉回使之与转轴的距离为0.2 m。人体和转椅对轴的转动惯量为5，并视为不变。每一哑铃的质量为5 kg，可视为质点。哑铃被拉回后，人体的角速度=_.解：将人和哑铃、转椅看成系统，系统可以看成为有两个转动惯量，其一是人和转椅的转动惯量I，其二是哑铃对转轴的转动惯量,哑铃的位置发生变化时，哑铃对转轴的转动惯量会发生变化。依题意此系统未受外力矩作用。故系统角动量守恒。哑铃伸出时对转轴的转动惯量为哑铃收回时对转轴的转动惯

45、量为由角动量守恒定律解得2-17题 一杆长=50 cm，可绕上端的光滑固定轴O在垂直平面内转动，相对于O轴的转动惯量I=5.原来杆静止并自然下垂。若在杆的下端水平射入质量m =0.01 kg、速率v =400的子弹并陷入杆内，求此时杆获得的角速度。解：将子弹、杆看成系统，则打入瞬间系统角动量守恒。即2-18题 设想在氢原子中的电子绕原子核作半径为r =m的匀速圆周运动，若电子对核的角动量为h/2(其中h=，为普朗克常数），求它的角速度。已知电子的质量为kg。解：依题意有得，而故第3章 习题解答3-1题 真空中两个相同的导体球带有异号电荷(可视为点电荷)，相距0.5米时彼此以0.108 N的力相

46、吸，保持两球距离不变，用一导线连接，尔后将它拆去，此时两球以0.036 N的力相斥。问：两球上原来的电荷各是多少？解：设两球原带电为，用导线连接后，两球带电量相同，均为，由真空中的库仑定律得N = 1 * GB3 * MERGEFORMAT N = 2 * GB3 * MERGEFORMAT = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 而 代入 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 式得解之得 或 代入 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 式解得C 或 CC 或 C3-2题 有4个点电荷，电量都是+Q，分别放在正方形的四个顶点，在这正方形的中心放一个怎样的点电荷Q，才

47、能使每个电荷都达到平衡？解：如3-2题图所示，选择一顶点电荷受力，如点，、两点电荷与点电荷作用力大小相等，在CA方向的分量也相等均为点电荷与点电荷的作用力为、三点电荷与点电荷的作用力大小为 (方向沿方向)要使点电荷受力平衡，则点应放点电荷由下式求出解得3-3题 根据真空中点电荷的场强公式得，当r0时，E，对此问题应如何解释？答：适用范围为真空中。点电荷当时，此时的场源电荷无论多小，再也不能看成点电荷。此式也就不在适用。3-4题 求证在电偶极子轴线上，据电偶极子中心为r(r l)处的场强为，式中，P为电偶极子的电矩，如3-4题图所示。证：如3-4题图所示设点距离点电荷连线中心。由点电荷场强公式，

48、电荷与电荷单独在点产生的场强为点总场强为 因为 即所以 得证。3-5题 如3-5题图所示，电矩为P的电偶极子在场强为E的外电场中所受到的力矩M=_,在M的作用下，电偶极子将转到_方向。解：点电荷受力该力对点的力矩为： 在作用下，电偶极子将转到方向上。3-6题 两点电荷q1 =2.010-7 C和q2 =-2.010-7 C，相距0.3 m，P点距为0.4 m，距为0.5 m，求P点场强的大小和方向。解：依题给的数据 点应为一直角三角形，如3-6题图所示由点电荷场强公式得，在点的场强为 与y轴（即，连线）方向的夹角为3-7题 若电量Q均匀地分布在长为L的电棒上，求证：(1)在棒的延长线上，离棒中

49、心为a处的场强为(2)在棒的垂直平分线上，离棒为a处的场强为(1)解：如3-7题图(a)所示，以电棒中心为X轴的原点，延长线上平p点坐标为p(a，0)在棒上取一电荷元 其位置为x，该电荷元在p点产生的场强为 方向在X轴上，电棒在p点的场强为 (2)如3-7题图(b)所示电荷元dq在p点产生的场强为为由dq指向p点的方向，沿X轴，Y轴方向的分量为对上两式积分得 3-8题 如3-8题图所示，一半径为R的半圆弧，弧的左半部分和右半部分都均匀带电，带电量分别为+Q和-Q，求半圆中心点O的场强。解：建立如图坐标系，由题可知，左右两半部分的电荷线密度分别为 在左半弧上取一电荷元，其电荷量为该电荷元在O点产

50、生的场强大小为 dE在x轴和y轴上的分量分别为对上两式积分得 同理可求得：右半部分电荷在O点产生的场强为所以O点总磁场为3-9题 半径为R的圆面上均匀带电，电荷面密度为，试求：(1)在垂直于圆面的对称轴线上离圆心为x的P点的场强，如图所示。(2)在保持不变的情况下，R时结果如何？(1)解：在图案上取一半径r，宽度为dr的细圆环，该圆环带电量为 该带电圆环在P点处的场强为积分得(2) 当R时3-10题 如3-10题图所示，设均匀电场的场强E与半径为R的半球面的轴平行，通过此半球面的电场强度通量为_。解:因通过半球面对电场线全部通过了球而边界所围的圆面.所以其通量为：3-11题 如3-11题图所示

51、，一点电荷位于一棱长为a的立方体中心，试问：通过立方体一个面的电场强度通量是多少？如果将这电荷移到立方体的一个顶点上，通过立方体每一个面的电场强度通量各是多少？解：q电荷位于立方体中心时，立方体六个面，每个面的通量均为。若将电荷移至立方体顶点，则可以这一顶点为中心共画出八个同样的立方体，这时只有外围的二十四个面有通量，每个面的通量为。3-12题 一点电荷放在球面的球心处，讨论下列情形中穿过这球面的电场强度通量是否变化：(1)点电荷离开球心，但仍在球内。(2)有另一点电荷放在球面外。(3)有另一电荷位于球面内。答：因穿过球面的电场强度通量只与球面内的电荷有关，与球外电荷无关。所以 (1)无变化

52、(2)无变化 (3)有变化3-13题 为什么只有电场分布具有一定对称性才能用高斯定理计算场强？高斯定理中的场强E是否只是高斯面内的电荷产生的？它与场外的电荷有无关系？解：因只有具有对称性的场强，在用高斯定理计算时，使得积分号的E有可能成为恒量，而提出积分号外才可便于积分而求得E，高斯定理，式子中的q为高斯面内的电荷，而不仅与高斯面内的电荷有关，还与高斯面外的电荷有关。3-14题 真空中有相互平行的A,B两极板，相距为d，板面积为S，分别带有电量+q，-q。有人说，两极板间的相互作用力，又有人说，因，而，则，试问：这两种说法对吗？为什么？到底f应等于多少？解：，只有在d s，才成立f=qE，只有

53、在均强电场中成立当d s时，任一极板在另一极板处产生的场强为两板间作用力为3-15题 两个均匀带电的同心球面，半径分别为0.10 m和0.30 m，小球上带有电荷+1.010-8 C，大球上带有电荷+1.510-8 C。求离球心为0.05 m，0.20 m，0.50 m各处的场强。从结果分析场强是否为场点到球心距离为r的连续函数。解：设在0.05m，0.20m，0.50m各点处的场强分别为E E E：由高斯定理解得 3-16题 如3-16题图所示，一质量为1.010-6 kg的小球，带有电量2.010-11 C，系于一丝线下端，线与一块很大的均匀带电平板成30。求此带电平板上的电荷面密度。解：

54、如3-16题图所示.图m点受力平衡，所以qE = Tsin30 = 1 * GB3 mg = Tcos30 = 2 * GB3 E= 又所以 3-17题 有两块非常靠近的平行平板，面积均为210-2 m2，带等量异号电荷，它们之间匀强电场的场强为5.0104 Vm-1，求这两板所带的电量。解：两平行板之间的场强为由此解得而 所以 故 一板为另一板为3-18题 两个“无限长”同轴圆柱柱面，半径分别为R1和R2 (R2R1)，带有等量异号电荷，每单位长度的电量为。试分别求出：rR1，rR2，R1rR2时离轴线的垂直距离为r处的场强。解：如3-18题图所示，做一同轴圆柱高斯面，半径为r，长为l，此问

55、题具有轴对称性，所取高斯面上（侧面）的场强大小的一恒量，由高斯定理得： 解得 当 当，当，3-19题 两无限长带等量异号电荷的同轴圆柱面，单位长度上的电量为3.010-8 ，内半径为210-2 m，外半径为410-2 m.一电子在两圆柱面之间沿半径为310-2 m的圆周路径匀速旋转，问此电子的动能为多少？解：由高斯定理可求得两柱面间的场强为将 代入得电子在此受的静电力为其提供圆周运动的向心力由此求得 电子的动能为 3-20题 一无限大均匀带电平板，电荷面密度为，在平板中间挖去一小圆孔(半径为R)，并在圆孔中心轴线上与平板垂直距离为d的一点上放一点电荷q0，求该电荷所受的静电力(设挖去小孔不影响

56、平板上的电荷分布)。解：此题可用“挖补法”求解(1)未挖去小孔时，短平板d处的场强为(2)在挖去部分填充同样电荷而密度的异号电荷则该填充电荷在d处的场强为负号表示与反向所以，该点处的场强为点电荷所受的静电力3-21题 均匀带电的圆环，半径为R =5 cm，总电量q =5.010-9 C。(1)求轴线上离环心距离为x =5.0 cm处的A点的场强；(2)轴线上哪些点处的场强最大？最值为多大？解：(1)如3-21题图所示，在环上任取一电荷元 该电荷在轴线上的场强为为方向上的单位矢量沿轴线方向和垂直于轴线方向的分量分别为因该问题具有轴对称性所以 (2)对x求导得，且令其值等于零求得 即轴线上距球心处

57、场强最大其最值为3-22题 以下各种说法是否正确？(1)场强为零的地方，电势也一定为零，电势为零的地方，场强一定为零。(2)电势较高的地方，电场强度一定较大。电场强度较小的地方，电势也一定较低。(3)场强大小相等的地方电势相同，电势相等的地方场强也都相等。答：三种说法均不正确。3-23题 将初速为零的电子放在电场中，在电场力的作用下，将该电子从_电势移向_电势，其电势能将_.答：将初速为零的电子在电场中释放时，在电场力的作用下，该电子将从（低）电势移向（高）电势，其电势能将（减小）3-24题 在一点电荷的电场中，把一电量为1.010-9 C的试验电荷从无限远处移到离点电荷0.1 m处的电场力做

58、功为1.810-5 J，求该点电荷的电量。解:因静电力为保守力，所以静电力做的功等于电势能增量的负值，设无限处电势能为零得3-25题 求在电偶极子轴线上距离电偶极子中心为r处的电势。解：由电势叠加原理求得 或3-26题 在3-26题图中，r =6 cm，a =8 cm，q1=310-8 C，q2=-310-8 C，问：(1)将电量为210-9 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功多少？(2)将此电荷从C点沿任意路径移到D点，电场力做功多少？解：由电势叠加原理求得所以(1)将C的点电荷由A移到B点时，电场力做的功等于电势能增量的负值 J(2)将电荷从C点移到D点时，电场力做的功 J3-27题 两

59、无限大平行板如图所示，设A,B两板相距5.0 cm，板上电荷面密度均为3.310-6 Cm-2，A板带正电，B板带负电并接地(设地的电势为零)。求：(1)在两板之间离A板1.0 cm处P点的电势；(2)A板的电势。解：两极板间为匀强电场 其场强大小为方向由A指向B（垂直）(1) 选大地电势为0 则P点处的电势为V (2)A板电势为3-28题 两个同心球面半径分别为10 cm和30 cm，小球均匀带有正电荷1.010-8 C，大球带有正电荷1.510-8 C。求离球心分别为20 cm，50 cm处的电势。解：由高斯定理可求得，空间的场强大小为：当r = 0.2 m时 V当r = 50 cm时V

60、V3-29题 长为l的直线上每单位长度均匀分布电荷。(1)试确定在该段的延长线上与一段相距为x的一点P处的电势。(2)应用(1)结果计算P点场强的x分量和y分量，如3-29题图所示。解：建立如图坐标轴，在轴上距P点（轴的O点）为r的地方取一电荷元，该电荷元在P点产生的电势为 整个电荷棒在P点产生的电势为 (2)由电势梯度，求得3-30题 如3-30题图所示，在xOy面上扣着半径为R的半球面。半球面上电荷均匀分布，电荷面密度为。A点的坐标为(0, R/2), B点的坐标为(3R/2, 0)，求电势差UAB。解：应用填补法，将另一半球面也考虑进去，则球内A点的电势为,B点的电势为Q为半个球面所带的