《混凝土结构》第4章 受弯构件斜截面承载力计算

1、第4章 钢筋混凝土受弯构件 斜截面承载力计算1本章目录4.1 受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态4.2 影响受弯构件斜截面抗剪承载力的主要因素4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力4.4 受弯构件的斜截面抗弯承载力4.5 全梁承载能力校核与构造要求2教学要求深刻理解钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪破坏的三种主要形态及影响因素。掌握钢筋混凝土受弯构件斜截面抗剪承载力计算公式及适用条件。熟练掌握钢筋混凝土受弯构件的腹筋设计计算方法和斜截面抗剪承载力复核方法。掌握钢筋混凝土受弯构件内纵向受力钢筋的弯起，锚固及箍筋间距的构造要求。了解连续梁的斜截面抗剪承载力计算方法。3简支梁（集中荷载作用下）内力图 在竖向荷

2、载作用下，钢筋混凝土受弯构件截面上会同时产生剪力和弯矩，会发生沿构件斜裂缝的斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏。 对于钢筋混凝土受弯构件，在保证受弯构件正截面受弯承载力的同时，还要保证其斜截面承载力，它包括受弯构件的斜截面抗剪承载力和斜截面抗弯承载力。44.1 受弯构件斜截面的受力特点和破坏形态 钢筋混凝土梁设置的箍筋和弯起钢筋及斜钢筋都起抗剪作用，它们统称为梁的腹筋，仅有纵向受力钢筋而不设腹筋的梁称为无腹筋梁。图4-1 无腹筋梁的混凝土主应力分布 在梁的剪弯区段截面上任一点（或单元体上）都有剪应力和正应力存在，它们的共同作用将产生主拉应力和主压应力。54.1.1 无腹筋简支梁斜裂缝出现前后的受力

3、状态 在梁的剪弯段中，当主拉应力超过混凝土的极限抗拉强度时，就会出现斜向裂缝。图4-2 无腹筋梁出现斜裂缝后的隔离体图a)斜向裂缝 b)隔离体 斜裂缝出现后梁截面发生应力重分布：（1）混凝土梁斜裂缝出现后，剪压区的剪应力显著增大，同时，剪压区的压应力也要增大。（2）在斜裂缝出现后，截面BB 处的纵筋拉应力由截面AA处弯矩MA决定。因MA远大于MB，故纵筋拉应力显著增大。64.1.2 无腹筋简支梁斜截面破坏形态“剪跨比”的概念 梁的剪跨比表达式为：剪跨比m反映了截面上正应力和剪应力的相对比值，在一定程度上也反映了截面上弯矩与剪力的相对比值。对无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态有决定性影响。m=M/Vh

4、0式中M和V分别为剪弯区段中某个竖直截面的弯矩和剪力，h0为截面有效高度。7 1）斜拉破坏 这种破坏往往发生在剪跨比较大(m3时)。 其特点是当混凝土竖向裂缝一出现，就迅速向梁的受压区斜向延伸，斜截面承载力随之丧失。 破坏荷载与出现斜裂缝时的荷载很接近，破坏过程急骤，破坏前梁的变形很小。 图4-4 斜面截面破坏形态 （斜拉破坏 ） 8 2）剪压破坏 当剪跨比在1m3的范围内，常发生剪压破坏。图4-4 斜面截面破坏形态 （剪压破坏） 剪压破坏特征通常是，在梁的弯剪区段的截面受拉区边缘先出现一些竖向混凝土裂缝，它们沿竖向延伸一小段长度后，就斜向延伸形成一些斜裂缝，而后又产生一条贯穿的较宽的主要斜裂

5、缝，称为临界斜裂缝。 临界斜裂缝出现后迅速延伸，最后斜裂缝顶端剪压区的混凝土破坏。9 3）斜压破坏图4-4 斜面截面破坏形态 （斜压破坏） 多发生在梁所受剪力大而弯矩小（m2.5时，取P=2.5斜截面内在同一个弯起钢筋平面内的弯起钢筋总截面面积（mm2）弯起钢筋的切线与构件水平纵向轴线的夹角（4-5）26 式（4-5）所表达的斜截面抗剪承载力中，混凝土和箍筋提供的综合抗剪承载力: 弯起钢筋提供的抗剪承载力为: 当不设弯起钢筋时，梁的斜截面抗剪力Vu等于Vcs。27 式（4-5）是一个半经验半理论公式，使用时必须按规定的单位代入数值，而计算得到的斜截面抗剪承载力Vu的单位为kN。 式（4-5）是

6、根据剪压破坏形态发生时的受力特征和试验资料而制定的，仅在一定的条件下才适用，因而必须限定其适用范围，称为计算公式的上、下限值。281）上限值截面最小尺寸截面最小尺寸的限制条件，是为了避免梁斜压破坏，这种限制，同时也为了防止梁特别是薄腹梁在使用阶段斜裂缝开展过大。截面尺寸应满足：若式（4-6）不满足，则应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。（4-6）验算截面处由作用（或荷载）产生的剪力组合设计值（kN）混凝土立方体抗压强度标准值（MPa）相应于剪力组合设计值处截面的有效高度（mm）相应于剪力组合设计值处矩形截面的宽度（mm），或T形和I形截面腹板宽度（mm）292）下限值按构造要求配置箍筋当梁内配

7、置一定数量的箍筋，能保证与斜裂缝相交时防止发生斜拉破坏。公路桥规规定，若符合下式，则不需进行斜截面抗剪承载力的计算，而仅按构造要求配置箍筋：式中的ftd为混凝土抗拉强度设计值（MPa），其它符号的物理意义及相应取用单位与式（4-6）相同。对于板的计算：（4-7）304.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计 等高度简支梁腹筋的初步设计是根据梁斜截面抗剪承载力要求来配置箍筋、初步确定弯起钢筋的数量及弯起位置。 初步设计已知条件是： 梁计算跨径L及截面尺寸、混凝土强度等级、纵向受拉钢筋及箍筋抗拉设计强度，跨中截面纵向受拉钢筋布置。 梁的计算剪力包络图（计算得到的各截面最大剪力组合设计值Vd乘上结构重要

8、性系数g0后所形成的计算剪力图）（图4-12）。31（1）根据已知条件及支座中心处的最大剪力计算值Vd= g0 Vd,0（4-7）（4-6）对由梁正截面承载力计算已决定的截面尺寸作进一步检查。若不满足，必须修改截面尺寸或提高混凝土强度等级，以满足式（4-6）的要求。（2）由式（4-7）求得按构造要求配置箍筋的剪力V =(0.510-3) ftd bh0,其中b和h0可取跨中截面计算值，由计算剪力包络图可得到按构造配置箍筋的区段长度l1。32（3）在支点和按构造配置箍筋区段之间的计算剪力包络图中的计算剪力应该由混凝土、箍筋和弯起钢筋共同承担。公路桥规规定：最大剪力计算值取距支座中心h/2（梁高一

9、半）处截面的数值（记做V），其中：混凝土和箍筋共同承担不少于60%，即0.6 V的剪力计算值；弯起钢筋（按45弯起）承担不超过40%，即0.4 V的剪力计算值。33（4）箍筋设计混凝土和箍筋共同的抗剪能力Vcs =0.6V取整并满足规范要求后，即可。箍筋计算间距34（5）弯起钢筋的数量及初步的弯起位置（4-10）弯起钢筋是由纵向受拉钢筋弯起而成，常对称于梁跨中线成对弯起。公路桥规规定，在钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根并不少于总数1/5的下层受拉主钢筋通过。所需的第i排弯起钢筋的截面面积，要根据图4-12分配的、应由第i排弯起钢筋承担的计算剪力值Vsbi来决定。由式（4-5）且仅考虑弯起钢筋

10、，则可得到35对于式（4-10）中的计算剪力Vsbi的取值方法，公路桥规规定：计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋（图4-12所示Asbi ）时，取用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值0.4V。计算以后每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。36公路桥规对弯起钢筋的弯角及弯筋之间的位置关系的要求：钢筋混凝土梁的弯起钢筋一般与梁纵轴成45角。弯起钢筋以圆弧弯折，圆弧半径（以钢筋轴线为准）不宜小于20倍钢筋直径。简支梁第一排（对支座而言）弯起钢筋的末端弯折点应位于支座中心截面处（图4-12），以后各排弯起钢筋的末端弯折点应落在或超过前一排弯起钢筋弯起

11、点截面。374.4 受弯构件的斜截面抗弯承载力把纵向受拉钢筋在梁跨段弯起或截断，如果弯起或截断的位置不恰当，会引起钢筋混凝土梁斜截面的受弯破坏。受弯构件斜截面抗弯承载力的计算问题。解决既满足受弯构件斜截面抗剪承载力又满足抗弯承载力的弯起钢筋起弯点的确定方法。384.4.1 斜截面抗弯承载力计算 斜裂缝的发生与发展，可能使与斜裂缝相交的箍筋、弯起钢筋及纵向受拉钢筋的应力达到屈服强度，这时，梁被斜裂缝分开的两部分将绕位于斜裂缝顶端受压区的公共铰转动，最后，受压区混凝土被压碎而破坏。由图4-13可得到，斜截面抗弯承载力计算的基本公式为（4-11） Mu 斜截面抗弯承载力；As、Asv、Asb 分别为

12、与斜截面相交的纵向受拉钢筋、箍筋与弯起 钢筋的截面面积；Zs、Zsv、Zsb 分别为钢筋As、Asv和Asb的合力点对混凝土受压区中 心点O的力臂。39 进行斜截面抗弯承载力计算，应在验算截面处，自下而上沿斜向来计算几个不同角度的斜截面确定最不利的斜截面位置： 最不利斜截面位置确定后，才可按式（4-11）来计算斜截面的抗弯承载力。 在实际的设计中，是采用构造规定来避免斜截面受弯破坏。 图4-14表示所研究的梁段。在截面I-I上，纵向受拉钢筋面积为As，正截面抗弯承载力满足：（4-13）40 在距i点距离为S1的j点处弯起N1钢筋（面积为Asb1），剩下的纵向受拉钢筋（面积为Aso=As-Asb

13、1 ）继续向支座方向延伸。设出现的斜裂缝AB跨越弯起钢筋N1且斜裂缝顶端A位于截面I-I处（图4-14）。以As=Aso+Asb1代入，整理后得可得到41 一般情况下，Zs=0.9h0，弯起钢筋的弯起角度为45或60，那么可得到公路桥规取0.5h0。 在进行弯起钢筋布置时，为满足斜截面抗弯承载力的要求，弯起钢筋的弯起点位置，应设在按正截面抗弯承载力计算该钢筋的强度全部被利用的截面以外，其距离不小于0.5h0处。 弯起钢筋的弯起点至弯起筋强度充分利用截面的距离S1满足S10.5h0并且满足公路桥规关于弯起钢筋规定的构造要求，则可不进行斜截面抗弯承载力的计算。424.4.2 纵向受拉钢筋的弯起位置

14、 在钢筋混凝土梁的设计中，必须同时考虑斜截面抗剪承载力、正截面和斜截面的抗弯承载力，以保证梁段中任一截面都不会出现正截面和斜截面破坏。 唯一待解决的问题是弯起钢筋弯起点的位置。 这个问题一般采用梁的抵抗弯矩图应覆盖计算弯矩包络图的原则来解决。43弯矩包络图是沿梁长度各截面上弯矩组合设计值Md的分布图。图4-15 简支梁弯矩包络图和剪力包络图的方程描述44 抵抗弯矩图，就是沿梁长各个正截面按实际配置的总受拉钢筋面积能产生的抵抗弯矩图，即表示梁各正截面所具有的抗弯承载力。图4-16 简支梁的弯矩包络图及抵抗弯矩图（对称半跨）45 在梁跨中截面i点处，所有钢筋的强度被充分利用；在j点处N1和N2钢筋

15、的强度被充分利用，而N3钢筋在j点以外（向支座方向）就不再需要了。 在k点截面处N1钢筋的强度被充分利用，N2钢筋在k点以外也就不再需要了。把i、j、k点分别称为N3、N2、N1钢筋的“充分利用点”，而把j、k、l点分别称为N3、N2和N1钢筋的“不需要点”。46 为了保证斜截面抗弯承载力，N3钢筋只能在距其充分利用点i的距离S1h0/2处的i点弯起。 为了保证弯起钢筋的受拉作用，N3钢筋与梁中轴线的交点必须在其不需要点j以外。 获得的抵抗弯矩图外包了弯矩包络图，保证了梁段内任一截面不会发生正截面破坏和斜截面抗弯破坏。474.5 全梁承载能力校核与构造要求 对基本设计好的钢筋混凝土梁进行全梁承

16、载能力校核就是进一步检查梁截面的正截面抗弯承载力，斜截面的抗剪和抗弯承载力是否满足要求。 梁的正截面抗弯承载力按第3章方法复核。 在梁的弯起钢筋设计中，按照抵抗弯矩图外包弯矩包络图原则，并且使弯起位置符合规范要求，故梁间任一正截面和斜截面的抗弯承载力已经满足要求，不必再进行复核。 需要对已配置腹筋的梁进行斜截面抗剪承载力复核。484.5.1 斜截面抗剪承载力的复核1）斜截面抗剪承载力复核截面的选择（1）距支座中心h/2（梁高一半）处的截面（图4-17中截面1-1）；（2）受拉区弯起钢筋弯起处的截面（图4-17中截面2-2，3-3），以及锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面（图4-17中截面4

17、-4）；（3）箍筋数量或间距有改变处的截面（图4-17中截面5-5）；（4）梁的肋板宽度改变处的截面。图4-17 斜截面抗剪承载力的复核截面位置示意图49 2）斜截面顶端位置的确定 按照式（4-5）进行梁斜截面抗剪承载力复核时，式中的Vd、b和h0均指斜截面顶端位置处的数值。但图4-17仅指出了斜截面底端的位置，而此时通过底端的斜截面的方向角b（图4-18中b点）是未知的，它受到斜截面投影长度c的控制。 式（4-5）中计入斜截面抗剪承载力计算的箍筋和弯起钢筋（斜筋）的数量，显然也受到斜截面投影长度c的控制。图4-18 斜截面投影长度50 斜截面投影长度c是自纵向钢筋与斜裂缝底端相交点至斜裂缝顶

18、端距离的水平投影长度，其大小与有效高度h0和剪跨比M/V h0有关。m斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，m=Md/Vdh0，当m3 时，取m=3；Vd通过斜截面顶端正截面的剪力组合设计值；Md相应于上述最大剪力组合设计值的弯矩组合设计值。（4-16）51斜截面顶端位置确定的简化计算方法：（1）按照图4-17来选择斜截面底端位置。（2）以底端位置向跨中方向取距离为h0的截面，认为验算斜截面顶端就在此正截面上。（3）由验算斜截面顶端的位置坐标，可以从内力包络图推得该截面上的最大剪力组合设计值Vd,x及相应的弯矩组合设计值Md,x ，进而求得剪跨比m=Md,x/Vd,xh0及斜截面投影长度c=0.6

19、mh0 。图4-18 斜截面投影长度52由斜截面投影长度c，可确定与斜截面相交的纵向受拉钢筋配筋百分率p、弯起钢筋数量Asb和箍筋配筋率rsv。取验算斜截面顶端正截面的有效高度h0及宽度b。（4）将上述各值及与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋数量代入式（4-5），即可进行斜截面抗剪承载力复核。534.5.2 有关的构造要求1）纵向受拉钢筋在支座处的锚固（1）在钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根且不少于总数1/5的下层纵向受拉钢筋通过；（2）底层两外侧之间不向上弯曲的受拉主筋，伸出支点截面以外的长度应不小于10d（R235钢筋应带半圆钩）；对环氧树脂涂层钢筋应不小于12.5d，d为纵向受拉主筋直径。

20、图4-19c）为绑扎骨架普通钢筋（R235钢筋）在支座锚固的示意图。图4-19 主钢筋在支座处的锚固a) 支座附近纵向钢筋锚固破坏 b) 焊接骨架在支座处锚固 c) 绑扎骨架在支座处锚固 542）纵向受拉钢筋在梁跨间的截断与锚固若需截断，为了保证钢筋强度的充分利用，必须将钢筋从理论切断点外伸一定的长度(la+h0)再截断。la称为钢筋的锚固长度（是受力钢筋通过混凝土与钢筋粘结作用将所受的力传递给混凝土所需的长度）。它不同于纵筋在支座处的锚固作用，是钢筋在弯矩和剪力共同作用梁跨间区段的粘结锚固。55普通钢筋最小锚固长度la 表4-1(1) d为钢筋直径；(2) 采用环氧树脂涂层钢筋时，受拉钢筋最

21、小锚固长度应增加25%；(3) 当混凝土在凝固过程中易受扰动时（如滑模施工），锚固长度应增加25%。 56受力主钢筋端部弯钩 表4-2采用环氧树脂涂层钢筋时，除应满足表内固定外，当钢筋直径d20mm 时，弯钩内直径D不小于4d；当d20mm时，弯钩内直径D不应小于6d；直线段长度不应小于5d 。 57 3）钢筋的接头 受拉钢筋的绑扎接头的搭接长度la（图4-20），公路桥规规定见表4-3；受压钢筋绑扎接头的搭接长度，应取受拉钢筋绑扎搭接长度的0.7倍。图4-20 受拉钢筋的绑扎搭接接头58采用焊接接头时，公路桥规也有相应的构造要求。图4-21 普通钢筋的焊接接头a)闪光接触焊b)夹杆式电弧焊

22、c)搭叠式电弧焊 594）箍筋的构造要求（1）钢筋混凝土梁应设置直径不小于8mm且不小于1/4主钢筋直径的箍筋。箍筋的最小配筋率，采用R235钢筋时(rsv)min=0.18%；采用HRB335钢筋时，(rsv)min=0.12% 。（2）箍筋的间距箍筋的间距（指沿构件纵轴方向箍筋轴线之间的距离）不应大于梁高的1/2且不大于400mm。当所箍钢筋为按受力需要的纵向受压钢筋时，应不大于受压钢筋直径的15倍，且不应大于400mm。60 支座中心向跨径方向长度不小于一倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100mm。 近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个混凝土保护层的距离处。梁与梁或梁与柱交接范围内可不设箍筋

23、，靠近交接范围的第一根箍筋与交界的距离不大于50mm。 5）弯起钢筋 简支梁第一排（对支座而言）弯起钢筋的末端弯折点应位于支座中心截面处，以后各排弯起钢筋的末端折点应落在或超过前一排弯起钢筋的弯起点。 不得采用不与主钢筋焊接的斜钢筋（浮筋）。614.5.3 装配式钢筋混凝土简支梁设计例题1）已知设计数据及要求钢筋混凝土简支梁全长L0=19.96m，计算跨径L=19.50m 。T形截面梁的尺寸如图4-22，桥梁处于类环境条件，安全等级为二级，g0=1。图4-22 20米钢筋混凝土简支梁尺寸（尺寸单位：mm） 62 梁体采用C30混凝土，轴心抗压强度设计值fcd=13.8MPa ，轴心抗拉强度设计

24、值ftd=1.39MPa 。 纵向受拉钢筋采用HRB335钢筋，抗拉强度设计值fsd=280MPa ；箍筋采用R235钢筋，直径8mm，抗拉强度设计值fsd=195MPa 。简支梁控制截面的弯矩组合设计值和剪力组合设计值为跨中截面 Md,l/2=2200kNm，Vd,l/2=84kN1/4跨截面 Md,l/4=1600kNm 支点截面 Md,0=0，Vd,0=440kN要求确定纵向受拉钢筋数量和进行腹筋设计。632）跨中截面的纵向受拉钢筋计算（1）T形截面梁受压翼板的有效宽度bf bf1=L/3=19500/3=6500mm bf2=1600mm bf3=b+2bh+12hf=200+20+1

25、2120=1640mm故取受压翼板的有效宽度bf =1600mm。（2）钢筋数量计算 纵向钢筋面积 As=7238mm2 截面有效高度 h0= 1183mm 抗弯承载力 Mu=2309.66kN.m g0Md,l/2 =2200kN.m图4-23 （尺寸单位：mm）643）腹筋设计（1）截面尺寸检查根据构造要求，梁最底层钢筋232通过支座截面，支点截面有效高度为截面尺寸符合设计要求。（2）检查是否需要根据计算配置箍筋跨中段截面支座截面因故可在梁跨中的某长度范围内按构造配置箍筋，其余区段应按计算配置腹筋。65（3）计算剪力图分配（图4-24） 支点处剪力计算值V0=g0Vd,0，跨中处剪力计算值

26、Vl/2=g0Vd,l/2。 Vx=g0Vd,x=(0.510-3) ftdbh0 =164.44kN截面距梁跨中截面的距离可由剪力包络图按比例求得，为 在l1长度内可按构造要求布置箍筋。 根据公路桥规规定，在支座中心线向跨径长度方向不小于1倍梁高h=1300mm范围内，箍筋的间距最大为100mm。66 距支座中心线为h/2处的计算剪力值(V)，由剪力包络图按比例求得，为 应由混凝土和箍筋承担的剪力计算值至少为0.6V=249.76kN；应由弯起钢筋（包括斜筋）承担的剪力计算值最多为0.4V=166.51kN，设置弯起钢筋区段长度为4560mm（图4-24）。（4）箍筋设计直径为8mm的双肢箍

27、筋，箍筋截面积Asv=nAsv1=250.3=100.6mm2平均值分别为箍筋间距Sv为67 确定箍筋间距Sv设计值应考虑公路桥规的构造要求。 取Sv=250mm计算的箍筋配筋率rsv=0.2%0.18%且小于h/2=650mm和400mm。 综合上述计算，在支座中心向跨径长度方向的1300mm范围内，设计箍筋间距Sv=100mm；而后至跨中截面的箍筋间距取Sv=250mm 。（5）弯起钢筋及斜筋设计 焊接钢筋骨架的架立钢筋（HRB335）为 22 ，钢筋重心至梁受压翼板上边缘距离as=56mm。 弯起钢筋的弯起角度为45，弯起钢筋末端与架立钢筋焊接。68弯起钢筋计算表 表4-469图4-26 梁的弯矩包络图与抵抗弯矩图（尺寸单位：mm；弯矩单位：kN.m）70钢筋弯起后相应各正截面抗弯承载力 表4-571图4-27 梁弯起钢筋和斜筋设计布置图（尺寸单位：mm）a) 相应于剪力计算值Vx的弯矩计算值Mx的包络图 b) 弯起钢筋和斜筋布置示意图c) 剪力计算值Vx的包络图724）斜截面抗剪承载力的复核（1）选定斜截面顶端位置 距支座中心为h/2处截面的横坐标为x=9750-650=9100mm,正截面有效高度h0=