2011-2017年全国卷2文科数学试题及答案(共71页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷2文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.

2、设集合则A. B. C. D. 2.（1+i）（2+i）=A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i3.函数的最小正周期为A.4 B.2 C. D. 4.设非零向量，满足则A B. C. D. 5.若1，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D. 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90 B.63 C.42 D.36 7.设x、y满足约束条件 。则 的最小值是A. -15 B.-9 C. 1 D 98.函数 的单调递增区间是A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +)

3、 D. (4, +)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2 B.3 C.4 D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.12.过抛物线C:

4、y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为 A. B. C. D.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数的最大值为 . 14.已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，,则 15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 16.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B= 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作

5、答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，.若 ，求bn的通项公式；（2）若，求.18.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, BAD=ABC=90。证明：直线BC平面PAD;若PAD面积为2，求四棱锥P-ABCD的体积。19（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；填写下面

6、列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：P（ QUOTE ）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C QUOTE 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足求点P的轨迹方程；(2)设点 在直线x=-3上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. （21）（12分）设函数f(x)=(1-x2)ex.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x) ax+1，求a的取值范围.（二）选考

7、题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为 QUOTE （1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值。23. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知 QUOTE =2。证明：（1） QUOTE QUOTE ：（2） QUOTE 。2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学参考答案一、选择题：1. A2. B

8、3. C4. A5. C6. B7. A8. D9. D10. B11. D12. C二、填空题13. 14. 1215. 16. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，.若 ，求bn的通项公式；（2）若，求.【解析】（1）设 QUOTE 的公差为d， QUOTE 的公比为q，则 QUOTE , QUOTE .由 QUOTE 得d+q=3. 由 QUOTE

9、得 QUOTE 联立和解得 QUOTE （舍去）， QUOTE 因此 QUOTE 的通项公式 QUOTE 由 QUOTE 得 QUOTE .解得 QUOTE 当 QUOTE 时，由得 QUOTE ，则 QUOTE .当 QUOTE 时，由得 QUOTE ，则 QUOTE .18.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, BAD=ABC=90。证明：直线BC平面PAD;若PAD面积为2，求四棱锥P-ABCD的体积。所以四棱锥P-ABCD的体积 QUOTE .19（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机

10、抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：P（ QUOTE ）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2= 由于15.7056.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频

11、率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C QUOTE 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足求点P的轨迹方程；(2)设点 在直线x=-3上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. （21）（12分）设函数f(x)=(1-x2)ex.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x) ax+1，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做

12、的第一题计分。22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为 QUOTE （1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值。23. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知 QUOTE =2。证明：（1） QUOTE QUOTE ：（2） QUOTE 。【解析】 （2）因为 绝密启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷2文科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确

13、粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合，则（A） （B） （C） （D）设复数满足，则 （A） （B） （C） （D）函数的部分图像如图所示，则（A） （B）（C） （D）体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A） （B） （C） （D）设为抛物线：的焦点，曲线与交于点，轴，则（A） （B） （C） （D）圆的圆心到直线的距离为，则（A） （B） （C） （D）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体

14、的三视图，则该几何体的表面积为（A）20（B）24 （C）28 （D）32否是输入输出开始结束输入某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A） （B） （C） （D）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，,依次输入的为2，2，5，则输出的（A）7 （B）12 （C）17 （D）34下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（A） （B） （C） （D）函数的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7已知函数满足，若函数与图像的交点

15、为，则（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。已知向量a，b，且ab，则 若满足约束条件则的最小值为 的内角的对边分别为，若，则 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分1

16、2分）等差数列中，且，（）求的通项公式；（）记，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如，（本小题满分12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数保 费随机调查了设该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数概 数（）记为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求的估计值；（）记为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求的估计值；（）求续保人本年度平均保费的估计值（本小题满分12分）如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点.将沿折

17、到的位置.（）证明：；（）若，求五棱锥的体积（本小题满分12分）已知函数（）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围（本小题满分12分）已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，.（）当时，求的面积；（）当时，证明：.请考生在第（22）（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且,过点作,垂足为.（）证明：四点共圆；（）若，为的中点，求四边形的面积.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为.（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐

18、标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，求的斜率.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集.（）求；（）证明：当时，.2016年全国卷高考数学（文科）答案一. 选择题（1）D （2）C （3） A （4） A （5） D （6） A（7） C （8） B （9） C （10） D （11） B （12） B二填空题(13) (14) （15） （16）1和3三、解答题（17）(本小题满分12分) ()设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（）由()知，当n=1,2,3时，；当n=4,5时，；当n=6,7,8时，；当n=9,10时

19、，所以数列的前10项和为.（18）(本小题满分12分) ()事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55.（）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，故P(B)的估计值为0.3.()由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.（19）（本小题满分12分）（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以于是故

20、由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五边形的面积所以五棱锥体积（20）（本小题满分12分）（I）的定义域为.当时，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于令，则，（i）当，时，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得，由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是（21）（本小题满分12分）（）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以.因此的面积.（II）将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，则是的零点，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.（22）（本小

21、题满分10分）（I）因为,所以则有所以由此可得由此所以四点共圆.（II）由四点共圆，知，连结，由为斜边的中点，知,故因此四边形的面积是面积的2倍，即（23）（本小题满分10分）（I）由可得的极坐标方程（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.（24）（本小题满分10分）（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，从而，因此绝密启用前2015年普通高

22、等学校招生全国统一考试 全国卷2文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A= A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)(2)若a实数，且 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显

23、著；B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。（4）已知向量A. -1 B. 0 C. 1 D. 2(5)设若A. 5 B. 7 C. 9 D. 11(6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. B. C. D. (7)已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为A. B. C. D. (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为开始输入a,ba

24、bab输出a 是 否 是 否结束b=b-aa=a-b A. 0 B. 2 C. 4 D.14(9)已知等比数列CA. 2 B. 1 C. D. （10）已知A,B是球O的球面上两点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A. 36 B. 64 C. 144 D.256(11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记（12）设函数A. B. C. D. 第二卷填空题：本大题共4个小题，每小题5分（13）已知函数 。（14）若x,y满足约束条件 。（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 。（16）已知曲线在点（

25、1,1）处的切线与曲线 。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）（）求 （）若18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频 数2814106（ = 1 * ROMAN I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计

26、算出具体值,给出结论即可）（ = 2 * ROMAN II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19. （本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（ = 1 * ROMAN I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（ = 2 * ROMAN II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.20. （本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为,点在C上.（

27、= 1 * ROMAN I）求C的方程；（ = 2 * ROMAN II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.21. （本小题满分12分）已知.（ = 1 * ROMAN I）讨论的单调性；（ = 2 * ROMAN II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点, O与ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB

28、,AC分别相切于E,F两点.（ = 1 * ROMAN I）证明.（ = 2 * ROMAN II）若AG等于O的半径,且 ,求四边形EDCF的面积.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （ = 1 * ROMAN I）求与交点的直角坐标；（ = 2 * ROMAN II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设 均为正数,且.证明：（ = 1 * ROMAN I）若 ,则；（ = 2 * ROMAN II）是的充要条件. 2

29、015普通高等学校招生全国统一考试卷文科数学答案一、选择题1、选A2、解：因为故选D3、选D4、选B5、解：在等差数列中，因为6、解：如图所示，选D.7、解：根据题意，三角形ABC是等边三角形，设外接圆的圆心为D，则D（1，）所以，故选B.8、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,所以a=b=2，故选B.9、解：因为所以，故选C.10、解：因为A,B都在球面上，又所以三棱锥的体积的最大值为，所以R=6，所以球的表面积为S=，故选C.11、解：如图，当点P在BC上时，当时取得最大值，以A,B为焦点C,D为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P在C,D之间移动时PA+

30、PBb0）的左右焦点，M是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为N。（）若直线MN的斜率为，求的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.（）求a；（）证明：当时，曲线与直线只有一个交点。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明:（）BE=E

31、C；（）（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标。（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数。（）证明：；（）若，求的取值范围。参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.A5.A6.C7.C8.D9.B10.C11.D12.A二、填空题13. 14. 115. 316. 三、解答题17.解：（）由题设及余弦定理得 由，得，故（）四边形的面积18.解：（）设BD与AC的交点为，连接因为ABC

32、D为矩形，所以为BD的中点，又因为E为PD的中点，所以EO/PB平面，平面，所以平面（）由题设知，可得做交于由题设知，所以，故，又所以到平面的距离为19.解：（）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门品分的中位数的估计值是67.（）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.1

33、6.（）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大（注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分。）20.解：（）根据及题设知将代入，解得（舍去）故的离心率为（）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即 由得设，由题意知，则即代入的方程，得 将及代入得解得，故21.解：（），曲线在点（0，2）处的切线方程为由题设得，所以（）由（）知，设由题设知当时，单调递增，所以在有唯一实根。当时，令

34、，则 在单调递减，在单调递增，所以所以在没有实根综上在R由唯一实根，即曲线与直线只有一个交点。22.解：（）连结AB，AC，由题设知PA=PD，故因为所以，从而因此（）由切割线定理得因为，所以由相交弦定理得所以23.解：（）的普通方程为可得的参数方程为（为参数，）（）设由（）知是以为圆心，1为半径的上半圆，因为在点处的切线与垂直，所以直线GD与的斜率相同。故的直角坐标为，即24.解：（）由，有所以（）当时，由得当时，由得综上，的取值范围是绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷2文科数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

35、求的1)已知集合Mx|3x1，N3，2，1,0,1，则MN()A2，1,0,1 B3，2，1,0 C2，1,0 D3，2，12 ()A B2 C D13设x，y满足约束条件则z2x3y的最小值是()A7 B6 C5 D34ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，则ABC的面积为()A B C D5设椭圆C：(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A B C D6已知sin 2，则()A B C D7执行下面的程序框图，如果输入的N4，那么输出的S()A BC D8设alog32，blog52，clog23，则()A

36、acb Bbca Ccba Dcab9一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()10设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1 By或yCy或y Dy或y11已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0

37、)012若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A(，) B(2，) C(0，) D(1，)第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_14已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.15已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_16函数ycos(2x)()的图像向右平移个单位后，与函数y的图像重合，则_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 (本小题满分12分)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通

38、项公式；(2)求a1a4a7a3n2.18 (本小题满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点19 (本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率20 (本小题满分12分)在平

39、面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程21 (本小题满分12分)已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围22 (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B，E，F，C四点共圆23 (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t

40、2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设a，b，c均为正数，且abc1.证明：(1)abbcca；(2)1.2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷II新课标)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案：C解析：由题意可得，MN2，1,0故选C.2答案：C解析：1i，|1i|.3答案：B解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为，先画出l0：y，当z最小时，

41、直线在y轴上的截距最大，故最优点为图中的点C，由可得C(3,4)，代入目标函数得，zmin23346.4 答案：B解析：A(BC)，由正弦定理得，则，SABC.5 答案：D解析：如图所示，在RtPF1F2中，|F1F2|2c，设|PF2|x，则|PF1|2x，由tan 30，得.而由椭圆定义得，|PF1|PF2|2a3x，.6 答案：A解析：由半角公式可得，.7 答案：B解析：由程序框图依次可得，输入N4，T1，S1，k2；，k3；，S，k4；，k5；输出.8答案：D解析：log25log231，log2310，即log231log32log520，cab.9 答案：A解析：如图所示，该四面体

42、在空间直角坐标系Oxyz的图像为下图：则它在平面zOx的投影即正视图为，故选A.10 答案：C解析：由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x1.当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线x1作垂线，垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，|AM|AF|，|BN|BF|.设|AM|AF|3t(t0)，|BN|BF|t，|BK|x，而|GF|2，在AMK中，由，得，解得x2t，则cosNBK，NBK60，则GFK60，即直线AB的倾斜角为60.斜率ktan 60，故直线方程为y当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y，故选C.11答案：C解析：若x0是f(x)的极小

43、值点，则yf(x)的图像大致如下图所示，则在(，x0)上不单调，故C不正确12答案：D解析：由题意可得，(x0)令f(x)，该函数在(0，)上为增函数，可知f(x)的值域为(1，)，故a1时，存在正数x使原不等式成立第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13答案：0.2解析：该事件基本事件空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10个，记A“其和为5”(1,4)，(2,3)有2个，P

44、(A)0.2.14答案：2解析：以为基底，则，而，.15答案：24解析：如图所示，在正四棱锥OABCD中，VOABCDS正方形ABCD|OO1|OO1|，|OO1|，|AO1|，在RtOO1A中，OA，即，S球4R224.16答案：解析：ycos(2x)向右平移个单位得，cos(2x)，而它与函数的图像重合，令2x2x2k，kZ，得，kZ.又，.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：(1)设an的公差为d.由题意，a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由

45、(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.18 (1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB，求三棱锥CA1DE的体积解：(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，得ACB90，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所

46、以VCA1DE1.19解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130,150时，T50013065 000.所以(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.20解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y22r2，x23r2.从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)由已知得.又P点在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆P的半径req r(3).由得此时，圆P的半径.故

47、圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.21解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exx(x2)当x(，0)或x(2，)时，f(x)0；当x(0,2)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)单调递减，在(0,2)单调递增故当x0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l在x轴上的截距为m(t).由已知和得t(，0)(2，)令h(x)(x0)，则当x(0，)时，h(x)的取值范围为，)；当x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当t(，0)

48、(2，)时，m(t)的取值范围是(，0)，)综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)，)请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分22解：(1)因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCBA.由题设知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因为B，E，F，C四点共圆，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圆的直径(2)连结CE，因为CBE90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所

49、以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.23解：(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点24解：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为，故2(abc)，即abc.所以1.绝密

50、启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷2文科数学注息事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 已知集合A=x|x2x20，B=x|1xb0)的左、右焦点，P为

51、直线x= eq f(3a,2)上一点，F1PF2是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ C ）（A） eq f(1,2) （B） eq f(2,3) （C） eq f(3,4) （D） eq f(4,5)(5) 已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是( A )（A）(1 eq r(3)，2) （B）(0，2) （C）( eq r(3)1，2) （D）(0，1+ eq r(3)(6) 如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1,a2,aN，输出A,B，则( C )（A）A+B为a1,a2,aN的和

52、（B） eq f(AB,2)为a1,a2,aN的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,aN中最大的数和最小的数开始A=xB=xxA否输出A，B是输入N，a1,a2,aN结束x0，0，直线x= eq f(,4)和x= eq f(5,4)是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=(A)（A） eq f(,4) （B） eq f(,3) （C） eq f(,2) （D） eq f(3,4)（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4 eq r(3)，则C的实轴长为( C )（A） eq r(2) （B）2 eq r(2)

53、（C）4 （D）8(11)当0 x eq f(1,2)时，4x0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。（I）若BFD=90,ABD的面积为4 eq r(2)，求p的值及圆F的方程；（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。解：（I）,由抛物线的定义知A到的距离，所以，解得(舍),所以,圆F方程：，（II）由抛物线的定义,所以,直线m斜率为当m斜率为，可设直线n： 代入x2=2py有：由且n与C只有一个公共点解得，因为m的截距，坐标原点到m，n距离的比值为3；当m斜率为时，由图形

54、对称性知坐标原点到m，n距离的比值为3（21）（本小题满分12分）设函数f(x)= exax2()求f(x)的单调区间()若a=1，k为整数，且当x0时，0，求k的最大值解：()当，在是增函数；当，当时，；当时，所以在是减函数，在是增函数() a=1时，且当x0时；令，由()知在是增的，所以在上存在唯一的零点，所以在上存在唯一的零点设为a，当时，；当时，所以在的最小值为。又得，所以，所以，k的最大值为2.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，

55、直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，若CF/AB，证明：()CD=BC；()BCDGBD证明：()连结，,而,所以又，所以,所以(),故,由()知,所以,而,故BCDGBD(23)(本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是eq blcrc (avs4alco1(x2cos,y3sin)(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2， eq f(,3)()求点A、B、C、D 的直角坐标；()设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2

56、 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。解：()，,()设，|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2=, 则|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围32,52。（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x) = |x + a| + |x2|.()当a =3时，求不等式f(x)3的解集；()若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围。解：当a =3时，不等式f(x)3的解集为() |x + a| + |x2|x4|，有|x + a| |x4|-|x2|，当有|x + a| (4-x)-(2-x)=2, 即绝密启用前201

57、1年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷2文科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=M，则P的子集共有A2个 B4个 C6个 D8个2复数A B C D3下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A B C D4椭圆的离心率为A B C D5执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是

58、 A120 B 720 C 1440 D 50406有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A B C D7已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=A B C D8在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为9已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，P为C的准线上一点，则的面积为A18 B24 C 36 D 4810在下列区间中，函数的零点所在的区间为A B C D11设函数，则A在单调递增，其图象关于直线对称B在单调递增，其图象

59、关于直线对称C在单调递减，其图象关于直线对称D在单调递减，其图象关于直线对称12已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有A10个 B9个 C8个 D1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_14若变量x，y满足约束条件，则的最小值是_15中，则的面积为_16已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等

60、比数列中，公比（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高19（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组9