大学物理静电场中的导体和电介质（基础课堂）

1、 电磁学大学物理电子教案大学物理教研组编写：李绍新 文德华范素芹 卢义刚 赵纯 静电场中的导体和电介质1教书育人本章教学要求： 了解导体的静电平衡条件。了解介质的极化现象及其微观解释。了解各向同性介质中D和E之间的关系和区别。了解介质中的高斯定理, 了解电容,了解电能密度的概念。本章重点：导体的静电平衡条件,导体表面附近的场强，各向同性介质中D和E之间的关系和区别。本章难点：介质的极化，介质中D和E之间的关系推导。返回目录下一页上一页2教书育人 静电场中的导体和电介质12.1 静电场中的导体1 静电场中的导体4 电容 电容器2 静电场中的电介质3 有电介质时的高斯定理 电位移矢量5 静电场的能

2、量3教书育人 静电场中的导体和电介质1 静电场中的导体一、导体的静电平衡条件导体中的自由电荷在外场的作用下可自由运动.返回本章目录下一页上一页当把导体放入外场 中，导体中的电荷要重新分布，从而产生一个附加的场强 ，空间任意一点的场强是原有外场与附加场强之和。4教书育人等势面电场线图 静电场中的导体返回本章目录下一页上一页a.把一个不带电的导体放在均匀的外电场 中。b.静电感应：导体的两端带上正、负电荷。静电平衡：导体内部的总的场强为零c.静电平衡后，空间的场强与电势分布abc静电场中的导体5教书育人静电平衡状态：导体上的电荷和整个空间的电场都达到稳定的分布。静电平衡条件：（1）导体内部场强处处

3、为零。（2）导体是一个等势体。 每一静电平衡状态下的导体，其内部的场强均为零，尽管各自都具有不同的电势，当它们彼此接触时，又会导致新的电荷分布与新的静电平衡状态，从而具有相同的电势。返回本章目录下一页上一页6教书育人二、导体上的电荷分布1、实心导体内部无净电荷，电荷只能分布在导体表面。图a 导体内无净电荷体的表面上，且导体上的电荷总是保持不变。返回本章目录下一页上一页在处于静电平衡的导体内，任取高斯面，如图a，因故，处于静电平衡的导体内部无净电荷（即电荷的体密度 为零)。电荷只能分布在导(导体中场强为零，净电荷密度为零，导体为等势体。）7教书育人思考:空腔內表面是否 可带等量异号电荷?答案:空

4、腔內表面 也处处没有电荷!纵剖面1）空腔内表面没有净 电荷，电荷Q只分 布在外部表面。2）空腔内部场强E=0， 为一等势体。+2导体空腔A）腔内无带电体QQ+-返回本章目录下一页上一页8教书育人+纵剖面B）腔内有带电体（设内部电荷为q，空腔导体原来带电Q）结论：静电平衡时，空腔内表面带电-q，外表面带电q+Q。证明：作高斯面SS+q+q+-返回本章目录下一页上一页在此基础上导体外壳接地,外表面无电荷.9教书育人2、电荷在导体表面的分布bac图 导体表面电荷密度 与表面曲率半径有关对于孤立的带电体，导体表面的电荷分布规律为：尖锐处,曲率大处（曲率半径小）面电荷密度大平缓处,曲率小处（曲率半径大）

5、面电荷密度小返回本章目录下一页上一页10教书育人三、导体表面附近的场强返回本章目录下一页上一页导体是一个等势体，导体面是一个等势面。导体表面附近的场强方向与面法线一致。导体+紧贴导体表面作一圆柱形高斯面。11教书育人三、导体表面附近的场强返回本章目录下一页上一页导体+可见：曲率大处 大 大曲率小处 小 小12教书育人尖端放电与避雷针原理接静电起电机返回本章目录下一页上一页13教书育人四、静电屏蔽1、空心导体的空腔内不受外界电场的影响（a）（b）（c）2、放在接地的空心导体空腔内的带电体对外界也不产生影响返回本章目录下一页上一页14教书育人+Q+Q+实验：+结论：一个接地的金属壳（网）既可防止壳

6、外来的静电干扰，又可防止壳内的静电干扰壳外。外场进不去，内场出不来。返回本章目录下一页上一页15教书育人1）测试用的屏蔽室2）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压 带电作业中的均压服。3）变压器中的屏蔽层。初级次级3、静电屏蔽的应用返回本章目录下一页上一页16教书育人例1、带有电荷 ，半径为 的实心导体球，同心地罩上一个带电 ，内径为 ，外径为 的导体球壳。试求：（1）静电平衡时内球和球壳的电荷分布；（2）如图所示，A、B、C、D处的场强和电势；（3）用导线把内球和球壳相连，此时的电荷分布及A、B、C、D处的场强和电势又如何？（1）据静电平衡条件和高斯定理有：内球：电荷 均匀分布在球面；球壳：内

7、表面均匀分布 ； 外表面均匀分布 。ADCB返回本章目录下一页上一页17教书育人（2）由高斯定理，可算得：返回本章目录下一页上一页ADCB18教书育人ADCB返回本章目录下一页上一页19教书育人所以返回本章目录下一页上一页20教书育人（3）用导线把内球与球壳相连，则内球与球壳连成一导体整体。静电平衡时，电荷只分布于导体表面，故内球表面和球壳内表面都不带电， 电荷均匀分布与球壳外表面，导体内场强为零，整个导体是一等势体，即ADCB返回本章目录下一页上一页21教书育人AB例2、如图所示，在一接地导体A内有同心带电 导体B，A外有一电量为Q的点电荷，已知点电荷与球壳B的球心距离为R，空腔A的外表面半

8、径为a，求：（1）空腔A的内表面电量。（2）空腔A的外表面电量。RQ由于高斯面在球壳内，故则得（1）通过球壳内任一点作半径为r的球形高斯面，并设空腔内表面的感应电荷为 ，应用高斯定理有：返回本章目录下一页上一页22教书育人（2）由高斯定理得：由于球壳接地有 ，根据电势的定义,则O点的电势为：返回本章目录下一页上一页ABRQ23教书育人得：返回本章目录下一页上一页ABRQ另一方面,设球壳A外表面电量为 ,由电势叠加原理24教书育人ROA+q+-+p返回本章目录下一页上一页25教书育人返回本章目录下一页上一页ROA+q+-+p26教书育人例两块可视为无限大的导体平板A、B，平行放置，间距为d，板面

9、为S。分别带电QA、QB。且均为正值。求两板各表面上的电荷面密度及两板间的电势差。解：设四个表面电荷面密度分别为：43、2、1、作高斯面Saad1234QBQA返回本章目录下一页上一页27教书育人1234QBQAab导体内场强为零，为场中所有电荷共同叠加的结果。解以上四式得电荷守恒Xaad返回本章目录下一页上一页28教书育人电势差： 产生的场强抵消， 1234QBQAX产生的场强相加，故：(若 0,电场线如图)2aad返回本章目录下一页上一页29教书育人若QA=-QB0这时电场只集中在两板之间。1234QBQAX32aad返回本章目录下一页上一页30教书育人A+-B-+例3）一无限大带等量异性

10、电荷平行金属板， 相距为d，电荷密度度为，若在其中插入一厚d/3的平行金属板，板间电压变化多少？d1d2d3dA+-B-+21解：未插入前电压插入金属板后：由高斯定理：返回本章目录下一页上一页31教书育人d1d2d3A+-B-+21电压降低了1/3，电压降低的原因是什么？返回本章目录下一页上一页d32教书育人d+q例3、面积为S的接地金属板，距离d处有一点电荷+q（d很小），则板上离点电荷最近处的感应电荷面密度 为多少?因板接地，故背离q的面无感应电荷。P点的电场为 与 的叠加，大小为零。故 与 如图所示。SP返回本章目录下一页上一页33教书育人将感应电荷分成两部分：一部分以P点为圆心的圆形面

11、元 ，另一部分为其余面上电荷。而第二部分电荷在P点的场强相抵消。故 实际上只是 上电荷产生的。由于p点离 很近，故可把 称为无限大带电平板，即有而 返回本章目录下一页上一页34教书育人电介质是电阻率很大、导电力很差的物质，电介质中的正负电荷束缚得很紧，只能在原子范围内活动。电介质中几乎没有作宏观运动的电荷。返回本章目录下一页上一页介质放入外场 中，介质中电荷只能在原子尺度内作微小位移。我们称其为电介质的极化，电介质的极化电荷也产生一个附加的场强 ，与导体不同的是，电介质的极化电荷在介质中所产生的附加的电场不足以将介质中原有的外场完全抵消，只能使原场有所削弱。因此，电介质内部可以存在电场。同样空

12、间任意一点的场强是原有外场与附加场强之和。2 静电场中的电介质35教书育人1）电的作用中心、有极分子、无极分子T=10-15s 同样所有正电荷的作用也可等效一个静止的正电荷的作用，这个等效正电荷作用的位置称为“正电作用中心”真是“瞬息亿变”只能观测到它们位置、电场场量等平均值。-而且每个分子负电荷对外影响均可等效为单独一个静止的负电荷 的作用。其大小为分子中所有负电之和，这个等效负电荷的作用位置称为分子的“负电作用中心”。+一、电介质及其极化过程返回本章目录下一页上一页36教书育人+-+He-+OH+H+H2O从以上可以看出，介质分子可分为两类：1）：无极分子-正负电荷作用中心重合的 分子。如

13、H2、N2、O2、CO2-+-HeH+-+H+H+CH+CH4（甲烷）+-返回本章目录下一页上一页37教书育人-+OH+H+H2O2）：有极分子-正负电荷作用中心不重合的 分子。如H2O、CO、SO2、NH3.+-H+-+H+H+NNH3（氨）+-有极分子对外影响等效为一个电偶极子，电矩为分子中所有正电荷的代数和；为从负电作用中心指向正电作用中心的有向线段+-返回本章目录下一页上一页38教书育人2）无极分子的位移极化+-+He+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-均匀介质+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+

14、-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均匀介质+-+-+-+-+-qq结论：1）位移极化是分子的等效正负电荷作用中心在外电 场作用下发生位移的现象。返回本章目录下一页上一页39教书育人3）外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化 也越厉害（由实验结果推算，位移极化时 正负电荷中心位移仅有原子线度的十万分 之一。故位移极化总的看是很弱的）。1）位移极化是分子的等效正负电荷作用中心 在电 场作用下发生位移的现象。结论：2）均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷， 而非均匀介质极化时，介质的表面及内部 均可出现极化电荷。返回本章目录下一页上一页40教书育人沈辉奇制作-

15、+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+3）有极分子的转向（取向）极化无外场有外场出现极化电荷+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均匀介质返回本章目录下一页上一页41教书育人结论：1）转向极化主要是由于分子电矩方向在外场作用下力图转到与外场一致所致。（此时虽有位移极化，但位移极化产生的电矩远远小于由转向极化所产生的电矩。）2）外场越大，电矩趋于外场方向一致性好，电矩

16、的矢量和也越大。综述：1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都是产生了极化电荷。2）两种极化都是外场越强，极化越厉害所产生的分子电矩的矢量和也越大。返回本章目录下一页上一页42教书育人极化电荷 产生的场（退极化场）极化电荷也要产生电场，空间一点实际的场为场源电荷产生的场 和极化电荷产生的场 的叠加。cba返回本章目录下一页上一页43教书育人可以证明：对任意形状的均匀介质，在均匀场中极化时，极化电荷在介质中产生的场总是大体上与外场相反。但对于象球、椭球等特殊形状的介质体，极化电荷在介质中产生的场 总是均匀的且严格地与外场 相反（合成场 也是均匀的）。注意：决定介质极化的不是原来的场 而

17、是介质内实际的场 而：又总是起着减弱总场 的作用，即起着减弱极化的作用，故称为退极化场。返回本章目录下一页上一页44教书育人定义：介质中某一点的电极化强度矢量等于这 一点处单位体积的分子电矩的矢量和。（Polarization）含义：描述介质在电场中各点的极化状态（极化程度和方向）单位：宏观无限小微观无限大-+二、电极化强度返回本章目录下一页上一页45教书育人电介质的极化规律极化规律-大量实验证明：对于大多数各向同性的电介质而言，极化强度 与电场 有如下关系：-电极化率（由介质本身性质决定的常数，是反映介质本身性质的物理量。返回本章目录下一页上一页46教书育人极化电荷与电极化强度之间的关系（以

18、均匀极化为例）+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-均匀介质电场中每个分子产生电矩：单位体积中分子电矩的矢量和为：式中 为介质中单位体积的分子数。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-返回本章目录下一页上一页47教书育人-+-+为寻求极化电荷与极化强度间的关系，极化中电荷的位移等效地看成是正电荷的位移。设电荷作用中心的h位移为作一底面积为长的体积元极化过程中穿出dS的电荷为体元dV中所有分子的正电荷：为单位体积的分子数-+返回本章目录下一页上一页48教书育人+介质S穿出S面的极化电荷：（微分关系）（积分关系）S面内留下的极化电荷-

19、+-+h-+返回本章目录下一页上一页49教书育人一）介质中的高斯定理S+3 有电介质时的高斯定理 电位移矢量在用高斯定理计算总电场的电通量，应计及高斯面内所包含的自由电荷与束缚电荷而：返回本章目录下一页上一页50教书育人SS 上式+下式令：称为电位移矢量得介质中的高斯定理返回本章目录下一页上一页51教书育人1）线上每一点的切线方向为该 点电位移矢量的方向；2）通过垂直于电位移矢量的单 位面积的电位移线数目应等 于该点电位移矢量的大小。dSn介质中的高斯定理： 穿出某一闭合曲面的电位移矢量的通量等于这个曲面所包围的自由电荷的代数和。建立电位移线：返回本章目录下一页上一页52教书育人注意：1）是一

20、个辅助量，场的基本量仍是场强2）是关系的普遍式。对各向同性的介质：令：称为相对介电常数，称为介电常数，则：3）的单位为库仑/米2返回本章目录下一页上一页53教书育人线4）电位移线起于正自由电荷（或无穷远）止于负自由电 荷（或无穷远）。 在无自由电荷 的地方不中断。线介质球介质球线线返回本章目录下一页上一页54教书育人例1）一平行板电容器，充满电极化率为 的各向同性的介质。金属板充有等量异性的自由电荷。电荷密度为0，求介质中的场强。已知：求：解：作高斯面：-+-+0-0S有介质时求场强，先求 再求 返回本章目录下一页上一页55教书育人极化的宏观效应- + + + + + +- - - - - -

21、 +- +- +- +- +- +返回本章目录下一页上一页56教书育人RqUrR返回本章目录下一页上一页57教书育人aRQb返回本章目录下一页上一页由高斯定理可求出均匀带电球体的电场强度：58教书育人引：电容器是一储能元件。纸质电容器陶瓷电容器电解电容器钽电容器可变电容器4 电容 电容器返回本章目录下一页上一页59教书育人一、孤立导体的电容如图，孤立球体的电势为（与q无关）实验表明：对于孤立导体有（常数）定义：单位：法拉F返回本章目录下一页上一页60教书育人物理含义：导体升高单位电势所加电量。H2OH2OH2O单位：辅助单位：微法微微法例：求一半径为R的金属导体球的电容。+qUR若C=1法拉，

22、则R=9109mR地球可见：电容是由导体本身决定的，与带电的多少及是否带电无关。返回本章目录下一页上一页61教书育人B二、电容器及其电容AMN对于非孤立导体C称为电容器的电容，A、B为两个极，由于 增大一倍， 的值也增大一倍，故知C为一个常数。即C与极板电量的多少及是否带电无关。 电容器:带等量异号电荷的导体系统返回本章目录下一页上一页62教书育人三、电容器电容量的计算平行板电容器(忽略边缘效应 即S很大,d很小).d设A极电荷面密度为则AB返回本章目录下一页上一页63教书育人2. 圆柱形电容器ABLAB设A极电荷线密度为 ，则返回本章目录下一页上一页64教书育人3. 球形电容器设A带电 q

23、，则ABOq-q返回本章目录下一页上一页65教书育人电容器的计算过程如下： （1）设正极带电 q ，写出两极间的电场强度表达式（一般由高斯定理求出）。（2）由公式 ，求出 。（3）由公式 ，求出电容C。返回本章目录下一页上一页66教书育人4、电容器的串联和并联 并联电容器的等效电容：等效令返回本章目录下一页上一页67教书育人串联电容器的等效电容：等效令返回本章目录下一页上一页68教书育人电容器的击穿问题：电容器的连接的推论2.并联dS返回本章目录下一页上一页69教书育人- +- +- +- +- +例已知平板电容器,两极板间距为d,面积为S,电势差为V,其中放有一层厚度为t的均匀电介质,其相对

24、电容率为 ,求其电容C,每个极板所带电量q,介质中的E,D;空气中的- + + + + + +- - - - - - +dABSt- +- +- +- +- +返回本章目录下一页上一页70教书育人- +- +- +- +- +- + + + + + +- - - - - - +dABSt- +- +- +- +- +返回本章目录下一页上一页71教书育人返回本章目录下一页上一页72教书育人5 静电场的能量 把一个带电体系带电Q的过程设想为不断地把dq从无穷远处搬移到带电体上的过程，则一、带电体系的能量返回本章目录下一页上一页电源作功（外力作功）为电势能的增量.对平板电容器,充电完毕,两极板间的电

25、势差为U，极板上的电量为Q73教书育人故 + + + +- - - - AB+q-qu 任意时刻，极板间的电势为u,极板上的电量为q，将dq从B板移至A板，则电源作功为由于电源作功等于电容器贮存的电场能（电势能），即：电源作功A=静电场具有的能量W返回本章目录下一页上一页对于平板电容器74教书育人二、电场的能量将平行板电容器公式变形：提出电场能量密度概念(单位体积中的电场能量)一般地,推广到任意电场(非均匀,交变场).返回本章目录下一页上一页75教书育人例1. 计算球形电容器两极板分别充电至+Q、-Q时，球形电容器电场的能量。能量密度由于对称性，取半径为r，厚为dr的球壳，则O返回本章目录下一页上一页76教书育人RQ返回本章目录下一页上一页77教书育人ABd300VK提示：（1）q不变（2）U不变（1）q不变（2）U不变78教书育人电容器储能问题分两种情况：（1）q不变（切断电源）（2）U不变（不切断电源）（3）静电能W如何变化？相关作业9-16，17，18，20，21，2279教书育人例题9-10一