电力系统分析：第三章 同步发电机的基本方程

1、第三章 同步发电机的基本方程引言电力系统同步电机的模型电力系统正常状态故障状态稳态分析暂态分析潮流分布机电暂态过程发电机外部特性：定子V/I/P/Q内部的机电过程同步电机数学模型研究历史两个里程碑1920：双反应原理的建立1930：派克变换 （美国 R.H.Park）dq0坐标系的同步电机基本方程以后的研究模拟转子影响时采用的等值绕组个数假设条件、磁路饱和效应的处理方法A three-phase synchronous machine物理结构Salient pole rotor constructionField winding：励磁绕组Armature winding：定子绕组Air gap

2、：气隙Rotor：转子Damper：阻尼器Salient pole：凸极Solid round rotor constructionSolid round （cylindrical） rotor：实心圆柱转子Wedge：楔Slot：槽Eddy current：涡流Shaft：轴Current paths in a round rotor第三章 同步发电机的基本方程基本前提(假设条件+正方向的选取)同步发电机的原始方程 d、q、0坐标系的同步电机方程同步电机的常用标幺制基本方程的拉氏运算形式同步电机的对称稳态运行3-1、基本前提理想同步电机：简化假设电机铁芯部分的导磁系数为常数；忽略磁路饱和、磁

3、滞、涡流等的影响，可以用叠加原理分析电机的定子和转子具有光滑的表面定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称；定子的abc三相绕组的空间位置互差120电角度，在结构上完全相同3-1、基本前提理想同步电机：简化假设以下量在气隙中按正弦分布：定子电流产生的磁动势转子绕组和定子绕组之间的互感磁通假定通过适当安排绕组的分布和节距可以使气隙中磁势和磁通的谐波分量完全消除同步电机的绕组定子三个:a、b、c转子励磁：真实存在的阻尼绕组：等值绕组凸极：分布在转子上的阻尼条产生的阻尼作用隐极：整块转子铁芯中涡流产生的阻尼作用两个：DQ共6个绕组，互相耦合同步发电机各绕组轴

4、线正向的选取转子横轴(q轴)落后纵轴(d轴) 90 各绕组轴线正方向=磁链正方向正电流:产生正向磁链同步电机的回路图定子正电流:中性点端点感应电动势:与电流同正机端电压:向外送出正相电流转子感应电动势正方向:与电流同正励磁电压:正向励磁电流LaaiarQLQrDLDrfLfibicvcvbvaLbbLccrrr电流 电压 及感应电动势正方向的选取第三章 同步发电机的基本方程基本前提(假设条件+正方向的选取)同步发电机的原始方程 d、q、0坐标系的同步电机方程同步电机的常用标幺制基本方程的拉氏运算形式同步电机的对称稳态运行电势方程LaaiarQLQrDLDrfLfibicvcvbvaLbbLcc

5、rrr定子正电流:中性点端点感应电动势:与电流同正机端电压:向外送出正相电流转子感应电动势正方向:与电流同正励磁电压:正向励磁电流3-2、同步发电机的原始方程电势方程(3-1)(3-2)方程数:变量数:待求量:磁链方程方程数:(3-1) + (3-3)=12变量数: 3*6=18个待求量: 电压给定， 12个(3-3)(3-4)为什么可以叠加？ i匝数电感的计算方法Lji :i相绕组中的电流产生的磁通交链到j绕组的磁通绕组i电流绕组i磁势气隙磁通与绕组j交链的磁通磁路磁导 j匝数磁路的磁导不变： i电流Lji磁路的磁导随发生变化： i匝数转子绕组自感和互感磁路的磁导不变绕组i电流绕组i磁势气隙

6、磁通与绕组j交链的磁通磁路磁导 j匝数 i电流Lji 转子自感： 转子互感：磁路磁导发生变化时电感的计算定子自感定子互感定子与转子互感解决方案：将磁势分解到d轴和q轴 d轴和q轴的磁导恒定dqF 1FqFdFd=F cos1Fq=F sin12d=jFdcos2q= jFqsin2Lji磁路磁导发生变化时电感的计算Lji i匝数绕组i电流绕组i磁势与j交链总磁链d轴磁势q轴磁势d轴气隙磁通d轴磁导q轴气隙磁通q轴磁导 i电流Ljid-j磁链q-j磁链漏磁通漏磁导漏磁链磁路磁导发生变化时电感的计算定子a相绕阻自感系数Laa磁导随变化，周期为Laa:a相绕组中的电流产生的磁通交链到a绕组电感系数定

7、子各相绕阻自感系数转子位置角的周期函数，周期为 图3-3 转子的不同位置定子绕组自感系数1= 2=自感系数是角的周期函数，其变化周期为定子绕组互感系数1=， 2=-120定子互感系数也是角的周期函数，其周期为定子绕组互感系数定子绕组互感系数转子位置角的周期函数，周期为图3-4 转子的不同位置定子绕组与转子绕组互感系数Lfa: 1= ，2=0定子绕组与转子绕组互感系数转子位置角的周期函数，周期为2图3-5 转子在不同位置时的互感磁链定子绕组与转子Q绕组互感系数LQa: 1= ， 2=90电感汇总电感系数随时间变化的原因定子静止转子旋转定、转子相对运动磁路的磁导随时间变化转子在磁路上只是分别对d轴

8、和q轴对称定子绕阻自感和互感系数变化大量电感系数随时间周期变化，求解困难！第三章 同步发电机的基本方程基本前提(假设条件+正方向的选取)同步发电机的原始方程 d、q、0坐标系的同步电机方程同步电机的常用标幺制基本方程的拉氏运算形式同步电机的对称稳态运行问题的提出大量电感系数随时间周期变化，求解困难！怎么简化？问题的提出磁链方程式中出现变系数的原因主要是：(1) 转子的旋转使定、转子绕组间产生相对运动，致使定、转子绕组间的互感系数发生相应的周期性变化。(2) 转子在磁路上只是分别对于d轴和q轴对称而不是任意对称的，转子的旋转也导致定子各绕组的自感和互感的周期性变化。电感系数时变的解决方法定子静止

9、转子旋转定、转子相对运动磁路的磁导随时间变化转子在磁路上只是分别对d轴和q轴对称定子绕阻自感和互感变化 i匝数绕组i电流绕组i磁势与j交链总磁链d轴磁势q轴磁势d轴气隙磁通d轴磁导q轴气隙磁通q轴磁导 i电流Ljicossind-j磁链q-j磁链漏磁通漏磁导漏磁链等效为d、q轴电流？定子电流通用相量定子三相电流：正弦量，相角互差120abc三相电流分别可以用一相量表示三者之间不独立可以用一通用相量表示abc定子电流通用相量I幅值不变，以同步速度旋转将电流通用相量分解到d轴和q轴abcdqabcdq2/3:通用相量幅值取的是单相电流的幅值。实际上应该是2/3定子电流的变换定子三相静止交流abc等

10、效两相同步旋转的直流dq遇到的磁路磁阻常数电感系数为常数以上分析从对称三相交流得到。如果不对称，只要三相电流和为零，三个电流只是两个独立的变量，因此仍然可以用d/q电流等效三相电流和不为零，三个电流是三个独立的变量，必须增加一量i0矩阵形式 abc-dq0矩阵形式dq0-abc三相零轴电流在气隙中的合成磁势为零，不产生与转子绕组交链的磁通派克变换！例3-1d、q轴分量的直流a、b 、c三相系统的对称基频交流d、q基频交流(正向)a、b 、c三相系统的直流电流d、q基频交流(反向)a、b 、c三相系统的倍频电流dq0系统的电势方程只需对定子各量进行变换P47-（32）变压器电势发电机电势派克（P

11、ark）变换一种线性坐标变换：abc-dq0把观察者的立场从静止的定子上转移到转子上定子的静止三相绕阻-与转子一起旋转的等效绕阻三相对称交流变成了直流ia, ib, ic- id, iq, i0 d轴、q轴随转子旋转电感系数：全部变为常数大大简化计算！派克（Park）变换从a、b、c坐标系统到d、q、0坐标系统的转换，其物理意义是把观察者的立场从静止的定子转移到了转子上。由于这一转变，定子的静止三相绕组被两个同转子一起旋转的等效绕组所代替，并且三相的对称交流变成了直流。因此，可以用直流电机的模型对派克变换作出恰当的物理解释。dq0系统的磁链方程和电感系数dq0系统的电感系数纵轴同步电感横轴同步

12、电感dq0系统的电感系数同步电机的基本方程派克方程Dq0系统的电势方程和磁链方程合称为同步电机的基本方程，又称派克方程电力系统分析的基础dq0系统的功率公式与abc系统公式不同。（P不是正交矩阵）第三章 同步发电机的基本方程基本前提(假设条件+正方向的选取)同步发电机的原始方程 d、q、0坐标系的同步电机方程同步电机的常用标幺制基本方程的拉氏运算形式同步电机的对称稳态运行基准值的选择标么制的目的：简化公式和计算希望：转子磁链方程中不出现2/3定子侧基准值转子侧基准值将同步电机看做等效变压器转子基准电流产生的磁势与幅值为iB的定子三相对称电流产生的磁势相等标么制下的电势方程 对称用电抗表示的标么

13、制下的磁链方程 由于在标幺制下，电抗的标幺值与相应自感和互感的标幺值相等，磁链方程的系数矩阵也可以用电抗的标幺值来表示。d、q轴分开的电势方程、磁链方程d、q轴分开的电势方程d、q轴分开的磁链方程基本方程的第一种假设假设d轴方向各个绕组d，f，D之间和q轴各个绕组q，g，Q之间都只有同时匝链的公共互磁通，不存在局部互磁通。采用 基值系统，同一轴下各绕组间的互电抗彼此相等，磁链方程如下：基本方程的第一种假设电势方程各绕组漏抗第三章 同步发电机的基本方程基本前提(假设条件+正方向的选取)同步发电机的原始方程 d、q、0坐标系的同步电机方程同步电机的常用标幺制基本方程的拉氏运算形式同步电机的对称稳态

14、运行同步电机的等值电路原始参数与电机参数的关系（1） d轴同步电抗暂态电抗次暂态电抗开路暂态时间常数开路次暂态时间常数原始参数与电机参数的关系（2）q轴暂态电抗等值电路次暂态电抗等值电路电机参数磁路示意图按实用正向的同步电机的等值电路第三章 同步发电机的基本方程基本前提(假设条件+正方向的选取)同步发电机的原始方程 d、q、0坐标系的同步电机方程采用标幺制的同步电机基本方程基本方程的拉氏运算形式同步电机的对称稳态运行3-6、同步电机的对称稳态运行转速不变额定转速纵轴只有一个公共磁通，没有只与两个绕组交链的漏磁通对基本方程进一步简化略去定子电势方程中的变压器电势，即认为适用于不计定子回路电磁暂态

15、过程或者对定子电流非周期分量另行考虑的场合定子回路的电阻只在计算定子电流非周期分量衰减时予以计及在其他计算中略去不计定子电流电压正方向的选取：d轴反向。实用正向对称稳态时的定子电流abcdq实用正向对称稳态运行 采用实用方向 电势方程实用方向稳态分析对称稳态运行 采用实用方向磁链 方程 对称对称稳态运行 采用实用方向 电势方程有用磁链用相量表示的稳态电势方程+-各相量均随转子一同旋转等值隐极机法+-可以用来确定q轴的方向相量图利用相量图求空载电势d第三章 小结派克变换的定义、物理意义、优点计算同步发电机的基本原理-两种旋转磁场转子磁场超前于电枢磁场为发电机运行方式电枢磁场超前于转子磁场为电动机运行方式电枢磁场励磁磁场定子三相对称交流转子直流同步旋转Ff同步旋转Fa合成磁势方向相同转速一致相位不同电枢磁场分析 x:与a轴的夹角电枢磁场分析Xf:转子d轴对应的位置X0:t=0时d轴对应的位置t=0：a相电流的相位为零的时刻幅值不变转速恒定相对转子静止电枢磁势方向为x-t=0处电枢磁