函数及其表示.板块一.函数的概念.学生版

1、板块一.函数的概念典例分析题型一 函数的定义判断以下是否是函数：；函数的图象与直线的公共点数目是（ ）A B C或 D或如图所示，能表示“是的函数”的是 如下图（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量的对应关系，其中表示是的函数关系的有 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO以下给出的对应是不是从集合到集合的映射？如果是映射，是不是一一映射 集合是数轴上的点，集合，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应； 集合是平面直角坐标系中的点，集合，对应关系：平面直角坐

2、标系中的点与它的坐标对应； 集合是三角形，集合是圆，对应关系：每一个三角形都对应它的内切圆； 集合是华星中学的班级，集合是华星中学的学生，对应关系：每一个班级都对应班里的学生下列对应中有几个是映射？ 已知，则从到的不同映射共有（ ）A4个 B 3个 C 2个 D 1个设是集合A到B的映射，下列说法正确的是（ ）A、A中每一个元素在B中必有象 B、B中每一个元素在A中必有原象C、B中每一个元素在A中的原象是唯一的 D、B是A中所在元素的象的集合若集合，：AB表示A到B的一个映射，且满足对任意都有为偶数，则这样的映射有_ 个设是从集合A到B的映射，若B中元素在映射f下的原象是，则k，b的值分别为_

3、已知集合，下列从A到B的对应不是映射的是（ ）A BC D集合A=3，4，B=5，6，7，那么可建立从A到B的映射个数是_，从B到A的映射个数是_.已知集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ）A B C D（09年山东梁山）设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：映射f的对应法则是表1原象1234象3421映射g的对应法则是表2原象1234象4312 则与相同的是（ ）A；B；C；D（07年北京）已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是（06陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加

4、密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（ ）A；B；C；D已知，规定到的一个映射为= ，如果，求；如果，求；如果，求题型二 函数的定义域求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）.求下列函数的定义域： （1）；（2）.函数的自变量的取值范围是（ ）A B C D且函数的定义域 函数的定义域是_求函数的定义域（2008年全国 = 1 * ROMAN I卷文理）函数的定义域是（ ）A B C D求下列函数的定义域；若的定义域是，求的定义域已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A B C D(1)已知已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）AaB

5、12a0C12a0Da（1）求下列函数的定义域：的定义域（2）已知函数的定义域是，求函数的定义域(1)函数的定义域为,求函数的定义域;(2)已知函数的定义域为,求的定义域;(3)已知函数的定义域为,求的定义域.求下述函数的定义域：（1）；（2）已知函数定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：(1) ；(2)。题型三 函数的值域一、用非负数的性质求下列函数的值域：（1）y=-3x2+2;（2）y=5+2(x-1).函数的最小值是_求函数的值域二、分离常数法对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域 求下列函数的值域：（1）y=（2）y=.三、利用函数单调性已知函数在某区间上具有单调性

6、，那么利用单调性求值域是一种简单的方法求函数y=3x-的值域.四、利用判别式特殊地，对于可以化为关于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x)，可利用求函数y =的最值利用判别式方法求函数的值域五、利用数形结合 数形结合是解数学问题的重要思想方法之一，求函数值域时其运用也不例外若（x+）(y-)=0,求x-y的最大、最小值六、利用换元法求值域有时直接求函数值域有困难，我们可通过换元法转化为容易求值域的问题考虑求函数y=2x-5+的值域七、利用反解函数求值域因函数y=f(x)的值域就是反函数y=f-1(x)的定义域，故某些时候可用此法求反函数的值域求函数y=(x0)的值

7、域八、利用已知函数的有界性求函数y=的值域.九、求值域综合性题目求下列函数的值域： 求下列函数的值域： （1）；（2）；（3）求下列函数的值域；求下列函数的值域： （1）； （2）；（3）； （4）；求下列函数的定义域与值域：（1）； （2）.求下列函数的值域 ； ， ； ； 求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。十、应用值域去未知系数取值范围设函数，若，则实数的取值范围是 函数的值域是（ ）A B C D已知函数在区间1，1上的最小值为3，求实数的值已知函数f(x)=x2 +mx 4 在区间2，4上的两个端点取得最大的最小值。(1)求m的取

8、值范围； (2)试写出最大值Y为m的函数关糸式;(3)最大值Y是否存在最小值?若有，请求出来；若无，请说明理由。若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为、值域为1,4的“同族函数”共有 个.已知函数求函数的定义域；求，的值； 当时，求，的值已知函数，若，试求函数的值域.已知xy0，并且4x-9y=36由此能否确定一个函数关系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由函数的定义域为，值域为，则满足条件的实数组成的集合是 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）A B C D当时，函数取得最小值设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围 对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围记二次函数在的最大值为，写出的函数表达式，并求出的最小值题型三 相等函数试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=