【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期)：E2绝对值不等式的解法_第1页
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E2确定值不等式的解法【数学理卷·2021届河北省衡水中学高三上学期期中考试（202211）】23、（本小题满分10分）已知函数（1）解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。【学问点】不等式.E2【答案】【解析】(1)(2)a≥2解析：解：（Ⅰ）原不等式等价于：当x≤1时，-2x+3≤2，即，当1＜x≤2时，1≤2，即1＜x≤2．

当x＞2时，2x-3≤2，即．综上所述，原不等式的解集为．

（Ⅱ）当a＞0时，f（ax）-af（x）=|ax-1|-|ax-a|=|ax-1|-|a-ax|≤|ax-1+a-ax|=|a-1|，

所以，2a-3≥|a-1|，解得a≥2．【思路点拨】（Ⅰ）分当x≤1时、当1＜x≤2时、当x＞2时三种状况，分别求得原不等式的解集，再取并集，即得所求．

（Ⅱ）当a＞0时，利用确定值三角不等式可得f（ax）-af（x）≤|a-1|，结合题意可得2a-3≥|a-1|，由此解得a的范围【数学文卷·2021届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（202211）】11、若不等式恒成立，则实数的取值范围是【学问点】确定值不等式E2【答案】【解析】解析：由于，则有，即，解得，故实数的取值范围是【思路

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