高三数学平面基本性质、线线关系

1、2010届高考数学复习强化双基系列课件 44立体几何平面基本性质、线线关系 【教学目标】1.掌握平面基本性质的三条公理及公理3的三条推论，能运用它们证明空间的共点、共线、共面问题.2.了解空间两条直线的位置关系，掌握两条直线平行与垂直的判定和性质.3.掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）.【知识梳理】1.平面的基本性质名 称内容作 用公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内判定直线在平面内的依据公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 两个平面相交

2、的依据公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 确定一个平面的依据推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面 推论2经过两条相交直线有且只有一个平面 推论3经过两条平行直线有且只有一个平面 【知识梳理】2. 空间两条直线的位置关系位置关系图 示表示方法公共点个数 两直线共面相 交一个平行ab没有异面a、b是异面直线没有baAab Ab【知识梳理】3. 异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线） 画法： 异面直线判定： 用定义（多用反证法）；判定定理：平面内一点和平面外一点的连线与平面内不经过该点的直线是异面直线。【知识梳理】3. 异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线） 异面

3、直线所成的角： 过空间的任一点与这两条异面直线平行的两直线所成锐角（或直角）。(0,2；若两条异面直线所成角是直角，则称两异面直线垂直。 异面直线的公垂线及距离： （1）和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线（公垂线存在且唯一）（2）公垂线段：公垂线夹在异面直线之间的部分（3）异面直线间的距离 （即公垂线段的长）异面直线的公垂线及距离： 【知识梳理】注：若一个平面过一条直线并与另一条直线平行，则这直线与平面的距离就等于异面直线间的距离。若两个平行平面分别过两条异面直线则两平行平面的距离等于两异面直线间的距离。 4.等角定理：一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个

4、角相等。 推论：两条相交直线分别与另外两条直线平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等 。5.平行公理：公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 【点击双基】 1、若a、b是异面直线，则只需具备的条件是（ ） A.a平面,b平面，a与b不平行B. a平面，b 平面，= ，a与b不公共点C.a直线c，bc=A ，b与a不相交D.a平面，b是的一条直线2、如图，直线a、b相交与点O且a、b成600，过点O 与a、b都成600角的直线有（ ）A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条C C 【点击双基】 3.（2004年北京朝阳区模拟题）如下图，正四面体SABC中，D为SC的中点，则BD与SA

5、所成角的余弦值是A. B. C. D. C 4、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，那么（1） 哪些棱所长的直线与直线BA1成异面直线？ 。（2） 直线BA1与CC1所成角的大小为 。（3） 直线BA1与B1C所成角的大小为 。（4） 异面直线BC与AA1的距离为 。（5） 异面直线BA1与CC1的距离为 。【点击双基】 5.（2002年全国）正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为 ，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是_. 【点击双基】 【典例剖析】 例1.如图，平面相交于直线a，平面,相交于直线b，平面相交于直线c，已知a与b不平行。求

6、证：a，b，c三条直线必过同点 cab P说明欲证三线共点，可证其中两条直线有交点，且该交点在第三条直线上 【典例剖析】 变式一：（教材例1）如下图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DFFC=23，DHHA=23.求证：EF、GH、BD交于一点.评述：证明线共点，常采用证两直线的交点在第三条直线上的方法，而第三条直线又往往是两平面的交线.【典例剖析】 变式二：平面相交于直线a，平面,相交于直线b，平面相交于直线c，若a与b平行。则a，b，c三条直线还过同一点吗？ 不，平行 【典例剖析】 例2.三个不同平面可能把空间分成几部分？ 解：1四部分（互相平行

7、）2六部分（两种情况） 3七部分 4八部分变式一：长方体的各个面将空间分成几个部分？ 变式二、四面体的各个面将空间分成几个部分？ 27 15【典例剖析】 例3.(教材例2)A是BCD平面外一点，E、F分别是BC、AD的中点，(1)求证：EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角。 【典例剖析】 例4.(教材例3)长方体ABCDA1B1C1D1中，已知ABa，BC=b,AA1=c,且ab，求：(1)下列异面直线之间的距离：AB与CC1；AB与A1C1； AB与B1C。(2)异面直线D1B与AC所成角的余弦值。【知识方法总结】 证明共面问题的主要方法有：先由公理3或其推

8、论证明某些元素确定一个平面，再证其余元素都在此平面内； 指出给定的元素中的某些元素在平面内，某些元素(与前述元素有公共元素，但两部分必须包括所有元素)在平面内，再通过公共元素来证明与重合；2.求异面直线所成的角，常用平移转化法,即平移一条(或两条)作出夹角,再解三角形; 当用上述方法烦琐或无法平移时, 可考虑两条异面直线是否垂直；3.求两条异面直线间距离主要利用公垂线.能力思维方法1.如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若RQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K .求证：M、N、K三点共线.【解题回顾】利用两平面交线的惟一性，证明诸点在两平面的交线上是证明

9、空间诸点共线的常用方法.2.已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且求证：三条直线EF、GH、AC交于一点.【解题回顾】平面几何中证多线共点的思维方法适用，只是在思考中应考虑进空间图形的新特点.3.已知直线a、b、c，平面 ， ，且ab，a与c是异面直线，求证：b与c是异面直线.【解题回顾】反证法是立体几何解题中，用于确定位置关系的一种较好方法，它的一般步骤是：(1)反设假设结论的反面成立；(2)归谬由反设及原命题的条件，经过严密的推理，导出矛盾；(3)结论否定反设，肯定原命题正确.本命题的反面不只一种情形，应通过推证将其反面一一驳倒.【解题

10、回顾】据此可思考，若有n条直线互相平行，且都与另一直线相交，欲证这n+1条直线共面该如何进行.4.已知三直线a、b、c互相平行，且分别与直线l 相交于A、B、C三点，返回延伸拓展1.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，AD上的点，请回答下列问题：(1)满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形?(2)满足什么条件时，四边形EFGH为矩形?(3)满足什么条件时，四边形EFGH为正方形?返回【说明】(1)上述答案并不惟一，如当AEAB=AHAD=CFCB=CGCD时，四边形EFGH也为平行四边形.(2)当E、H为所在边的中点，且 时，四边形EFGH为梯形.(3)本题图形可作

11、适当的变式，如ABCD为正四面体，E，G分别为AB，CD边的中点，那么异面直线EG与AC所成的角为多少?(1990年全国高考题)误解分析(1)在证明点共线、线共点、线共面时，有些同学直接写出结论，心中认为正确的不加证明，或认为没有必要证明，使该写的步骤省略，或本身对有关性质不熟，条件未记清楚，乱凑结论，因此一定要注意是用什么公理、定理或推论，保证所写结论是正确的返回(2)在能力思维方法3中，用反证法证明时容易忽略结论的反面中的某一种情形，要注意分类讨论再见； /junxian/ 移动平均线 ioq617fgk 钟，又说：“你饿不饿？锅里有鸡汤。”老史已经从地上起来了，尴尬地望了望儿子：“不就喝

12、点啤酒吗，今天和哥几个约了喝小麦啤酒，那酒香得奇怪，和女人用的香水差不多，结果你妈楞说我有小三。”“妈，我爸说的是真的，我的同学看见我爸跟一伙人在一起喝酒。爸，你今后少喝点酒，小心身体！”听儿子一说，老史老婆才扔掉了手里的鸡毛掸子，走到厨房给儿子舀鸡汤。对于中国消费者不接受小麦啤酒这种局面，高鼻子大眼睛的亨利纱布擦屁股果然露了一手。他耸耸肩膀、无奈地调侃道：“中国人不懂小麦啤酒!不知道浪漫情调！”而对中国人英语的普及程度亨利却是大加称赞，他在饭店看到一个老农民对跑进来的一条狗大声地喊：“狗！”（与Go！同音）狗转身撒蹦地跑了。消费者不接受小麦啤酒，总不可能给消费者强硬往嘴里灌吧！可发酵大罐里还

13、有240多吨小麦啤酒怎么办？赵树春、吴明、马启明在一起商量对策。“把小麦啤酒加热，味道能不能去掉？” 赵树春说道。“我们做小试已经加热过了，味道还是去不掉，这恐怕是娘胎里带来的，发酵过程中产生的酯香味后期是没有办法消除的。”吴明苦笑着说，“在正常花开啤酒里面勾兑10%的小麦啤酒，口感还好，有点轻微的酯香味，不知道消费者认不认可？”“马主任，你有什么好办法？” 赵树春希望马启明能有孙悟空的七十二变，把小麦啤酒变成正常的啤酒，马启明也多么希望能擦亮阿拉丁神灯时许下的第一个愿望，能解决好这个难题。但马启明愁眉苦脸地望了一下赵树春，无奈地说道：“我们能想到的所有方法都试过了，把小麦啤酒勾兑、加热、冷冻、加Na2CO3等方法都试过了，还是去不掉那股女人味，真没什么更好的办法。不过少量勾兑后酯香会淡很多。方法只有两个：一是倒掉，二是吴经理说的勾兑。倒掉3灌酒损失太大，我估计上面不同意。”赵树春想了一下，无奈地说道：“那只好这样了！按吴经理说的办。”职工把这种小麦啤酒戏称为“女人啤酒”。虽然经历了小麦啤酒销售不畅的挫折，却并未影响到销售市场增长的势头，当年年销量4.4万吨，每一位花开人脸上又都充满了喜悦。可就在大家信心满满准备再振雄风的时候，