电机学：变压器 7、8章 概述、原理

1、第二篇 变压器第7章 变压器概述第8章 变压器的运行原理第9章 变压器的特性第10章 三相变压器第11章 特殊变压器-不要求各章简称：概述、原理、特性、三变、特变。第7章 变压器概述7.1 变压器的组成7.2 变压器的结构7.3 变压器的功能7.4 变压器的分类7.1 变压器的组成变压器 = 铁芯 + 绕组 （从原理的角度看）铁芯：提供磁路绕组：提供电路7.2 变压器的结构7.3 变压器的功能升压变压器的功能 = 升压、降流降压变压器的功能 = 降压、升流-为何要升压？-为何要降压？电力系统 = 发、变、输、 配、用发电-发电机升压-升压变压器输电-输电线降压-降压变压器配电-配电装置用电-用

2、户7.1 变压器的分类从相数分：单相变压器、三相变压器从用途分：强电变压器、弱电变压器从每相绕组数分： 单绕组变压器（自耦变压器）、 双绕组变压器（普通变压器）、 三绕组变压器（联络变压器）。从容量大小分： 小型变压器（10630kVA）、 中型变压器（8006300kVA）、 大型变压器（800063000kVA）、 特大型变压器（90000kVA以上）第8章 变压器的运行原理8.1 变压器的空载运行8.2 变压器的负载运行8.3 变压器的数学模型8.1 变压器的空载运行8.1.1 从空载到变比8.1.2 励磁电流8.1.3 励磁阻抗8.1.4 漏电抗8.1.5 电压方程式、等效电路、相量图

3、（式路图）8.1.1 从空载到变比1 变压器空载特征：副边电流为零2 法楞定律特征：4.44和903 反电势概念：感性电负载4 变压器假设：U1=E15 主磁通主宰：电源电压6 变比：k=N1/N21 变压器空载特征1）副边电流为零、原边电流很小。2）两边都有感应电势。2 法楞定律特征：4.44和902 4.44和90 续12 4.44和90 续2重要结论：1）感应电势有效值=4.44fNm；2）感应电势相位：滞后磁通以90；3）感应电势频率：与磁通相同。3 反电势概念：感性电负载反电势概念-外加电压引起磁通交变。据楞次定律，线圈中的电势（主电势、漏电势）反抗这种交变，所以其可被称为反电势。可

4、见，主电势、漏电势均是反电势。主电势反抗主磁通的交变，漏电势反抗漏磁通的交变。与主磁通、主电势比较，漏磁通、漏电势均很小，在不需要特别精确时，可以认为反电势 = 主电势。引申：见下页。3 续1反电势概念引申：感性电负载（即线圈）中的电势是由电源引起的，是反抗电源的反电势。对电源而言，电动机、变压器原边都是负载，其电势都是反电势。反过来，对电负载而言，发电机、变压器副边都是电源，其电势都是正电势。形象地说，变压器原边相当于一台电动机，变压器副边相当于一台发电机。因此，可以说，变压器身兼二任！4 变压器假设： U1=E1假设的合理性：在一般变压器中，电阻很小，从而电阻上的压降很小；漏磁通很小，从而

5、漏电势很小。因此，电阻压降、漏电势均可忽略不计。故可假设，u1 = - e1，因此，U1=E1 。假设的文字表达：变压器主电势是平衡电源电压的主体。或者说，在平衡电源电压时，漏电势、电阻压降都是可以忽略不计的。5 主磁通主宰：电源电压磁通通过求导得到电势，反过来，电势通过积分得到磁通。因此，有什么样的主磁通，就有什么样的主电势。反过来，有什么样的主电势就有什么样的主磁通，即主电势决定主磁通。现在，由变压器假设，主电势等于电源电压。因此，电源电压决定主磁通。或者，具体地说，电源电压的大小和波形决定着主磁通的大小和波形。因此，可以说，电源电压乃主磁通之主宰。6 变比：k = N1/N2由变压器假设

6、知， u1 = - e1 ；由变压器空载知，u20 = e2 。于是有：式中，k称为变压器的变压比，简称变比。可见，空载运行时，变压器原边、副边的变压比就等于其匝数比。因此，要使原、副绕组具有不同的电压，只要使它们具有不同的匝数即可。8.1.2 励磁电流1 励磁电流定义2 励磁电流特征3 励磁电流与空载电流的关系4 励磁电流波形的决定因素：磁通、材性（即材料性质：饱和、铁耗）5 不计饱和、不计铁耗的im波形：正弦im正弦6 计饱和、不计铁耗的im波形： 正弦im正尖7 不计饱和、计铁耗的im波形： 正弦im歪弦8 计饱和、计铁耗的im波形： 正弦im歪尖9 im波形小结10 励磁电流的等效1

7、励磁电流定义建立磁场的电流称为励磁电流。记为im。m代表magnet，磁。辨析：建立，是意译。原文是英语，excite， 激发、激励之意。因此，激磁电流、励磁电流是一个意思。其实，不如叫“建磁电流”、“立磁电流”。因为这样更贴切、更好懂。2 励磁电流特征1）首先，它是感性电流。2）其次，它不是纯粹的感性电流，即，它既包含无功分量，记为i，简称磁化分量；又包含有功分量，记为iFe，简称铁耗分量。有功分量的存在是因为，交变磁场中铁芯必然有损耗。该损耗被称为铁芯损耗，简称铁耗。它包括磁滞损耗、涡流损耗，简称磁滞耗、涡流耗。铁耗 = 磁滞耗 + 涡流耗励磁电流在铁芯中建立交变磁场。这就导致励磁电流有两

8、个特征：2 续1有时，铁耗很小，可以忽略不计。此时，励磁电流就成为纯粹的无功电流。注意：绕组中励磁电流不为纯感性的原因，是铁耗，不是铜耗。什么是铜耗？绕组电阻上的功率消耗称为铜耗。因为绕组多由铜制成，故有此称。假设绕组由超导材料制成，则电阻为零，铜耗为零。但此时仍有铁耗，仍有有功励磁电流。3励磁电流与空载电流的关系空载运行时，原边电流i10全部用来建立磁场。所以有：空载电流 = 励磁电流，即 i10 = im。4 励磁电流波形的决定因素：磁通、材性励磁电流波形取决于磁通、材性。材性乃材料性质：之简称，它包括饱和、铁耗两方面。下面在磁通正弦的情况下分三个层面来讨论im波形：不计饱和、不计铁耗的i

9、m波形：正弦im正弦计饱和、不计铁耗的im波形： 正弦im正尖不计饱和、计铁耗的im波形： 正弦im歪弦计饱和、计铁耗的im波形： 正弦im歪尖逐步接近真实。5不计饱和、不计铁耗的im波形 im都正弦6计饱和、不计铁耗的im波形正弦 im正尖7不计饱和、计铁耗的im波形正弦 im歪弦8计饱和、计铁耗的im波形正弦 im 歪尖9 im波形小结磁通波形 磁化特性 励磁电流波形 - im关系 im 正弦 单直线（无饱、无耗） 正弦 正弦 单弯线（有饱、无耗） 正尖 正弦 双直线（无饱、有耗） 歪弦 正弦 双弯线（有饱、有耗） 歪尖10 励磁电流的等效为便于计算，凡非正弦电流都用有效值相等的正弦电流来

10、等效。下面讲述：正尖励磁电流的等效歪弦励磁电流的等效歪尖励磁电流的等效10.1 正尖励磁电流的等效正尖励磁电流与磁通同相位。磁路越饱和，磁化电流的波形愈尖，即畸变愈严重。但是无论怎样畸变，用傅氏级数分解，磁化电流的基波分量始终与磁通波形同相位，为无功电流。因此，正尖励磁电流可用一个有效值与之相同、相位和频率都与相同的正弦电流 I 来等效，即：10.2 歪弦、歪尖励磁电流的等效歪弦、歪尖励磁电流都与磁通不同相位。它们都可以被分解成两个分量：与磁通同相位的无功分量、相位超前磁通以90的有功分量。无功分量可用一个有效值与之相同、相位和频率都与相同的正弦电 流 I 来等效。有功分量可用一个有效值与之相

11、同、相位超前以90、频率与相 同的正弦电流 IFe 来等效。10.2 续1前面作图求im波形时，最多只计及磁滞损耗，而都未计及涡流损耗。计及涡流损耗时，还需引入一个有功的涡流损耗电流。这使铁耗角Fe增大。磁滞电流、涡流电流都超前以90电角，二者之和构成励磁电流的有功分量，即铁耗分量iFe。铁耗分量用正弦电流IFe来等效。如图示。8.1.3 励磁阻抗1 励磁阻抗意义2 励磁阻抗特征1 励磁阻抗的意义励磁电流im建立了交变磁通 ， 感生了感应电势e1。电生磁，磁生电。前后两个“电”之间有没有联系呢？有的。这个“联系”就是励磁阻抗。1） 的幅值m=1.414NImRm，Rm=L(S)，不计饱和时为常

12、数。L、S、N均为常数。故m正比于Im。2）电势e1的有效值E1=4.44fNm。可见E1m。综合1）、2）得：3）不计饱和时， E1 Im，记之为E1=Xm Im。1 续13）不计饱和时， E1=Xm Im。4）相量E1滞后相量m以90电角。5）不计铁耗时，相量Im与相量m同相位。综合4）、5）得：6）不计铁耗时，相量E1滞后相量Im以90电角。综合3）、6）得：7）E1= - j Xm Im 式中E1、Im均为相量， Xm 称为励磁电抗，或激磁电抗。 Xm 就是不计饱和和铁耗时，励磁电流Im与感应电势E1之间的联系。1 续27）不计饱和和铁耗时，E1= - j Xm Im 。8）若计及铁耗

13、，则励磁电流Im就不是一个纯无功电流；相量E1与相量Im之间的联系，不再仅仅是一个电抗，而是还要加进电阻以描述铁耗。这个联系变为： E1 = -（Rm + j Xm）Im ，式中E1、Im均为相量， Rm 称为励磁电阻，或激磁电阻，Rm + j Xm 记为 Zm，Zm称为励磁阻抗。Zm 就是计及铁耗、不计饱和时，励磁电流Im与感应电势E1之间的联系。见下页图。1 续32 励磁阻抗的特征由前述可知，不计饱和时， E1 = -（Rm + j Xm）Im= - Zm Im励磁阻抗Zm特征有二：1）若计及饱和，则励磁阻抗Zm就不是常量了，而是随着饱和程度的增加而减小。2）但是，由于变压器正常运行时，外

14、施电压近似等于额定电压，主磁通m变动不大，可近似认为Zm 为常量。8.1.4 漏电抗1 漏电抗的意义2 漏电抗的特征1 漏电抗的意义励磁电流im建立主磁通的同时，还建立了漏磁通 1。 1感生了漏电势e1。前面，我们通过引入励磁电抗，建立了主电势E1与励磁电流im之间的联系。完全类似地，现在我们通过引入漏电抗（简称漏抗），来建立漏电势E1与励磁电流之间的联系，即，把漏电势看作是负的漏抗压降：E1 = - j X1Im ，式中E1、Im均为相量， X1 称为漏电抗，简称漏抗。2 漏电抗的特征漏抗为常值。因为漏磁通的路径主要为空气、铜等非磁性物质，可以忽略饱和、铁耗。 8.1.5 电压方程式、等效电

15、路、相量图（式路图）1 电压方程式2 等效电路3 相量图1 电压方程式Z1 = R1+jX1 ， 称为一次绕组漏阻抗。 2 等效电路3 相量图8.2 变压器的负载运行8.2.1 从空载到负载8.2.2 正方向8.2.3 电压方程式8.2.1 从空载到负载1 反磁势的出现（原边有反电势，副边有反磁势）2 磁势平衡方程式3 能量传递原理4 副边漏抗5 物理关系图6 主漏分析法1 反磁势的出现根据楞次定律，副边磁势总是试图反抗原边磁势，故称之为反磁势。2 磁势平衡方程式副边反磁势试图反抗（削弱）由原边磁势建立的主磁通。然而，根据变压器假设，从空载到负载，主磁通基本不变。因此，为了维持主磁通不变，原边

16、电流必须增加。增加的部分称为原边电流的负载分量，记为i1L。因此有i1 = im + i1L 此式称为原边电流的空负分解式，简称“电流分解”。im用于建立主磁通m；i1L用于抵消副边电流的反抗（削弱）。换言之，i1L产生的磁势N1i1L与i2所产生的磁势N2i2大小相等、相位相反，互相抵消，以保持主磁通m基本不变。因此有2 续1这就是磁势平衡方程式，简称磁势平衡，或磁势平衡方程，或磁势平衡式。由电流分解式i1 = im + i1L 知 i1L = i1 im，代入磁势平衡式，得： N1i1 + N2i2 = N1im 这是磁势平衡式另一表现形式，称为合成非零的磁势平衡。其相量形式为：3 能量传

17、递原理在磁势平衡方程 N1i1L+N2i2 = 0 两边乘以 - e1，得： e1 N1i1L - e1 N2i2 = 0 - e1 i1L = e1 i2 N2N1 - e1 i1L = e2 i2这就是变压器的能量传递原理。式中，左端的负号表示输入功率，右端的正号表示输出功率。说明通过原、副边绕组的电磁感应关系，原边绕组从电源吸收的电功率就传递到副边绕组，并输出给负载。可见，楞次定律、磁势平衡、能量守恒是一回事。 4 副边漏抗副边电流除了参与建立主磁通外，还建立副边漏磁通。漏磁通在副边绕组内感生电势e2。与原边一样，引入漏抗来表示副边漏电势：式中，X2=L2称为变压器副边绕组的漏电抗，简称

18、副边漏抗。5 物理关系图6 主漏分析法 按照磁路性质的不同，把磁通分成主磁通和漏磁通两部分，把不受铁心饱和影响的漏磁通分离出来，用常值参数X1和X2来表征，而把受铁心饱和影响的主磁通及其参数Zm作为局部的非线性问题，再加以线性化处理。这种分析法方法称为“主漏分析法”。 这与电路课程中处理带电感电路的“自互分析法”是不同的。主漏分析法把线性、非线性分开处理，便于聚焦主要矛盾。8.2.2 正方向1 什么叫正方向？2 为什么需要正方向？3 原则上怎样选择正方向？4 实际上怎样选择正方向？5 惯例6 原边的正方向7 副边的正方向1 什么叫正方向？ 正方向是我们给变量假定的方向。 因此，正方向是假方向-

19、假定的方向。 假定是任意的。 当一个变量的真方向与正方向一致时，该变量的取值就为正-这就是正方向之所以被称为正方向的原因； 反之，当一个变量的真方向与正方向相反时，该变量的取值就为负。2 为什么需要正方向？ -方向不明，无法列方程。 譬如，列VCR、KCL、KVL等方程。 更何况，交流电路中的量，u、i、e、，其方向都是变动不居的。50赫兹的交流电流，一秒钟改变方向多少次？100次！真实方向殊难把握。 直流电路中的量，虽然方向不变，但有些情况下，其方向同样不明。3 原则上怎样选择正方向？ 原则上 任意 选择正方向。4 实际上怎样选择正方向？ 实际上按 惯例 选择正方向。5 惯例5.a 什么是惯

20、例惯例就是 惯常的例子。英文convention，有传统、习惯、惯例等意思。5.b 惯例的层面惯例分两个层面：选择一个变量正方向的惯例-单独惯例，简称独惯；选择两个相互关联的变量之正方向的惯例-关联惯例，简称联惯。5.c 独惯 独惯-单独确定一个变量之正方向的惯例。 独惯举例：譬如，变压器原边端电压，正方向一般为由上到下。5.d 联惯联惯包括四种： ui 联惯、i联惯、 ue 联惯、e联惯。ui 联惯包括：ui 发电联惯ui 收电联惯ui 发电联惯是指：同一支路的电压、电流，正向相反。 因为当某一支路真实的电压、电流方向相反时，该支路处于 发出电功率 的状态。这就是为什么把ui 正向相反的联惯

21、称为发电联惯。ui 收电联惯是指：同一支路的电压、电流，正向相同。 因为当某一支路真实的电压、电流方向相同时，该支路处于 吸收电功率 的状态。这就是为什么把ui正向相同的联惯称为收电联惯。当R支路采用ui 发电联惯时，ui关系式为：当R支路采用ui 收电联惯时，ui关系式为：当L支路采用ui 发电联惯时，ui关系式为：(证明见后)当L支路采用ui 收电联惯时，ui关系式为： (证明见后)当C支路采用ui 发电联惯时，ui关系式为：(证明略去)当C支路采用ui 收电联惯时，ui关系式为： (证明略去)i联惯包括：i右手螺旋联惯，简称i右螺联惯。i左手螺旋联惯，简称i左螺联惯。i右螺联惯是指：i的

22、正向与i所生的正向之间符合右手螺旋关系。i之间的右螺关系是一种真实的关系。当i正向采用右螺联惯时， i关系式为：i左螺联惯是指：i的正向与i所生的正向之间符合左手螺旋关系。i之间的左螺关系是一种虚假的关系。当i正向采用左螺联惯时， i关系式为：ue 联惯包括：ue 反向联惯ue 同向联惯必须注意：ue 联惯只适于电源支路、电感支路。因为只有电源、电感上才有e - R、C上都没有e。思考：ue 联惯为什么命名为反向、 同向联惯，而不象 ui 联惯那样命名为发电、收电联惯呢？回答：这是因为：仅凭ue是决定不了支路状态是发电还是收电的。我们知道，发电的电功率等于ei，收电的电功率等于ui。因此，没有

23、电流 i 就无从知道支路状态是发电还是收电。故ue联惯只能命名为反向、同向联惯。ue 反向联惯是指：同一支路（以L支路为例）的电压、电势，正向相反。此时，ue关系式为：ue 同向联惯是指：同一支路（以L支路为例）的电压、电势，正向相同。此时，ue关系式为：e联惯包括：e右手螺旋联惯，简称e右螺联惯。e左手螺旋联惯，简称e左螺联惯。e右螺联惯是指：e的正向与的正向之间符合右手螺旋关系。当e正向采用右螺联惯时， e关系式为：e左螺联惯是指：e的正向与的正向之间符合左手螺旋关系。当e正向采用左螺联惯时， e关系式为：ui发电联惯ui收电联惯（ue，e，i）（反、右、右）（ue，e，i）（反、右、左）

24、（ue，e，i）（反、左、左）（ue，e，i）（反、左、右）（ue，e，i）（同、左、右）（ue，e，i）（同、右、右）（ue，e，i）（同、右、左）（ue，e，i）（同、左、左）证明假设表6 原边的正方向 变压器原边可以看作由R1、L1、E1三个元件组成。（1）独惯：三个元件的电压正向都选为向下。（2）ui联惯： 三个元件的电流方向亦为向下，即都是收电联惯；（3）ue联惯：E1元件ue同向联惯。（4）i联惯： E1元件i右螺联惯。（5）e联惯： E1元件e右螺联惯。由上可知：E1元件ei同向。6 续1注意：E1元件e、i均有宏观、微观之分。宏观：e、i正向均为由上指向下。微观：e、i正向均位

25、于与书本垂直的平面内，而磁通则位于与书本平行的平面内。6 续27 副边的正方向 变压器副边可以看作由R2、L2、E2三个元件组成。（1）E2元件e、i均为右螺联惯。由此确定副边电势、电流同向。据线圈的绕法知：电势、电流同向下。（2）ui联惯： 三个元件的电压方向均为向上，即都是发电联惯。（3）ue联惯：E2元件ue反向联惯。参见上页图。8.2.3 电压方程式1 瞬时值形式的电压方程式2 相量值形式的电压方程式1 瞬时值形式的电压方程式2 相量值形式的电压方程式8.3 变压器的数学模型8.3.1 归算8.3.2 基本方程8.3.3 等效电路（T形电路）8.3.4 相量图8.3.5 近似等效电路（

26、形电路）8.3.6 简化等效电路（一形电路）8.3.1 归算1 归算的动机-电路一体化2 归算的条件（一体化措施）-一统一保3 归算的本质-以假代真4 归算的方法-乘比（例系数）5 归算的结果-副边各功率不变1 归算的动机：为什么要归算？ -为了等效电路一体化，从而求解方便2 归算的条件（一体化措施）：统一匝数、保持磁势（一统一保）条件（措施）之一：统一匝数-变一方匝数，使同另一方匝数。（如果两方都变，则徒增麻烦。）条件（措施）之二：保持磁势-保持变匝方的磁势不变。2 续1-为什么要统一匝数？只有统一匝数，才能使双方电势相等。从而合两条支路为一条支路-合二而一。2 续2- 为什么要保持磁势？只有保持磁势，才能做到变一方匝数时另一方不受影响。原因-原、副双方是通过磁场相互作用的，所以，只要变动方的磁势保持不变，就可以实现不变方不受影响。具体说就是：副方归算到原方时， F2 = F2 （1）；原方归算到副方时， F1 = F1 （2）。3 归算的本质：以假代真归算的本质（以副边归算到原