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1、1 定积分的概念与性质一、定积分概念的引入二、定积分的定义三、定积分的几何意义四、定积分的性质五、小结abxyo实例1 （求曲边梯形的面积）一、定积分概念的引入abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积（四个小矩形）（九个小矩形）观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系 曲边梯形如图所示，,1210bxxxxxabann=-L个分点，内插入若干在区间曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为实例2 （求变速直线运动的路程）思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最

2、后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值 设某物体作直线运动，已知速度)(tvv=是时间间隔,21TT上t的一个连续函数，且0)(tv，求物体在这段时间内所经过的路程.（1）分割部分路程值某时刻的速度（2）求和（3）取极限路程的精确值定义并作和iinixfSD=)(1x，二、定积分的定义被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和注意：曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值三、定积分的几何意义几何意义：例1 利用定义计算定积分解：对定积分的补充规定:说明 在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小四、定积分的性质证（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质1证：性质2=babadxxfkdxxkf)()( (k为常数).补充：不论 的相对位置如何, 上式总成立.例 若（定积分对于积分区间具有可加性）则性质3证性质4性质5解：令于是性质5的推论：证：（1）证：说明： 可积性是显然的.性质5的推论：（2）证：（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质6解：解：证由闭区间上连续函数的介值定理知性质7（定积分中值定理）积分中值公式使即积分中值公式的几何解释：解：由积分中值定理知有使定积分的实质：特殊和式的极限定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取极限精确值定积分求近

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