电路理论课件：ch2 电路的分析方法之一—等效变换法

1、电路分析方法之一-等效变换法第二章第二章 电路分析法法之一 等效变换法电路结构包含的元件简单电路的含义串联、并联及星形、三角形联接同一类元件本章主要内容：等效变换电路分析的基本依据：KCL、KVL；元件特性等效：对所关心的部分电路（未变换部分）而言，作用效果相同变换：对不关心的部分电路而言，力图用较简单的结构代替原来比较复杂的结构（复杂问题简单化）+us-RsR1R2i-+uIf R=R1+R2+us-RsRi-+u-+usRPRui-+usRui只关心u、i1221只关心u、iRsis-+uiRis-+uiR只关心u、i-+uN1i-+uN2i122-1 等效电路和等效变换的概念术语：二端电

2、路、端口二端电路（一端口电路）等效的概念N1与N2端口处的u-i关系完全相同。从而它们对连接到其上的同一外部电路的作用效果相同。2-2 线性电阻元件的串联、并联与混联教学方式：自学为主教学要求：（1）牢固掌握二端元件串联、并联的概念 （电路的结构特点，电特性）（2）牢固掌握线性电阻串联的等效电阻 (等值参数) ，电压分配规律（3）牢固掌握线性电阻并联的等效电阻 (等值参数) ，电流分配规律（4）会利用线性电阻串联、并联的规律分 析计算线性电阻混联电路（包括等效 电阻和各部分电压、电流的计算）3655107ab例 求等效电阻 。(注意对短路线的处理)cdR10R1R2R3R4R5R6R7R8R9

3、ab例 （见教材习题2-11c）aaabbbabR1R2R10e+us-Rsi-+u-+uiisRP2-3 戴维南（Thevenin）电路与诺顿（Norton）电路的等效变换2、端口的u-i关系ui0i0uuS=RPiS，RS=RPiS=Us/RS，RP=RSRPiSiSuSuS/RS1、问题的提出u = usRSiu = RpiSRpi3、等效条件4、讨论（1）注意等效电路中电压源电压与电流源电流参考 方向的关系；（2）这样的变换对受控电源也适用，但要注意变换 过程中应将受控电源的控制量保留在电路中， 必要时可将控制量转移；（3）对变换了的部分不等效；（4）应用+us-Rsi-+u-+uii

4、sRP2 -3 戴维南（Thevenin）电路与诺顿（Norton）电路的等效变换uS=RPiS，RS=RPiS=Us/RS，RP=RSEx1. 求图示电路中的电压u。10V10V10V211110A-+-+u-+-+2-3 戴维南（Thevenin）电路与诺顿（Norton）电路的等效变换10V211110A-+u-+5A10A2/3110A-+u+15A1-10V10V10V2/31110A-+-+u-+10V211110A-+u-+5A10A10V10V10V211110A-+-+u-+-+10V10V2/31110A-+-+u-+5/3110A-+u5/810A-+uu=105/8 =

5、6.25VEx2. 求图示电路的等效电路。7.51540I-+1A15I7.554I1A15I107.515-+1A15uI83I2 -3 戴维南（Thevenin）电路与诺顿（Norton）电路的等效变换-1522.5V-+1.5A-15或8u u 845-45= - 控制量转 移I= u157.57.5-+1Auu 4587.5-22.51A7.515-+1A15uI83I2-3 戴维南（Thevenin）电路与诺顿（Norton）电路的等效变换2 - 4 电压源与支路并联的等效电路+-USR+-UIRISIU=US0UIUS+-US+-UI电压源非电压控制型！问题: (1)如果N也是一电

6、压源，那么对它有何限制？备注：类似的变换对受控电源也适用，不过要注意受控 电源的控制量。(2)这样的变换对电压源US等效吗?+-US+-UINISINN：二端元件或二端电路+-US+-UI2 - 4 电压源与支路并联的等效电路Ex1.求图示电路的等效电路。+-2A5A3V8V102+-5A3V8V-10+ui12对中间支路u=3i1+2u1= 3i1+2(2i1)= i1+-5A3V8V+-5V+-3V8V10212u1-+-2u13u+-iEx2.求图示电路的等效电路。10212u1-+-2u1u+-ii1-2.5+ui+us-Rsi-+u-+uiisRP戴维南电路与诺顿电路的等效变换uS=

7、RPiS，RS=RPiS=Us/RS，RP=RS-+uN1i-+uN2iN1与N2端口处的u-i关系完全相同。从而它们对连接到其上的同一外部电路的作用效果相同。+-US+-UINISINN：二端元件或二端电路+-US+-UI+-UISINN：二端元件或二端电路+-UIIS2-5 电流源与支路串联的等效电路U1I2I3I2=I3+3+UU1=80+U30V20366104A例 求电源的功率。30V3664AI3+U1.54A+U5AU=91.5=13.5VI3= =2.75A 30U 6I2=I3+3=5.75AU1=80+U=93.5VP1= -4U1= -374WP2= -30I2= -17

8、2.5WabR1R2R3R4R5cdacdR1R4R3R2R5bbdR3R2aR4R1R5c2-6 平衡电桥电路，三端线性电阻网络的Y-等效变换电桥电路（桥式电路）（1）结构特点：各电阻为非串并联,R5为桥支路,其余4条为桥臂（2）如何求端口的等效电阻？2-6-1 平衡电桥电路1、平衡条件R1R3=R2R42、端口的等效电阻3、两种简单的等效变换（1）电路中电位相等的点短接（2）电路中电流为零的支路断开4-5 平衡电桥电路，三端线性电阻网络的Y-等效变换acdR1R4R3R2R5bacdR1R4R3R2bacdR1R4R3R2bucd=0，icd= ucd/R5=010V10V10V21111

9、0A-+-+u-+-+Ex1. (2-3Ex1.的另一种解法)10V10V10V211110A-+-+u-+-+将a、b、c短接abcb10V10V10V211110A-+-+u-+-+ac211110A-+uabc5/3110A-+uRaRcRdRabRadRbd1、变换的思路2-6-2 三端线性电阻网络的Y-等效变换acdR1R4R3R2R5bacdR1R4R3R2R5bRaRcRd2、等效条件R3R1R2123i1i2i3R12R23R31Y:u12+u23+u31=0（4-4）Y:u12=R1i1R2i2（4-5）:（4-6）Y：联立（4-4）和（4-6）解出R1=三角形三边电阻之和R

10、12R31三角形三边电阻之和R12R2=R23三角形三边电阻之和R31R3=R23R12u23i2= R23u12R31i1= u12R12u31u23=R2i2R3i3i1+i2+i3=04-5-2 三端线性电阻网络的Y-等效变换Y特别，如果R12=R23=R31=R，则R1=R2=R3=RY=R/3R12=R3R1R2R2R3R3R1+R23=R1R1R2R2R3R3R1+R31=R2R1R2R2R3R3R1+特别，如果R1=R2=R3=RY，则R12=R23=R31=R=3 RY2-6-2 三端线性电阻网络的Y-等效变换R3R1R2123i1i2i3R12R23R31Y：联立（4-4）和

11、（4-5）解出Ex2. 求图示电路中各电源提供的功率。10102020102010V10A+-abYui-+20202010V10A+-+-ui2-6-2 三端线性电阻网络的Y-等效变换20202010V+-+-ui200V+-10V+203-20320310A+ui20202010V+-+-ui200V+-电压源提供的功率：电流源提供的功率：i= + = 4.25A102010 200 40u=200 + 20 =105V10 200 40PUS= 10i=10(4.25)= 42.5WPIS=10u=10105=1050W2-6-2 三端线性电阻网络的Y-等效变换2-7 线性电阻性二端网络

12、的入端电阻2-7-1 入端电阻的定义线性电阻性网络（不含独立源） N0iu+-R=端口电压 u端口电流 i2-7-2 求入端电阻的一些方法1、按定义+-uiR1R2R3R4Ex1. 求图示二端电路 的入端电阻。解：R=R1Riu+-R解：i=4i1+i1 i1= 0.2iu=1(i 10i1) +20i1=3iR=u/i=32、利用线性电阻的串联、并联，以及Y-等效变换逐步化简3、特殊方法（适用于一些特殊结构的电路）（1）梯形电路8V26V120V1A2A3AEx3.ui-+1465347+-(26/7)A(47/7)A4-6 线性电阻性二端网络的入端电阻Ex2. 求图示二端电路的入端电阻。+

13、-ui10i1i12051R= = R 17.87 ui120 47 72-7-2 求入端电阻的一些方法（2）平衡电桥电路的扩展R1R2R3R4R5R6R7R8ABCDFR1R2R3R4R5R6R7R8ABEOPQifR1R4R2R5R3R6= =thenC= D , E= FO= P = Q2-7 线性电阻性二端网络的入端电阻2-7-2 求入端电阻的一些方法3、特殊方法（适用于一些特殊结构的电路）（3）对称电路（电路在结构、元件参数上关于某一轴线 或面对称）+12111I-12Va b、+22442211I-12VabEx4. 求电压源提供的功率。P=124P=48WI= =4A12 32-

14、7 线性电阻性二端网络的入端电阻2-7-2 求入端电阻的一些方法3、特殊方法（适用于一些特殊结构的电路）abcdefghabRR2RR2R2R2R2c e、f d、hgEx5. 求图示正方体结构电路的任意相邻两个顶点间的等效电阻。 各电阻值均为R。2-7 线性电阻性二端网络的入端电阻（3）对称电路（电路在结构、元件参数上关于某一轴线 或面对称）Rab = R 7122-8 无伴电源支路（纯电源支路）的等效变换问题的提出支路方程+us-Rsi-+uius+-isu+-i-+uisRPu=uSRSiu=RPiS RPiR4R3R2OOus-+R1R5iisR1R2R3R42-8-1 无伴电压源的转

15、移2-8 无伴电源支路（纯电源支路）的等效变换R4R3R2OOus-+R1R5iR3R2R1R4R5ususi1i2+-+OOR3R2R1R4R5us-+us+-us-R3R2R1usi1i3+-+OR4R5i2-+usOR1R4OR5R3R2 ususus-+-+变换的规则：将电压源沿其原来的参考方向，移过其所连接 的两节点之一，并分别与该节点上的其它各支 路串联。2-8-2 无伴电流源的转移isR1R2R3R4isR1R2R3R4isisR1R2R3R4isisisR1R2R3R4R1R2R3R4isisR1R2R3R4isis 变换规则： 将电流源顺其原来的 的参考方向，转移到 包含电流

16、源的任一回 路上的各支路，并与 这些支路并联。2、并联（1）等效电容C=C1+C2+C3+-iu1u2+-C1C2i2i1u+-(t=0)2-9 LTI电容元件的串联与并联（2）初始电压情况一 并联前各电容电压相同情况二 并联前各电容电压不同u1(0) u2(0)u1(0+)=u2(0+)=u (0+)1、串联+-C1C2CkCnuk+-uiu=uk=uk(0) + i()dt01Ckk=1nnk=1u(0)=uk(0) k=1n1Cknk=11C=（1）等效电容（2）电压分配关系（2）电流分配关系电荷惯性原理：在集中参数电路中，对包含电容支路的任一 节点或割集，若各非电容支路的电流都不允 许出现无界情况，则此节点或割集相关联的 电容的电荷总量不能突变。qk(0+) = k=1mqk(0) k=1m 线性时不变（LTI）电容元件i(t) = Cdu(t)dt0tu(t)= u(0)+1Ci()d2-9 LTI电容元件的串联与并联+-iu1u2+-C1C2i2i1u+-(t=0)(C1+C2)u(0+)=C1u1(0)+ C2u2(0)如果 i 不允许出现无界情况2-10 LTI电感元件的串联与并联1、并联及分流公式L1Lk1=i(0)=ik(0) 倒电感2、串联及分压公式等效电感初始电流情况一：串联前各电感电流相同情况二：串联前各电感电流不同L=L1+L2+L3+us