九年级下册数学二次函数专题复习

1、二次函数专题复习王友良【考点一 】二次函数的图像与性质一般式：20(y ax bx cao，顶点坐标为。) 的对称轴为注意以下几点：（1） a 决定开口方向和抛物线的形状，a 越大，开口越小，其中：当 a0 时，函数图像开口，有最值，图像左右；当 a0时，函数图像开口，有最值，图像左右。（2）对称轴 xb的位置与 a,b 的关系：“左同右异” ，即 a,b 符号相同，则对称轴在 y2a轴的左边； a,b 符号相反，则对称轴在y 轴的右边。（3） c 决定抛物线与y 轴的交点的位置： c0时，交点位于；c0 时，交点位于.（4）特殊值：当 x1时， ya bc ；当时， ya bc ；当时，当时

2、，【基础练习1】y4a2bc ；当时， y4a2bc ；yc .1. yx22x1的对称轴为，顶点坐标是，与 y 轴的交点是，当 x 的取值范围是时， y 值岁 x 的增大而增大。2函数 y2x24x6 开口，有最值，对称轴为，顶点坐标是，与 y 轴的交点为。3 yax2bxc0(a o)的图像如图1所示，则a0， b0，c0.X=1yxo图 1图 24. 抛物线 y ax 2bx c(a0) 的图像如图2 所示，对称轴为直线x 1，则下列结论正确的是（） b24ac0 abc0 ac0 9a3bc0 abc0 4a2bc0 8ac0【考点二 】二次函数的平移与翻折向上平移 k （k0 ）个单

3、位yax2 ( a0)向下平移 k （k0 ）个单位向向左右平平移移hh（h0h0）个个单单位位向上平移 k（ k0 ）个单位ya(xh)2 (a0) （左）ya(xh)2 (a0) (右)向下平移 k（ k0）个单位注意：平移口诀：上加下减，左加右减。yax2k(a0) （上）yax2k(a0) （下）向向左右平平移移hh（h0h0）个个单单位位ya(xh)2k (a0) （上、左）ya(xh)2k(a0) （下、右）2.抛物线平移和翻折前后，图形的形状、大小不变，因此a 不变。【基础练习 2】5.抛物线 y( x1) 22 开口，对称轴是，顶点坐标是；当时， y 随 x 的增大而减小；当

4、x时，有最值，且为.6.把抛物线 y2x 2 向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位后的解析式为.7.把抛物线 y3( x1) 22 先向右平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位后的解析式为.8.已知抛物线(3)22经过点（ 1， -2 ），则=.ya xa9. 把二次函数y3( x 2)27 的图像沿x 轴翻折后的函数关系是，若二次函数与y 轴的交点为A，将二次函数绕A 点旋转 180o后的函数关系式是.【考点三 】二次函数与一元二次方程抛物线与 x 轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数的关系（1）当 b24ac0 时，方程 ax2bxc0(a0) 有的实数根，此时，抛物线 yax2b

5、xc(a0)与 x 轴有个交点；（2）当 b24ac0 时，方程 ax2bxc0(a0) 有的实数根，此时，抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴有个交点；（3）当 b 24ac0 时，方程 ax2bxc0( a0)实数根，此时，抛物线yax2bx c(a0) 与 x 轴交点 .2. 通过一元二次方程求抛物线与x 轴的交点yax2bx c(a0) 中，令 y0 ，则 ax 2bxc0 。若 ax2bx c0 的解为x1 ,x2 ，则抛物线与 x轴的交点的横坐标分别为x1 , x2 ，此时，二次函数 yax2bx c 可化为 y a xx1xx2的形式。【基础练习3】10. 若二次函数 ykx

6、22x 1与 x 轴只有一个交点，则k。11. 已知二次函数yx 23xm 与 x 轴有一个交点A（ 1， 0），则关于 x 的一元二次方程x23xm0 的根为.12. 二次函数23 与yxxx轴的交点坐标为.213. 已知二次函数ya xm 2a xm （ a, m 为常数且 a0 ） . 证明：不论 a,m 为何值，该函数图像与x 轴总有两个公共点 .【考点四 】二次函数解析式的交点式、对称性若抛物线与x 轴的交点的横坐标分别为x1, x2 ，此时，二次函数可设为ya xx1xx2的形式，即为交点式。 ，其中对称轴就为xx1x2 .2【基础练习 4】14.已知二次函数ya x 4x 1，则

7、对称轴为.15.已知抛物线与x 轴的一个交点为（-2,0 ），对称轴为直线 x1，则抛物线与x 轴的另一个交点为.16.已知点 A -1, y0, B 5, y0在抛物线上，则此抛物线的对称轴为.【考点五 】待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式， 要根据给定的条件的特点选择合适的方法来求解。 常见的有以下几种：1. 一般式： yax 2bxc ，特点：给定三个点的坐标，或给定任意三个条件.2. 顶点式： ya xh 2k ，特点：已知顶点坐标或对称轴或最大（小）值.3. 交点式： ya xx1xx2 ，特点：给定抛物线与x 轴的交点，或交点的横坐标。【基础练习 5】17.

8、已知抛物线 yx 2bxc 经过点 A(3,0), B 1,0，求抛物线的解析式及顶点坐标 .18.已知抛物线顶点为P 1,0，且过点（ 0， 1 ），求抛物线的解析式 .419.已知抛物线过A 1,0 , B 0,3 两点，对称轴为直线 x1，求抛物线的函数关系式 .20.已知抛物线的图像过点（-1,2 ），（0,1 ），（ 2,1 ），求抛物线的解析式 .【考点六 】二次函数与一次函数的交点、一次函数被二次函数所截的线段长及中点求两个函数的交点坐标就是求由这两个函数组成的方程组的解；2. 若 两 函 数 的 交 点 坐 标 为 A x1 , y1 , B x2 , y2，则线段 AB的 长

9、 为ABx1x22y1 y22，线段 AB的中点坐标为x1x2 , y1y222【基础练习 6】21.二次函数 yx 21与直线 y2 x4 的交点坐标为.22.二次函数 yx 22x1与直线 y2 相交于点 A、 B，则 AB =.23.抛物线 yx2x2与直线 yx1交于点 A、 B，则线段 AB 的中点坐标为，线段 AB的长为.【考点七 】二次函数的最值利用对称性球最值；利用二次函数顶点坐标求最值 . 若顶点不在自变量的取值范围内，则利用图像的增减性求最值。【基础练习7】24. 已知抛物线 yx 24x3 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点。点 P 为对称轴上的一个动点，求APC的周长的最小值 .25. 二次函数 yx 2 21 的顶点为 D，与 y 轴交于 C 点。在 x 轴上是否存在一点P，使PC+PD最短？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.26. 已知抛物线 yax2bxc 的图像与 x 轴的一个交点