高中数学《选修2-2》§23数学归纳法(第一课时)_第1页
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文档简介

1、我是一毛我是二毛我是三毛我是谁？我不是四毛！我是小明！猜：四毛！？脑筋急转弯创设情境 解:猜想数列的通项公式为验证:同理得无穷无尽啊！n为正整数有无数个!对于数列，已知， （1）求出数列前4项,你能得到什么猜想？（2）你的猜想一定是正确的吗？提出问题数学归纳法7/12/2022引入新课游戏1：摆好砖列，推倒第1块砖，会有怎样的结果发生？游戏2：摆好砖列，然后推倒第2块砖，又有怎样的结果发生？ 游戏3：摆好砖列，然后抽走某一段，再推倒第1块，结果怎样呢？ 讲桌上摆着砖列，相邻两块砖间距小于最小砖长，现在3种游戏方式 推砖小游戏1、第1块必须倒下 2、任意相邻的两块砖，前一块砖倒下一定导致后一块砖

2、倒下（前砖碰后砖）条件（2）事实上给出了一个递推关系，换言之就是假设第K块倒下，则相邻的第K+1块也倒下请同学们思考，如果想要所有的砖都倒下，必须满足哪些条件呢？看视频游戏原理（1）第一块砖倒下。（2）若第k块砖倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。根据（1）和 （2），可知不论有多少块砖，都能全部倒下。（1）当n=1时，猜想成立根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。通项公式为 的证明方法（2）若当n=k时猜想成立，即 ，则当n=k+1时猜想也成立，即 。 归纳类比当一个命题满足上述（1）、（2）两个条件时，我们能把证明无限问题用有限证明解决吗?理解升华根据以上逻辑推理条件（1），

3、条件（2）分别起什么作用？思维延伸一般的，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：（1） 【归纳奠基】证明当n取第一个值n0(n0 N* ) 时命题成立;（2） 【归纳递推】假设当n=k(kN* ,k n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.从而就可以断定命题对于n0开始的所有正整数n都成立。 这种证明方法叫做 数学归纳法。提炼概念对于数列，已知，写出数列前4项,并猜想其通项公式 ;同学们,你能验证你的猜想是不是正确吗?例题1例题2用数学归纳法证明 练习：用数学归纳法证明：1+2+3+n= (nN)；1+2+ + = 本节课的主要内容是什么？有哪些收获？（数学归纳法证明命题的步骤、关键、核心，要注意的问题）（一）一种方法：一种用来证明某些“与正整数n有关的命题”的方法 数学归纳法（二）二个注意：1、“二步一结论”缺一不可。2、第（2）步证明“假设n=k成立则n=k+1也成立”时一定

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