人教版数学八年级上册同步提优训练：第十五章　分式本章总结提升（含答案）

1、本章总结提升1.已知M=x+1x-1,N=x+2x-2.(1)若分式M无意义,则x=;(2)若分式N的值为0,则x=;(3)将分式N的分子、分母中的x同时扩大为原来的2倍后得到的分式与分式M比较大小;(4)把分式M,N通分;(5)计算M-N;(6)计算(1-M)(1+N);(7)求当M=N时,x的值.2.先化简x2-9x2-6x+9+13-x-5x-3-x-3,然后在0,-2,2,3中选一个你认为合适的x值代入求值.3.小明用a小时清点完一批图书的一半,小强加入清点另一半图书的工作,两人合作65小时清点完另一半图书.设小强单独清点完这批图书需要x小时.(1)若a=3,求小强单独清点完这批图书需

2、要的时间;(2)请用含a的式子表示x,并说明当a满足什么条件时x的值满足实际意义.4.在学习“分式方程及其解法”的过程中,老师提出一个问题:若关于x的分式方程ax-1+31-x=1的解为正数,求a的取值范围.经过小组交流讨论后,同学们逐渐形成了两种意见:小明说:解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a-2.由题意可得a-20,所以a2.小强说:你考虑得不全面,还必须保证a3才行.老师说:小强所说完全正确!请回答:小明考虑问题不全面,主要体现在哪里?请你简要说明:.完成下列问题:(1)已知关于x的方程2mx-1x+2=1的解为负数,求m的取值范围;(2)若关于x的分式方程3-2xx-3+2-

3、nx3-x=-1无解,直接写出n的值.5.甲、乙两船从河中A地同时出发,匀速顺水下行至某一时刻,两船分别到达B地和C地.已知河中各处水流速度相同,且A地到B地的航程大于A地到C地的航程.甲、乙两船在各自动力不变的情况下(即两船在静水中的航速保持不变),分别从B地和C地驶回A地所需的时间为t1和t2.试比较t1和t2的大小关系.答案1.解:(1)1(2)-2(3)2x+22x-2=2(x+1)2(x-1)=x+1x-1.因为M=x+1x-1,所以将分式N的分子、分母中的x同时扩大为原来的2倍后得到的分式与分式M相等.(4)M=x+1x-1=(x+1)(x-2)(x-1)(x-2)=x2-x-2(

4、x-1)(x-2);N=x+2x-2=(x-1)(x+2)(x-1)(x-2)=x2+x-2(x-1)(x-2).(5)M-N=x2-x-2-x2-x+2(x-1)(x-2)=-2x(x-1)(x-2).(6)(1-M)(1+N)=x-1x-1-x+1x-1x-2x-2+x+2x-2=-2x-1x-22x=-x-2x(x-1).(7)M=N,M-N=0.由(5)可知,-2x(x-1)(x-2)=0,解得x=0.经检验,x=0是原分式方程的解.当M=N时,x的值为0.2.解:原式=(x+3)(x-3)(x-3)2-1x-3-5x-3-(x+3)(x-3)x-3=x+2x-3-5-x2+9x-3=x+2x-3x-3(2+x)(2-x)=-1x-2.因为x不能取2,-2,3,所以x只能取0.当x=0时,原式=-1x-2=-10-2=12.3.解:(1)根据题意,得12+16+1x65=1,解得x=4.经检验,x=4是原分式方程的解,且符合题意.答:小强单独清点完这批图书需要4小时.(2)由题意得12+12a+1x65=1,解得x=12a5a-6.依题意知5a-60,a0,所以a65.所以当a65时,x的值满足实际意义.4.解:小明没有考虑分式的分母不为0(或分式必须有意义)这个条件(1)解关于x的分式方程,得x