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1、第 页黄山市2022届高中毕业班第一次质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.）题号123456789101112答案CACDBCBBDDAC二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.）13. 14. 15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷的相应区域答题.）17.（12分）解：（1）由题设及，故平方整理得 解得 6分（2）由，故又 由余弦定理及得：，所以b=2 12分18.（12分）（1）在图中，因为，是的中点，故四边形为正方形，所以即在图中，又，所以平面.又，所以四边形是

2、平行四边形，所以，所以平面.6分（2）由已知，平面平面，又由（1）知，所以为二面角的平面角，所以如图所示，以为原点，分别以，所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.设平面的一个法向量为，令故平面的一个法向量为，8分设平面的一个法向量为，令平面的一个法向量为.10分设二面角的平面角为从而，由图得二面角为钝角故二面角的余弦值为.12分19.（12分）【答案】（1）；3分，所以，所以，或；6分（2），由题意可知随机变量的可能取值有、，7分，11分. 12分20.解:(1) 由于抛物线即的焦点为，由题可知，该点就是椭圆短轴的一个端点，.由题可知椭圆的离心率，解得.所以椭圆C的方程为.4分(2)设，直线

3、的方程为，代入椭圆方程并化简得：依题意得，化简得 且，.6分.由于，所以. 化简得 由可得.8分又原点到直线的距离，. 10分，则. 11分故当时，又.所以面积的取值范围是.12分21.（12分）解：(1)由题可知: ， 由 在为减函数，在增函数的最小值为.4分(2) （ = 1 * roman i）由题，定义域为.则，由题可得有两个不等实数根.于是有两个不同的实数根，等价于函数图象在有两个不同的交点,所以在递增,在递减.又，有极大值为，,所以可得函数的草图（如图所示）.所以，要使函数图象在有两个不同的交点,当且仅当. 8分( = 2 * roman ii)由（ = 1 * roman i）可

4、知: 是方程的两个实数根,且.则.9分由于，两边取自然对数得令，则在恒成立.所以在恒成立. 11分令，则. = 1 * GB3 当时，在递增，所以恒成立,满足题意. = 2 * GB3 当时，在递增，在递减，所以，当时，因此，在不能恒成立，不满足题意.综上所述，.12分（本小题也可以用参变量分离法解答，请酌情给分.）22.（10分）解：（1）直线的倾斜角为，直线的参数方程为（为参数），2分又由得，化简得曲线的普通方程为5分（2）将直线的参数方程为（为参数），代入得：.6分设对应的参数分别为，则8分9分解得： 10分23. 解：（1）当时，当时，由，得，解得，故 1分当时，由，得，解得，故 2分当时，

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